Тест «Матрицы и определители»

МАТЕМАТИКА

Направление подготовки

080200.62 Менеджмент, 080400.62 Управление персоналом

 

Тестовые задания для самоконтроля

 

Тест «Матрицы и определители»

1. Даны матрицы и . Найти элемент матрицы .

1) -6, 2) 2, 3) -3, 4) 1.

2. Даны матрицы и . Найти элемент матрицы .

1)2, 2) 6, 3) 4, 4) 12

3. Даны матрицы , . Найти матрицу .

1) , 2) , 3) , 4) .

4. Даны матрицы и . Напишите размерность матрицы , если она существует.

1) , 2) , 3) , 4) , 5) .

5. Даны матрицы , . Напишите размерность матрицы , если она существует.

1) , 2) , 3) , 4) , 5) не существует.

6. Какое условие должно выполняться для произведения матриц , если и ?

1) , , 2) , , 3) , , 4) , 5) .

7. Для какой из матриц , существует обратная матрица?

1) , 2) , 3) и , 4) ни для какой матрицы.

8. Вычислить определитель .

1)16, 2) 0, 3) -12, 4) 12.

9. Вычислить определитель .

1) 8, 2) -8, 3) 0, 4) -3.

10. Вычислить определитель .

1) 8, 2) -8, 3) 0, 4) -3.

11. Для определителя вычислить алгебраическое дополнение . 1) 2, 2) -2, 3) 4, 4) -4.

12. Из уравнения найти матрицу .

1) , 2) , 3) , 4) , 5) .

13. Написать разложение определителя по элементам первой строки.

1) , 2) ,

3) , 4) .

14. Д аны матрицы и . Тогда матрица имеет вид:

1) 2) 3) 4)

15. Определитель равен …

1) – 16 2) – 22 3) – 26 4) – 8

 

Тест «Системы линейных уравнений»

1. Для системы уравнений найти определитель .

Другой ответ.

2. Для системы уравнений найти определитель .

1) 1, 2) 3, 3) -8, 4) 5.

3. Даны системы уравнений и . Какие из них несовместны?

Первая, 2) вторая, 3) обе несовместны, 4) обе совместны.

4. Найти определитель системы уравнений .

1) 2, 2) -5, 3) 5, 4) 0.

5. Зная значения и , найти значение , удовлетворяющее системе уравнений .

Система несовместна, 4) -5, 5) -1.

6. Какие из наборов значений неизвестных , являются решением системы ?

1) , 2) , 3) и , 4) ни одного из указанных

7. Какие наборы значений неизвестных , являются решением системы ?

1) , 2) , 3) и , 4) ни одного из указанных

8. Совместна и определенна ли система уравнений ?

Совместна и определенна, 2) совместна и неопределенна,

Несовместна, 4) несовместна и определенна.

 

9. Система линейных уравнений …

1) имеет бесконечное множество решений

2) не имеет решений

3) имеет два решения

4) имеет единственное решение

10. Если и являются решением системы линейных уравнений то их разность равна …

1) 1 2) – 1 3) 2 4) – 2

 

Тест «Векторы»

1. Даны точки , . Найти координаты вектора .

1) 2) , 3) , 4) , 5) .

3. Дан вектор . Найти его длину.

1) 14, 2) -6, 3) -2, 4) -4, 5) 6.

4. Даны векторы , . Найти скалярное произведение .

1) 0, 2) -1, 3) 1, 4) 2, 5) -2.

5. Найти скалярное произведение , если длины векторов , а угол между ними равен . 1) , 2) , 3) , 4) , 5) .

6. Даны векторы , , . Какие из них коллинеарны?

1) и , 2) и , 3) и , 4) , , , 5) никакие.

7. Для каких значений векторы и ортогональны?

1) 12, 2) 6, 3) , 4) 4

8. Какие условия выполняются для коллинеарных векторов ?

1) , 2) , 3)

9. Чему равно скалярное произведение , если вектор перпендикулярен ? 1) , 2) , 3) , 4) , 5)

10. Даны два вектора: и где угол между векторами и равен Тогда скалярное произведение векторов и равно …

1) 9 2) 3) 6 4)

 

ТЕСТ «Прямые»

1. Какие из данных уравнений задают на плоскости прямые: () , () , () ?

1) , , 2) , , 3) , ,

Проходит через начало координат, 2) параллельна оси ОХ,

Параллельна оси ОУ, 4) образует с осью ОХ острый угол,

Проходит через начало координат, 2) параллельна оси ОХ,

Является осью ОУ

8. Найдите для прямой угловой коэффициент.

1) , 2) , 3) , 4) , 5)

9. Найдите для прямой угловой коэффициент.

1) , 2) , 3) , 4) , 5)

10. Дано неравенство , задающее полуплоскость. Содержит ли полуплоскость точки и (1,-2)?

А, в, 2) б, г, 3) а, г, 4) а, в, г, 5) а, б, г.

2. Найдите координаты вершины параболы .

1) , 2) , 3) , 4) , 5) .

3. Найдите координаты вершины параболы .

1) , 2) , 3) , 4) , 5) .

4. Каковы координаты центра окружности ?

1) , 2) , 3) , 4) .

5. Найдите параметры и для эллипса .

1) 4 и 2, 2) 2 и 1, 3) 2 и , 4) и .

6. Запишите уравнения асимптот гиперболы .

1) , 2) , 3) , 4) .

7. Найдите точку пересечения линии с осью абсцисс.

1) , 2) , 3) , 4) , 5) .

8. Найдите точки пересечения линии с осью ординат.

1) , 2) , 3) , 4) , 5) .

9. Укажите соответствие между уравнениями
1. , 2. , 3.

и видами кривых второго порядка

a) парабола, b) эллипс, с) гипербола, d) окружность

10. Если уравнение окружности имеет вид , то его центром и радиусом являются …

1) , , 2) , , 3) , , 4) ,

11. Расстояние между фокусами эллипса равно … (запишите ответ).

12. Уравнением кривой второго порядка на плоскости определяется …

Тест «Вероятность события»

7. Классическое определение вероятности применимо, если элементарные исходы:

Равновозможные и совместны,

1) 0,1, 2) 0,4, 3) 0, 4) 1

9. В урне 10 шаров с номерами от 1 до 10. Вероятность вынуть шар с номером 11 равна:

1) 0,1, 2) (-1,1), 3) 1, 4) 0,11

10. В урне 10 шаров с номерами от 1 до 10. Вероятность вынуть шар с номером, не большим 10, равна:

1) 0,1, 2) (-1,1), 3) 1, 4) 0,11

 

11. В группе 15 студентов, среди которых 5 отличников. Наудачу выбраны семь студентов. Вероятность того, что среди отобранных студентов три отличника, равна:

1) , 2) , 3) , 4)

12. События A и B называются независимыми, если:

События равновозможны

События противоположны

13. Событие A – выпадение герба при первом подбрасывании монеты и событие B – выпадение герба при втором подбрасывании монеты – являются:

Совместными и независимыми

Совместными и зависимыми

Несовместными и зависимыми

Не равна 0,

Любому числу от 0 до 1, 4) 1

 

3. Вероятность произведения двух независимых событий A и B равна:

1) , 2) ,

3) , 4) 0

 

4. Отметьте два правильных ответа. Вероятность произведения двух зависимых событий A и B равна:

1) , 2) ,

3) , 4) 0

 

5. Вероятность произведения двух несовместных событий равна:

1) 0, 2) ,

3) 1, 4)

6. Вероятность совместного наступления двух независимых событий и равна:

1) 2)

3) 4)

7. Вероятность суммы противоположных событий равна:

1) 1, 2) 0,

3) , 4)

8. Вероятность противоположного события равна:

1) , 2) ,

3) 0, 4)

9. Если из урны, содержащей 2 белых и 3 черных шара, берут последовательно с возвращением 2 шара, то вероятность появления первого белого и второго черного шара равна:

1) , 2) ,

3) , 4)

Тест «Условная вероятность»

1. Если из урны, содержащей 2 белых и 3 черных шара, берут последовательно без возвращения 2 шара, то вероятность появления первого белого и второго черного шара равна:

1) , 2) , 3) , 4)

2. Студент знает 15 из 20 вопросов программы. Вероятность того, что студент знает предложенные ему экзаменатором три вопроса, равна:

1) , 2) ,

3) , 4)

3. В группе студентов, состоящей из 15 девушек и 10 юношей, выбираются староста и профорг группы. Вероятность того, что выберут двух юношей, равна:

1) , 2) ,

3) , 4)

4. В группе студентов, состоящей из 15 девушек и 10 юношей, выбираются староста и профорг группы. Вероятность того, что выберут одну девушку и одного юношу, равна:

1) , 2) ,

3) , 4)

 

Тест «Формула Бернулли»

1. Отметьте два правильных ответа. Вероятность того, что в схеме независимых испытаний событие наступит раз, равна:

1) , 2) ,

3) , 4)

 

2. Установите в схеме независимых испытаний Бернулли соответствие между событиями

А) Событие A произошло k раз
Б) Только один успех
В) Полная неудача
Г) Хотя бы один успех
Д) Полный успех

 

и вероятностями 1) , 2) , 3) , 4) , 5) .

3. Установите в схеме независимых испытаний Бернулли соответствие между биномиальными вероятностями

1) , 2) , 3) , 4) , 5)

и формулами для их вычисления.

А) , Б) , В) , Г) , Д) .

 

4. Отметьте два правильных ответа. Вероятность того, что при четырех подбрасываниях монеты герб появится четыре раза, равна:

1) , 2) , 3) , 4) ,

 

5. Отметьте два правильных ответа. Вероятность того, что при четырех подбрасываниях монеты герб появится хотя бы один раз, равна:

1) , 2) , 3) ,

4) .

 

6. Наивероятнейшее число появления герба при четырех подбрасываниях монеты равно:

Или 2, 4) 2 или 3

 

7. Вероятность при находится по формуле:

1) ,

2) ,

3)

 

8. Вероятность при находится по формуле:

1) , 2) ,

3) .

1) 1/5; 2) 1/3; 3) 1; 4) 1/4.

2. Непрерывная случайная величина имеет равномерный закон распределения на отрезке и задана функцией плотности распределения: тогда значение параметра равно … Варианты ответов:

1) 3 2) 1/6 3) 6 4) 1.

3. Для нормального распределения математическое ожидание и дисперсия равны …

Варианты ответов:

И 9; 2) 1 и 3; 3) 1 и 9; 4) 0 и 3.

4. Для нормального распределения математическое ожидание и дисперсия, соответственно, равны …

Варианты ответов:

И 1; 2) 1 и 2; 3) -1 и 1; 4) -1 и 2.

1) 4, 2) 13, 3) 8,) 3.

 

12. Если все возможные значения дискретной случайной величины X увеличились в четыре раза, то ее дисперсия …

1) увеличится в шестнадцать раз 2) увеличится в четыре раза

3) увеличится в два раза 4) не изменится

 

13. В результате измерений некоторой физической величины одним прибором (без систематических ошибок) получены следующие результаты (в мм): 10, 12, 14. Тогда выборочная дисперсия равна …

1) 2) 12 3) 0 4)

 

 

МАТЕМАТИКА

Направление подготовки

080200.62 Менеджмент, 080400.62 Управление персоналом

 

Тестовые задания для самоконтроля

 

Тест «Матрицы и определители»

1. Даны матрицы и . Найти элемент матрицы .

1) -6, 2) 2, 3) -3, 4) 1.

2. Даны матрицы и . Найти элемент матрицы .

1)2, 2) 6, 3) 4, 4) 12

3. Даны матрицы , . Найти матрицу .

1) , 2) , 3) , 4) .

4. Даны матрицы и . Напишите размерность матрицы , если она существует.

1) , 2) , 3) , 4) , 5) .

5. Даны матрицы , . Напишите размерность матрицы , если она существует.

1) , 2) , 3) , 4) , 5) не существует.

6. Какое условие должно выполняться для произведения матриц , если и ?

1) , , 2) , , 3) , , 4) , 5) .

7. Для какой из матриц , существует обратная матрица?

1) , 2) , 3) и , 4) ни для какой матрицы.

8. Вычислить определитель .

1)16, 2) 0, 3) -12, 4) 12.

9. Вычислить определитель .

1) 8, 2) -8, 3) 0, 4) -3.

10. Вычислить определитель .

1) 8, 2) -8, 3) 0, 4) -3.

11. Для определителя вычислить алгебраическое дополнение . 1) 2, 2) -2, 3) 4, 4) -4.

12. Из уравнения найти матрицу .

1) , 2) , 3) , 4) , 5) .

13. Написать разложение определителя по элементам первой строки.

1) , 2) ,

3) , 4) .

14. Д аны матрицы и . Тогда матрица имеет вид:

1) 2) 3) 4)

15. Определитель равен …

1) – 16 2) – 22 3) – 26 4) – 8

 

Тест «Системы линейных уравнений»

1. Для системы уравнений найти определитель .

Другой ответ.

2. Для системы уравнений найти определитель .

1) 1, 2) 3, 3) -8, 4) 5.

3. Даны системы уравнений и . Какие из них несовместны?