В13 Модели межотраслевого баланса. Межотраслевой баланс в стоимостной форме

Имеется n отраслей производства. Согласно статистическим данным известно, сколько продукции каждой отрасли используется в других отраслях в качестве исходных материалов или комплектующих, а также, сколько этой продукции остается для конечного использования. Все эти данные записываются в виде таблицы, в которой:

– каждая строка таблицы соответствует одной из отраслей, выступающей как производитель определенного вида продукции. Для простоты предполагается, что каждая отрасль производит только один вид продукции.

– первые n столбцов таблицы соответствуют тем же отраслям, которые теперь уже выступают в роли потребителей продукции других отраслей, используемой для организации своего производства (промежуточное потребление);

– в предпоследнем столбце таблицы содержится информация о той части продукции отрасли, которая осталась для конечного использования;

– в последнем столбце таблицы записывается общий объем всей про- изведенной отраслью продукции (валовой объем), равный сумме промежуточного и конечного потребления.

В каждой отрасли кроме сырья и исходных материалов для организации производства расходуются и другие ресурсы: изнашивается оборудование, оплачивается труд работников, делаются налоговые отчисления. Все эти и некоторые другие расходы (к которым относят и прибыль, и полученные субсидии (со знаком минус)) образуют добавленную стоимость, которая обычно выражается в общих для всех отраслей денежных единицах.

Причину отнесения прибыли к расходам можно прокомментировать следующим образом. По известной формуле получаем, что

Следовательно, наше предположение о том, что прибыль входит одним из слагаемых в расходы не нарушает основного баланса.

Добавленная стоимость компенсируется производителям путем оплаты потребителями стоимости продукции по определенным ценам. Поскольку здесь имеется ввиду только конечный спрос, то суммарную добавленную стоимость L записывают не в последний столбец (в который записывалась сумма по всем предыдущим строкам), а в столбец конечного спроса.

Зная величину добавленной стоимости в j-й отрасли, определим – добавленную стоимость единицы продукции измеряется в денежных единицах за единицу продукции j -й отрасли).

Обозначим через стоимость продукции в i-й отрасли. Умножив данные в i-й строке на соответствующую стоимость получим баланс в стоимостной форме (все данные в этой таблице 15.2 выражаются в общей для всех отраслей денежной форме):

Оказывается, если добавленная стоимость во всех отраслях известна, то величины определяются однозначно (исходя из требования о равенстве доходов и расходов всех отраслей).

Действительно, сумма доходов i-й отрасли, полученных от промежуточного и конечного использования ее продукции, равна Расходы этой же отрасли можно вычислить, найдя сумму по j-му столбцу таблицы 15.1. Приравняем найденные величины (напомним, что прибыль учитывается в числе расходов в составе добавленной стоимости). Получим:

 

В матричном виде эти равенства можно записать в виде:

Если вектор l считается известным, вектор стоимостей p можно найти по формуле:

Матрица получается из матрицы транспонированием, поэтому обратные матрицы для них существуют одновременно и если

Из формулы (15.1) получим, что следовательно,

Таким образом, совокупная добавленная стоимость равна совокупному конечному спросу в стоимостной форме. Для таблицы 15.1 это означает, что L является не только суммой всех чисел в строке добавленной стоимости, но и суммой всех чисел в столбце конечного спроса.

Формально баланс в стоимостной форме отличается от баланса в натуральном выражении только тем, что в первом случае все данные в балансе выражаются в одних и тех же единицах измерения, тогда как во втором случае в каждой строке баланса может быть своя единица измерения количества продукции. Поэтому над данными баланса в стоимостной форме мы можем совершать те же операции, что и над данными баланса в натуральной форме.

Пусть – валовый выпуск в i-й отрасли в стоимостной форме; – объем конечного потребления в i -й отрасли в стоимостной форме; – объем продукции i -й отрасли, использованной в j –й отрасли, в стоимостной форме.

Тогда элементы матрицы прямых производственных затрат в стоимостной форме будут вычисляться по формуле:

Определим – добавленную стоимость единицы (в стоимостном смысле) продукции j-й отрасли. Аналогично формуле (13.1) получаем:

В частности, если предположить, что во всех отраслях есть дополни- тельные расходы, т.е. все то получаем, что

Рассмотренная модель межотраслевого баланса носит название модели Леонтьева.