Параллельное проецирование: косоугольное и прямоугольное (ортогональное) проецирование.

Проекции называются параллельными, если проецирующие лучи параллельны между собой.

Параллельные проекции могут быть:

· прямоугольными (ортогональными) – если проецирующие лучи плоскости проекций;

· косоугольными – если проецирующие лучи не плоскости проекций (угол проецирования не равен ).

Свойства параллельного проецирования.

· проекцией точки является точка;

· проекцией прямой линии в общем случае является прямая линия;

· если точка делит отрезок прямой в определенном отношении, то проекция точки делит проекцию прямой в том же отношении;

· если прямые в пространстве параллельны, то их одноименные проекции на чертеже также параллельны.

Образование комплексного чертежа точки по методу Монжа. Проекционная связь на комплексном чертеже.

Для получения изображений предметов на чертежах Г. Монж предложил использовать метод параллельного прямоугольного проецирования на взаимно перпендикулярные плоскости проекций.

Плоскости проекций, пересекаясь в пространстве, делят его на 8 частей, которые называют октантами.

H – горизонтальная плоскость проекций (A’ – проекция точки А на Н);

V – фронтальная плоскость проекций (A’’ – проекция точки А на V);

W – профильная плоскость проекций (A’’’ – проекция точки А на W).

Плоскости проекций пересекаются между собой по линиям, которые называют осями проекций (ось x, ось y, ось z). Эти оси пересекаются в точке О – точке начала координат.

Расстояния от точки А до каждой плоскости проекций определяют ее положение в пространстве и называются ее прямоугольными координатами:

· координата – расстояние до плоскости проекций W (абсцисса);

· координата – расстояние до плоскости проекций V (ордината);

· координата – расстояние до плоскости проекций H (аппликата).

Классификация прямых.

Прямые линии могут занимать различные положения относительно плоскостей проекций H, V и W.

· прямые общего положения;

· прямые частного положения прямые уровня и проецирующие прямые.

 

Прямая общего положения и её проекции.

Прямые общего положения не параллельны и не плоскостям проекций H, V и W.

Поэтому на чертеже их проекции не параллельны и не осям проекций x, y и z и искажают натуральную величину прямых.

Прямые частного положения: прямые уровня и их проекции.

Прямые частного положения параллельны или одной или двум плоскостям проекций.

Прямые уровня – прямые, параллельные одной плоскости проекций:

· горизонтальные – параллельны плоскости проекций H;

· фронтальные – параллельны плоскости проекций V;

· профильные – параллельны плоскости проекций W.

Прямые частного положения: проецирующие прямые и их проекции.

Проецирующие прямые – прямые, одной плоскости проекций (параллельны двум плоскостям проекций):

· горизонтально-проецирующие – плоскости проекций H (параллельны плоскостям V и W);

· фронтально-проецирующие – плоскости проекций V (параллельны плоскостям H и W);

· профильно-проецирующие – плоскости проекций W (параллельны плоскостям H и V).

Определение натуральной величины отрезка прямой общего положения методом прямоугольного треугольника.

Натуральной величиной (н.в.) отрезка прямой общего положения является гипотенуза построенного прямоугольного треугольника, один катет которого – горизонтальная (или фронтальная) проекция отрезка, а второй – разница координат (или ) конечных точек этого отрезка относительно оси проекций x.

Взаимное положение прямых. Проекции параллельных, пересекающихся и скрещивающихся прямых.

Две прямые в пространстве могут быть параллельными, пересекаться и скрещиваться. Характерные признаки расположения на чертеже проекций двух различно расположенных прямых:

· параллельных – если прямые в пространстве параллельны, то их одноименные проекции параллельны;

· пересекающихся – если прямые в пространстве пересекаются, то проекции точки пересечения прямых лежат на одной линии связи;

· скрещивающихся – если две прямые не параллельны и не пересекаются, то они в пространстве скрещиваются. Их проекции могут накладываться, образуя конкурирующие точки, лежащие на одном проецирующем луче.