Определитель квадратной матрицы. Вычисление определителя 2-го порядка. Вычисление определителя 3-го порядка. Правило Саррюса.

Свойства определителей не связанные с понятием алгебраического дополнения.

Минор и алгебраическое дополнение. Разложение определителя по строке.

Вырожденные и невырожденные матрицы. Обратная матрица(свойства, вычисление).

Ранг матрицы. Вычисление ранга матрицы.

СЛАУ, совместная система, определенная система, понятие «решить систему», общее и частное решение СЛАУ. Матричная форма записи СЛАУ. Решение СЛАУ с помощью обратной матрицы.

Метод обратной матрицы (Матричный метод) решения систем линейных алгебраических уравнений с ненулевым определителем основной матрицы состоит в поиске матрицы, обратной к основной матрице, и умножению ее на матрицу свободных членов.

 

При решении систем уравнений методом обратной матрицы используются вычисления определителя матрицы (Для вычисления матрицы, обратной к основной матрице системы уравнений). Для того, чтобы матрица имела обратную, необходимо и достаточно, чтобы ее определитель был отличен от нуля, тоесть матрица должна быть невырожденной.

 

 

 

СЛАУ с квадратной невырожденной матрицей. Формулы Крамера.

Невырожденная матрица (система) — квадратная матрица (система), определитель которойD=detА не равен нулю.

Квадратная матрица — матрица, у которой число строк равно числу столбцов.

 

 

Метод Гаусса для решения СЛАУ.

Совместность СЛАУ. Теорема Кронекера-Капелли. Критерий определенности СЛАУ.

Однородная система линейных уравнений.

Понятие вектора. (длина, единичный,нуль- вектор). Равные, противоположные, орт-вектор)

14) Коллинеарные векоры (сонаправленные, противоположнонаправленные) Признак коллинеарности, компланарные вектора.

Признаком коллинеарности двух векторов является пропорциональность их координат

 

 

15) Сложение векторов. (правило треугольника, параллелограмма, многоугольника). Разность векторов, умножение вектора на число.

Базис векторного пространства. Разложения вектора по ортам координатных осей. Понятие координат вектора.

Называется такая система векторов,которая:

Задана в определенном порядке

Линейно не зависима

Любой вектор пространства является линейной комбинацией данной системы векторов.

Числа стоящие перед базисными векторами называются координатами вектора в данном базисе.

Определение. Базисом векторного пространства называется любая упорядоченная тройка некомпланарных векторов (т.е. не лежащих в одной плоскости) пространства .

рис.2.

– базис .

Замечание. Базис векторного пространства не может содержать нулевого вектора: в пространстве по определению, в пространстве двавектора будут коллинеарные, если хотя бы один из них нулевой, впространстве три вектора будут компланарные, т.е будут лежать в одной плоскости, если хотя бы один из трех векторов будет нулевой.

Координаты и Модуль вектора,заданные координатами начала и конца. Действия над векторами,заданными своими координатами (сложение, вычитание, умножение на число, равенство, коллинеарность).

Направляющие косинусы векторов. Равенство их связывающее.

Скалярное произведение векторов и его свойства. Выражение скалярного произведения через координаты.

Угол между векторами. Признак перпендикулярности векторов.

Векторное произведение векторов и его свойство. Выражение векторного произведения через координаты. Геометрические приложения векторного произведения.

Смешанное произведение векторов и его свойство. Выражение смешанного произведения через координаты. Геометрические приложения смешанного произведения.

Прямоугольная декартова система координат. Понятие линии. Полярная система координат. Выражение полярных координат через прямоугольные и наоборот.

24) Понятие ГМТ плоскости, примеры.

Геометрическое место точек - это множество всех точек, удовлетворяющих определённым заданным условиям.

Пример 1. Срединный перпендикуляр любого отрезка есть геометрическое место точек (т.е. множество всех точек), равноудалённых от концов этого отрезка. Пусть PO AB и AO = OB:

Пример 2. Окружность - это геометрическое место точек (т.е. множество всех точек), равноудалённых от её центра (одна из этих точек - А).