Закон сохранения динамики вращательного движения.

Произведение момента инерции на угловое ускорение равно результирующему моменту сил, действующих на материальную точку

 

Основной закон динамики вращательного движения – аналог второго закона Ньютона для поступательного движения.

БИЛЕТ

Момент импульса (кинетический момент, угловой момент, орбитальный момент, момент количества движения) характеризует количество вращательного движения. Величина, зависящая от того, сколько массы вращается, как она распределена относительно оси вращения и с какой скоростью происходит вращение.

Следует учесть, что вращение здесь понимается в широком смысле, не только как регулярное вращение вокруг оси. Например, даже при прямолинейном движении тела мимо произвольной воображаемой точки, не лежащей на линии движения, оно также обладает моментом импульса. Наибольшую, пожалуй, роль момент импульса играет при описании собственно вращательного движения. Однако крайне важен и для гораздо более широкого класса задач (особенно — если в задаче есть центральная или осевая симметрия, но не только в этих случаях).

Замечание: момент импульса относительно точки — это псевдовектор, а момент импульса относительно оси — псевдоскаляр.

Момент импульса замкнутой системы сохраняется.

Закон сохранения момента импульса (закон сохранения углового момента) — один из фундаментальных законов сохранения. Математически выражается через векторную сумму всех моментов импульса относительно выбранной оси для замкнутой системы тел и остается постоянной, пока на систему не воздействуют внешние силы. В соответствии с этим момент импульса замкнутой системы в любой системе координат не изменяется со временем.

Закон сохранения момента импульса есть проявление изотропности пространства относительно поворота.

БИЛЕТ

Кинетическая энергия вращательного движения — энергия тела, связанная с его вращением.

Основные кинематические характеристики вращательного движения тела — его угловая скорость () и угловое ускорение. Основные динамические характеристики вращательного движения — момент импульса относительно оси вращения z:

и кинетическая энергия

где I_z — момент инерции тела относительно оси вращения.

Похожий пример можно найти при рассмотрении вращающейся молекулы с главными осями инерции I₁, I₂ и I₃. Вращательная энергия такой молекулы задана выражением

где ω₁, ω₂, и ω₃ — главные компоненты угловой скорости.

В общем случае, энергия при вращении с угловой скоростью находится по формуле:

, где — тензор инерции.

 

БИЛЕТ

Степени свободы.

Сте́пени свобо́ды — характеристики движения механической системы. Число степеней свободы определяет минимальное количество независимых переменных (обобщённых координат), необходимых для полного описания движения механической системы.

Примеры

• Простейшая механическая система — материальная точка в трёхмерном пространстве — обладает тремя степенями свободы, так как её состояние полностью описывается тремя пространственными координатами.
• Абсолютно твёрдое тело обладает шестью степенями свободы, так как для полного описания положения такого тела достаточно задать три координаты центра масс и три угла, описывающих ориентацию тела (эти величины известны в быту как «наклон, подъём, поворот», в авиации их называют «крен, тангаж, рыскание»).
• Реальные тела обладают огромным числом степеней свободы (порядка числа частиц, из которых состоит тело). Однако в большинстве ситуаций оказывается, что наиболее важны лишь несколько «коллективных» степеней свободы, характеризующих движение центра масс тела, его вращение, его деформацию, его макроскопические колебания. Остальные же — микроскопические — степени свободы не заметны по отдельности, а воспринимаются сразу все вместе, как, например, температура и давление.

Степени свободы молекулы:

Формула внутренней энергии газа:

,

и прямо связанная с ней формула для средней энергии молекулы газа

,

где

— количество степеней свободы молекулы газа,

— количество газа ( — масса, — молярная масса газа),

— универсальная газовая постоянная,

— константа Больцмана,

— абсолютная температура газа,

— включают количество степеней свободы молекулы.

Степени свободы молекулы вымораживаются, как это описано в параграфе выше, что означает, что эффективное i в формуле зависит от температуры и, вообще говоря, не может быть просто вычислено классическим механическим способом.

Все вращательные степени свободы у одноатомных молекул и вращательная степень свободы, соответствующая вращению вокруг продольной оси у линейных (в реальном геометрическом смысле) молекул, выморожены (то есть не должны учитываться в i) всегда, поскольку их температуры вымораживания настолько высоки, что диссоциация молекул происходит гораздо раньше, чем эти температуры достигаются.

 

 

МОЛЕКУЛЯРНАЯ

 

Вопрос

Молекулярно-кинетическая теория (сокращённо МКТ) — теория XIX века, рассматривавшая строение вещества, в основном газов, с точки зрения трёх основных приближенно верных положений:

• все тела состоят из частиц: атомов, молекул и ионов;
• частицы находятся в непрерывном хаотическом движении (тепловом);
• частицы взаимодействуют друг с другом путём абсолютно упругих столкновений.

Основными доказательствами этих положений считались:

• Диффузия
• Броуновское движение
• Изменение агрегатных состояний вещества

В современной (теоретической) физике термин молекулярно-кинетическая теория уже не используется, хотя он встречается в учебниках по курсу общей физики. В современной физике МКТ заменила кинетическая теория, в русскоязычной литературе — физическая кинетика, и статистическая механика. В этих разделах физики изучаются не только молекулярные (атомные или ионные) системы, находящиеся не только в «тепловом» движении, и взаимодействующие не только через абсолютно упругие столкновения.

Абсолютная температура.

Понятие абсолютной температуры было введено У. Томсоном (Кельвином), в связи с чем шкалу абсолютной температуры называют шкалой Кельвина или термодинамической температурной шкалой. Единица абсолютной температуры — кельвин (К).

Абсолютная шкала температуры называется так, потому что мера основного состояния нижнего предела температуры — абсолютный ноль, то есть наиболее низкая возможная температура, при которой в принципе невозможно извлечь из вещества тепловую энергию.

Абсолютный ноль определён как 0 K, что равно −273.15 °C.

Уравнение состояния идеального газа (иногда уравнение Клапейрона или уравнение Менделеева — Клапейрона) — формула, устанавливающая зависимость между давлением, молярным объёмом и абсолютной температурой идеального газа. Уравнение имеет вид:

• — давление,
• V — объём,
• — универсальная газовая постоянная
• — абсолютная температура,К.

Эта форма записи носит имя уравнения (закона) Менделеева — Клапейрона.

Законы Дальтона

Законы Дальтона — два физических закона, определяющих суммарное давление и растворимость смеси газов. Сформулированы Джоном Дальтоном в начале XIX века