Тема: Система статистических показателей

Статистический показатель – это обобщающая величина, характеризующая социально-экономические процессы и явления.

В статистике применяется множество показателей и различные их классификации. Наиболее полно эта классификация может быть представлена следующей схемой (рис. 5).

Статистические показатели выражаются в абсолютных, относительных и средних величинах.

Абсолютные величины выражают объемы, размеры, уровни социально-экономических явлений. Они могут быть индивидуальными (получают в результате статистического наблюдения) и общими, итоговыми (получают в результате сводки). Абсолютные величины всегда являются именованными числами, выражаются в натуральных, трудовых или стоимостных единицах измерения.

Относительные величины выражают количественное соотношение двух абсолютных величин друг к другу. Они могут выражаться коэффициентом, в процентах (%), промилле (‰), продецимилле (⁰/₀₀₀), в сложно- натуральных единицах(количество человек на 1 км² территории, количество товара определенного вида на 1 человека и т.д.).

 

Экстенсивные

Статистические показатели

Индивидуальные

Общие (обобщающие)

Интенсивные

 

 

 

 

 

 

Рисунок 5 - Виды статистических наблюдений

 

Различают следующие виды относительных величин:

1) относительная величина планового задания – отношение величины планового задания к фактическому (отчетному) уровню предшествующего (базисного) периода.

2) относительная величина выполнения плана – отношение фактического уровня к уровню плана;

3) относительная величина динамики - отношения отчетного уровня к предшествующему (базисному);

4) относительная величина структуры – отношение составной части к целому;

5) относительная величина координации – отношение одной части целого к другой его части;

6) относительная величина интенсивности – отношение величины явления к размеру среды, которой оно присуще;

7) относительная величина сравнения – отношения одноименных абсолютных показателей, характеризующих разные объемы.

 

Контрольные вопросы:

 

1. Понятие статистического показателя.

2. Основные виды статистических показателей.

3. Характеристика экстенсивных статистических показателей.

4. Характеристика интенсивных статистических показателей.

5. Основные требования к статистическим показателям.

6. Формы выражения статистических показателей.

7. Абсолютные величины, их виды и значение.

8. Единицы измерения абсолютных величин.

9. Виды относительных величин.

10. Формы выражения относительных величин.

11. Порядок расчета и сфера применения относительных величин планового задания.

12. Порядок расчета и сфера применения относительных величин выполнения плана.

13. Порядок расчета и сфера применения относительных величин динамики.

14. Взаимосвязь относительных величин планового задания, выполнения плана и динамики.

15. Порядок расчета и сфера применения относительных величин структуры.

16. Порядок расчета и сфера применения относительных величин координации.

17. Порядок расчета и сфера применения относительных величин интенсивности.

18. Порядок расчета и сфера применения относительных величин сравнения.

19. Взаимосвязь абсолютных и относительных величин.

 

Задание №1

Определите вид представленных показателей и укажите единицы их измерения.

- Численность работников организации;

- Работа 5 станков на протяжении 6 часов;

- Доля активной части основных средств в общей их сумме;

- В будущем отчетном периоде предполагается выпустить 350 тыс. единиц продукции, против 180 тыс. единиц в отчетном периоде;

- Исследованием установлен объем продовольственных товаров на душу населения;

- Длина автомобильных дорог в регионе;

- Известны данные о степени выполнения плана по снижению себестоимости товарной продукции;

- Соотношение среднегодового размера ВВП, приходящегося на душу населения в Германии на период с 2002 по 2004 годы, со среднегодовым размером ВВП, приходящегося на душу населения Франции за этот же период;

- Изменение прибыли отчетного года организации в 2005 г по сравнению с 2004;

- Исследование выявило, сколько пенсионеров приходится на 100 граждан трудоспособного возраста;

- Доля материальных затрат в себестоимости продукции возросла в 2005 году по сравнению с 2004

- Вес единицы продукции.

 

Задание №2

Организация осуществляет выпуск молочной продукции. В таблице представлена информация о поставках молока и молочных продуктов за анализируемый период.

Таблица 12 - Поставки продукции организации в июне 2007г.

Наименование продукта	Коэффициент пересчета	Поставка в натуральном выражении, тонн
договор	факт
Молоко	1,0
Сливочное масло	23,0
Плавленые сыры	4,2
ИТОГО

 

Определить общий выпуск продукции организацией за представленный период.

 

Задание №3

За отчетный период вагоностроительный завод выпустил 1000 четырехосных и 3000 двухосных вагонов. Определите общее количество вагонов, выпущенных заводом за рассматриваемый период.

Задание №4

Производство обуви объединения характеризуется следующими данными:

 

Таблица 13 – Производство обуви предприятиями объединения за 2004-2005 гг.

Вид обуви	2004г.	2005 г.
план	факт	объем производства головной организации
Мужская	49,2	78,4	68,7	31,7
Женская	54,0	87,8	94,8	23,2
Детская	40,9	47,2	51,0	12,3
ИТОГО

 

Определите все возможные виды относительных величин и укажите их вид.

 

Задание №5

Среднесписочная численность организации по данным организации на 2004 год составила 1182 человека. Выпуск продукции за тот же период составил 458 тыс. единиц. Определите возможные относительные показатели.

 

Задание №6

Деятельность организации за 2004-2005 гг. характеризуют следующие технико-экономические показатели:

 

Таблица 14 – Основные технико-экономические показатели деятельности организации в 2004-2005 гг.

 

Наименование показателя	2004 г.	2005г.
Выпуск продукции в сопоставимых ценах, млн.р
Выпуск продукции в натуральном выражении, тыс шт.
Себестоимость реализованной продукции, млн.р
Среднесписочная численность работников В том числе: Рабочие Специалисты и служашие Руководители
Производственная мощность, тыс.шт.
Прибыль от реализации продукции, млн.р

 

На основе приведенных показателей определите расчетные показатели, характеризующие деятельность данной организации.

Определите все возможные относительные величины.

 

 

Тема: Средние величины

Средняя величина является обобщающей характеристикой совокупности и представляет собой показатель, выражающий характерный, типичный, свойственный большинству признаков уровень.

Исходным соотношением средней является ее логическая формула:

 

Среднее Сумма значений признака у всех единиц исследуемой

значение = совокупности

признака Число единиц (объем совокупности)

в совокупности

 

Определяющее свойство средней формируется следующим образом: сумма (произведение) индивидуальных значений признака равна сумме (произведению) средних значений признака.

В статистике различают следующие виды средних величин:

- средняя арифметическая;

- средняя гармоническая;

- средняя геометрическая;

- средняя квадратическая и др. виды средних степенных;

- структурные средние: мода и медиана.

Все они могут быть представлены в виде простых (исчисляются по не сгруппированным данным) и взвешенных (исчисляются по сгруппированным данным).

Наиболее распространенной является средняя арифметическая величина. По несгруппированным данным она определяется по формуле:

 

Средняя арифметическая взвешенная определяется по дискретным и интервальным рядам:

,

где f – частота (повторяемость) данного уровня признака x.

В случае интервального ряда в качестве значений x_1, x₂ …- принимаются середины (центры) интервалов.

Основные математические свойства средней арифметической:

1) произведение средней величины на сумму всех частот равно сумме произведений индивидуальных значений на соответствующие частоты;

2) сумма отклонений индивидуальных значений признака от средней величины равна нулю;

3) сумма квадратов отклонений индивидуальных значений признака от средней величины меньше суммы квадратов их отклонений от любой другой постоянной величины;

4) если все значения признака уменьшить (увеличить) на постоянную величину x₀ (как правило, принимается одно из серединных значений признака x), то и средняя величина уменьшится (увеличится) на это число x₀.

5) если все значения признака уменьшить (увеличить) в А раз, то и средняя уменьшится (увеличится) в А раз.

6) если все частоты уменьшить или увеличить в В раз, то средняя не изменится.

Последних три свойства из перечисленных могут использоваться вместе и тогда формула средней арифметической будет иметь вид:

В тех случаях, когда исходная информация не содержит частот (f), а представлена в виде произведения значений признака на частоты (W), применяется формула средней гармонической взвешенной:

В свою очередь, средняя гармоническая простая определяется как:

Средняя геометрическая применяется для исчисления средней из относительных показателей либо в тех случаях, когда наблюдается большой разброс значений признака

Если вместо данных об индивидуальных значениях признака имеется исходная информация о квадратах этих величин, определяют среднюю квадратическую величину:

или

Для характеристики структуры совокупности используют моду и медиану.

Мода(М₀) – величина признака, наиболее часто встречающаяся в совокупности.

В дискретном ряду – это значение признака, имеющее наибольшую частоту, а в интервальном она определяется по формуле:

,

где x_Mo – начальная граница модального интервала (интервал с наибольшей частотой),

i_Mo – ширина модального интервала,

f_Mo – частота модального интервала,

f_Mo-1, f_Mo+1 – частота интервала соответственно предшествующего модальному и следующего за модальным.

Медиана (Me) – значение признака, находящиеся в середине ранжированного ряда.

В дискретном ряду определяется по сумме наполненных частот, а в интервальном по формуле:

,

 

где X_Me – начальная граница медианного интервала, (Медианный интервал определяется по сумме накопленных частот),

i_Mе – ширина медианного интервала,

f_Mе – частота медианного интервала,

S_{Mе-1 –} сумма накопленных частот интервала, предшествующего медианному,

- сумма всех частот ряда.

Мода и медиана могут определяться графически.

 

Контрольные вопросы:

 

1. Понятие средней величины.

2. Условия типичности средних.

3. Антинаучный характер фиктивных средних.

4. Исходное соотношение средней величины.

5. Определяющее свойство средней.

6. Виды средних величин.

7. Условия применения и техника расчета средней арифметической простой.

8. Условия применения и техника расчета средней арифметической взвешенной.

9. Основные математические свойства средней арифметической.

10. Исчисление средней арифметической с использованием ее математических свойств.

11. Условия применения и расчет средней гармонической.

12. Условия применения и расчет средней геометрической.

13. Условия применения и расчет средней квадратической.

14. Понятие мажорантности средних величин.

15. Структурные средние.

16. Способы вычисления и сфера применения моды.

17. Способы вычисления и сфера применения медианы.

 

Задание №1

По приведенной информации определить моду и медиану стажа работы для каждого случая:

Таблица 15 – Распределение рабочих в зависимости от стажа

1) Стаж работы, лет	Число рабочих, чел.

2) Стаж работы, лет	Число рабочих, чел.

3) Стаж работы, лет	Число рабочих, чел.

4) Стаж работы, лет	Число рабочих, чел.
До 5
5-10
10-20
20 и более

 

 

Задание №2

Определить среднюю заработную плату по предприятию в целом.

 

Таблица 16- Исходная информация

№ цеха	Средняя заработная плата по цеху, тыс. руб.	Фонд заработной платы цеха, млн. руб.

 

Задание №3

Преобразовать вариационный ряд в дискретный и интервальный (образовать 5групп), по каждому ряду исчислить среднюю величину. Определить моду и медиану.

Прибыль (млн.р.) 80, 200, 160, 240, 120, 120, 160, 240, 80.

 

Задание №4

Определить средний объем производства продукции на предприятии с использованием свойств средней величины.

Таблица 17 – Распределение предприятий по объему выпущенной продукции

Группы предприятий по объему выпущенной продукции, млн.р	Число предприятий
1000-3000
3000-5000
5000-7000
7000-9000
9000-11000

Решить задачу с использованием всех свойств средней величины одновременно (способ моментов).

 

Задание № 5

По представленной информации определить среднюю производительность труда одного рабочего. Использовать свойства средней величины.

Таблица 18 – Распределение рабочих по уровню производительности труда

Группы рабочих по производительности труда, тыс р	Число рабочих
300-500
500-700
700-900
900-1100
1100-1300
1300-1500
1500 и выше

 

 

Задание №6

На основании приведенной информации исчислить среднюю себестоимость продукции предприятия.

Таблица 19 – Исходные данные

Вид продукции	Себестоимость единицы продукции, тыс.руб	Себестоимость товарной продукции, млн.р
		67,2
		58,7
		85,5
		92,8

Задание №7

На основании приведенной в таблице 20 информации определить удельный вес женщин в среднем по трем цехам организации.

Таблица 20 – Исходные данные

№ цеха	Всего работников	Из них удельный вес женщин
Всего

Задание №8

В таблице 21 представлена информация о выполнении планового задания организациями области.

Таблица 21 – Исходные данные

Степень выполнения планового задания, %	Число предприятий, входящих в группу
Менее 100
100-106
106-112
112-118
118 и более