Гидродинамика идеальной жидкости. Уравнение неразрывности потока. Уравнение Бернулли

Идеальной называется абсолютно несжимаемая жидкость, не обладающая вязкостью.

Линия, касательная к каждой точке которой совпадает с направлением вектора скорости частицы жидкости в данной точке потока, называется линией тока.

Совокупность линий тока, проходящих через точки бесконечно малого контура внутри потока жидкости, называется трубкой тока.

Поток жидкости внутри трубки тока называется элементарной струйкой.

Объем жидкости, протекающий через поперечное сечение потока за единицу времени, называется объемным расходом жидкости:

dQ = dV\dT = u*dS

u- скорость жидкости в произвольном сечении элементарной струйки

Время (dT) за которое переместятся частицы жидкости. Следующие частицы за время (dT) заполнят пространство через поперечное сечение элементарной струйки площадью (dS) пройдет объем жидкости dV=dl*dS = u*dS*dT

Реальная жидкость, в отличие от идеальной жидкости, обладает вязкостью.

Свойство жидкости, которое заключается в способности жидкости оказывать сопротивление перемещению одной части жидкости относительно другой, называется внутренним трением или вязкостью.

Уравнение неразрывности жидкости.

Это такое движение жидкости, при котором в её потоке не возникает пустот. Для произвольных сечений элементарной струйки с площадью dS1,dS2….dSn, где жидкость течет со скоростью соответственно u1,u2…un расход жидкости одинаков: dQ1,= dQ2…=dQn

Подстановка в данное выражение позволяет получить уравнение неразрывности элементарной струйки жидкости:

U1 * dS1 = u2 * dS2 = …. = un * dSn = const

Для потока жидкости уравнение неразрывности имеет вид:

U * S = const

Уравнение Бернулли

Уравнение Бернулли можно вывести, используя закон сохранения энергии при описании течения жидкости в трубке. Для элементарной струйки идеальной жидкости уравнение Бернулли записывается в виде:

Где z1 z2 – геометрическая высота или геометрический напор в произвольных сечениях 1 и 2 элементарной струйки идеальной жидкости, u2 u1 – скорость элементарной струйки в сечении 1 и 2, p1 p2 – давление в сечениях 1 и 2 элементарной струйки, p – плотность жидкости.
Закон Бернулли
полное давление равное сумме статистич,динамич,весового давления в любой части потока идеальной жидкости остается поятоянной

12.Вязкость.Закон Ньютона для вязкости. Коэффициент вязкости. Закон Стокса.

Внутренним трением(или вязкостью) называется свойство жидкостей или газов оказывать сопротивление при перемещении одной части жидкости относительно другой. это свойство жидкостей и газов количественно характеризуется коэф.вязкости ῃ(или просто вязкостью)
вязкость жидкостей и газов объясняется как движением молекул, так и наличием сил межмолекулярного взаимодействия. когда соседние слои жидкости или газа перемещаются друг относительно друга,то молекулы в процессе хаотического теплового движения непрерывно проникают из одного слоя в другой. в результате более медленные слои ускоряются,а быстрые замедляются.в ламинарном потоке жидкости(газа) сила трения F между двумя соседними слоями,движущимися со скоростями ῡ и ῡ+dῡ, опис. формулой Ньютона: F=-ῃ∙S∙ , где -градиент скорости потока в данном месте,т.е быстрота изменения dz скорости направления z,перпендикулярном вектору скорости, а, следовательно, и поверхности соприкасающихся слоёв площадью S.
Из формулы Ньютона следует, что =1с¯¹ и S=1м² ῃ=F,т.е вязкость численно равна тангенциальной силе, необходимой для поддержания разности скоростей,равной единице,между двумя параллельными слоями жидкости,расстояние между которыми равно единице.В Си ед.динам.вязкости явл. Па∙с..
Вязкость проявл и при движении твердых тел жидкости в самом простом случ.выраж.дается законом Стокса:F=6∙Π∙R∙ῃ∙ῡ

При движ.тела с сферич.формой в вязкой среде с малой скоростью на тело действует сила внутр.трения пропорц. Коэф.вязкости.

 

(для тел шарообразной формы, движущихся с небольшой скоростью, сила сопротивления жидкости пропорциональна вязкости жидкости, радиусу шара и скорости движения)