Тема 4. Теоретические основы и методические особенности обучения младших школьников решению текстовых задач.

Понятие задачи и «числовой задачи». Задачи, классифицируемые по форме их условия (с помощью формулы и текста). Задачи неопределенные, определенные и переопределенные; с недостаточным и излишним числом данных.

Понятие текстовой задачи. Простые и составные задачи. Способы решения текстовых задач: арифметический, алгебраический, графический.

Роль задач на начальном этапе обучения математики. Модель методической системы обучения младших школьников умению решать текстовые задачи: цели, задачи, характеристика содержания. Формирование у младших школьников интегративного умения решать текстовые задачи. Методические особенности работы учителя на каждой из трех ступеней в обучении младших школьников умению решать текстовые задачи: подготовительная ступень, введение задач нового вида и формирование умений решать задачи данного вида. Содержание 5-ти этапов в работе над задачей: анализ условия задачи; анализ модели условия; поиск плана решения задачи; составление плана решения и его осуществление; работа с задачей после ее решения. Метод графов («дерево рассуждений») на этапе поиска плана решения задачи.

Классификации простых задач начального курса математики. Сравнительный анализ различных классификаций видов простых задач (Бантова М.А., Эрдниев П.Ю. и др.). Методика обучения младших школьников решению простых задач. Сравнительный анализ различных подходов к введению понятия «задача» (Моро М.И., Истомина Н.Б.). Характеристика трех ступеней в методике обучения решению простых задач (на примере задачи одного из видов). Роль схем-моделей на этапе анализа условия задачи.

Тема 5. Теоретические основы и методика изучения основных величин на уроках математики в начальной школе.

Понятие величины в математике. Измерение величин. Способы измерения величин (прямой и косвенный). Латентные величины. Этапы развития понятия «величина». Скалярные, векторные, тензорные величины. Свойства скалярной величины.

Свойства длины отрезка. Эволюция единиц измерения длины (три этапа эволюции). Таблица метрических мер длины.

Определение площади фигуры. Из истории измерения площадей. Таблица метрических мер площади. Вывод формулы для вычисления площади прямоугольника (3 случая). Равновеликие и равносоставленные фигуры.

Цели, задачи и характеристика основных этапов в методике изучения величины: 1) выявление представлений ребенка о величине; введение понятия и соответствующего термина; 2) сравнение величин разными способами (визуально, наложением, приложением, с помощью различных мерок); 3) знакомство с первой единицей измерения величины и с измерительным прибором; 4) сложение и вычитание однородных величин, выраженных в единицах одного наименования; 5) знакомство с новыми единицами измерения величины в тесной связи с изучением нумерации; перевод одних единиц измерения величины в другие; 6) перевод величин, выраженных в единицах одних наименований, в однородные величины, выраженные в единицах других наименований; 7) сложение и вычитание однородных величин, выраженных в единицах двух различных наименований; 8) умножение и деление величины на число и величины на величину.

Методика изучения длины в начальной школе (цели, содержание, особенности организации процесса овладения содержанием, методические приемы работы учителя). Методика работы учителя на 8 основных этапах изучения длины. Организация практических работ при формировании измерительных умений. Правила работы учащихся с измерительной линейкой. Приемы предупреждения возможных ошибок и коррекции знаний.

Методика изучения площади в начальной школе (цели, содержание, особенности организации процесса овладения содержанием, методические приемы работы учителя). Методика работы учителя на 8 основных этапах изучения площади. Организация практических работ при формировании умений измерять площадь фигур при помощи палетки. Правило вычисления площади фигуры, измеренной с помощью плетки. Методика ознакомления младших школьников с правилами вычисления площади прямоугольника и квадрата. Приемы предупреждения возможных ошибок и коррекции знаний учащихся при переводе площади из одних единиц измерения в другие.

Тема 6. Теоретические основы и методические особенности ознакомления младших школьников с алгебраическим материалом

Понятие числового выражения. Значение числового выражения. Правила о порядке выполнения действий в числовых выражениях. Выражения с переменной. Область определения выражения с переменной. Примеры числовых выражений и выражений с переменными. Тождественно равные выражения.

Понятие числовых равенств и неравенств. Примеры числовых равенств и неравенств. Свойства числовых равенств и неравенств.

Определения уравнения и неравенства с одной переменной. Множества решений уравнения и неравенства с одной переменной. Область определения уравнения. Теоремы равносильности уравнений и неравенств. Примеры уравнений и неравенств с одной переменной.

Методические особенности ознакомления младших школьников с числовыми и буквенными выражениями (цели, задачи, краткий сравнительный анализ содержания современных программ). Методика ознакомления учащихся с правилами о порядке выполнения действий в числовых выражениях. Примеры использования наглядной основы («дерево рассуждений») для анализа структуры числового выражения. Организация учебной деятельности школьников в процессе изучения темы «Значение буквенного выражения».

Цели, задачи, краткая характеристика содержания и методические особенности ознакомления младших школьников с понятиями «равенство», «неравенство». Роль предметной наглядности на начальном этапе формирования представлений школьников о равенстве и неравенстве чисел. Обучение младших школьников различным способам сравнения числовых выражений.

Методика обучения младших школьников решению уравнений с одной переменной (цели, задачи, краткий сравнительный анализ содержания современных программ). Методические особенности работы учителя на различных этапах обучения младших школьников решению уравнения с одной переменной: 1) на основе знания состава чисел, 2) способом подбора; 3) на основе связи между компонентами и результатом арифметического действия.

Тема 7. Теоретические основы и методика ознакомления младших школьников с геометрическим материалом

Геометрия как естественная наука, её содержание и методы. Определяемые и неопределяемые геометрические понятия начального курса математики. Понятие геометрической фигуры. Основные геометрические фигуры, изучаемые в начальном курсе математики. Отрезок. Луч. Угол. Окружность. Круг. Треугольник (определение, классификация). Четырехугольник. Выпуклый четырехугольник. Параллелограмм. Признак и свойства параллелограмма. Прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция и их свойства.

Методика изучения геометрического материала в начальной школе (цели, содержание, особенности организации процесса овладения содержанием, методические приемы работы учителя). Развитие логических приемов мышления (сравнение, анализ, классификация и др.) при работе младших школьников с геометрическими объектами. Особенности содержания и построения геометрического материала в современных программах развивающего обучения математике в начальных классах.

Вопросы по методике преподавания математики

1. Методика изучения нумерации целых неотрицательных чисел. Различные подходы к формированию понятий натурального числа и нуля. Число как основное понятие начального курса математики.

2. Методика изучения табличного сложения и вычитания в начальной школе. Особенности понимания и трудности усвоения учащимися табличных случаев сложения и вычитания.

3. Методика изучения табличного умножения и деления в начальной школе. Особенности понимания и трудности усвоения учащимися табличных случаев умножения и деления.

4. Общие методические приёмы работы над текстовой задачей в начальной школе. Понятие «задача» в начальном курсе математики. Текстовая задача как цель и средство обучения. Подготовительная работа к обучению детей решению задач.

Практические задания по методике преподавания математики

1. Разработать фрагмент урока по учебнику математика 1 класс УМК «Школа России» (часть 1, с.12). Обоснуйте выбор:

— темы;

— типа урока;

— дидактических целей;

— оборудования.

Опишите этапы урока: подготовительную работу (повторение пройденного) и изучение нового материала.

2. Определите вид задачи и опишите методику работы над задачей данного вида при первичном её введении: «За 4 ч машинистка напечатала 28 страниц. Сколько страниц она напечатает за 3 ч, если каждый час будет печатать одинаковое число страниц?»