Логические операторы электронных схем или цепей

 

Логической схемой называется совокупность логических электронных элементов, соединенных между собой таким образом, чтобы выполнялся заданный закон функционирования схемы, иначе говоря, - выполнялась заданная логическая функция.

По зависимости выходного сигнала от входного все электронные логи-ческие схемы можно условно разбить на:

схемы первого рода, т.е. комбинационные схемы, выходной сигнал которых зависит только от состояния входных синалов в каждый момент времени;

схемы второго рода или накапливающие схемы (схемы последова-тельностные), содержащие накапливающие схемы (элементы с памятью), выходной сигнал которых зависит как от входных сигналов, так и от состояния схемы в предыдущие моменты времени.

По количеству входов и выходов схемы бывают: с одним входом и одним выходом, с несколькими входами и одним выходом, с одним входом и несколькими выходами, с несколькими входами и выходами.

По способу осуществления синхронизации схемы бывают с внешней синхронизацией (синхронные автоматы), с внутренней синхронизацией (асинхронные автоматы являются их частным случаем).

Практически любой компьютер состоит из комбинации схем первого и второго родов разной сложности. Таким образом, основой любого цифрового автомата, обрабатывающего цифровую информацию, являются электронные элементы двух типов: логические или комбинационные и запоминающие. Логические элементы выполняют простейшие логические операции над цифровой информацией, а запоминающие служат для ее хранения. Как мы уже знаем, логическая операция состоит в преобразовании по определенным правилам входной цифровой информации в выходную.

Как уже отмечалось простые (элементарные) логические функции аппаратно реализуются при помощи соответствующих комбинационных электронных логических элементов - вентилей. Можно считать, что эти элементарные логические функции являются логическими операторами упомянутых электронных элементов, т.е. схем. Каждая такая схема обозначается определенным графическим символом, который может быть ориентированный или же неориентированный. Приведем примеры графического обозначения этих схем.

Схема, реализующая элементарную логическую функцию НЕ:

 

 

x y =x или x y =x

 

 

Схема, реализующая элементарную логическую функцию ИЛИ:

 

x1

x2 y = (x1 x2) = (x1x2) или

 

 

Схема, реализующая элементарную логическую функцию ИЛИ-НЕ

(стрелка Пирса):

 

x1

x2 y = (x1 x2) = (x1 x2) или

 

 

Схема, реализующая логическую функцию И:

 

x1

x2 y = (x1 x2) = (x1 +x2) или

 

Схема, реализующая логическую функцию И-НЕ (штрих Шеффера):

 

 

x1

x2 y = (x1 x2) = (x1 +x2) или

 

Схема, реализующая логическую функцию Исключающее ИЛИ, то есть формирующая сумму по модулю 2:

 

 

x1

x2 y = (x1 x2) =(x2x1 +x1x2) или

 

При анализе или синтезе логических цепей надо учитывать следующее обстоятельство.

Осуществить логические функции на практике позволяют различные, так называемые логические (цифровые) полупроводниковые схемы - вентили, выходные сигналы которых однозначно определяются комбинациями уровней сигналов на входах этих схем. Причем, как входные, так и выходные сигналы этих вентилей могут быть импульсными или потенциальными и имеют два фиксированных значения: высокий (H) или низкий (L) уровень. Когда логической "1" соответствует высокий уровень, тогда логическому "0" - низкий.

Если логической "1" соответствует наличие сигнала (высокого или низкого уровня), то в таком случае говорят, что логические схемы работают в положительной логике. Если же логической "1" соответствует отсутствие сигнала, то считается, что схемы работают в отрицательной логике. Существует также и смешанная логика, то есть когда в рассматриваемом электронном узле одни вентили работают в положительной логике, а другие - в отрицательной.

Отсюда следует, что, согласно уже известному нам свойству двойст-венности логических функций, один и тот же вентиль, который в поло-жительной логике реализует функцию, например, И-НЕ (или ИЛИ-НЕ), в отрицательной логике будет выполнять логическую функцию ИЛИ-НЕ (или И-НЕ). Например, вентиль, реализующий функцию И-НЕ в положительной логике, как уже отмечалось, изображается следующим образом:

 

A

B C = A&B (илиC = A&B)

 

Логически эквивалентная форма этого же вентиля при отрицательной логике представляется таким образом:

 

A

B C=A+B

 

Из этих чертежей видно, что там, где логической "1" соответствует отсутствие сигнала, а логическому "0" - наличие сигнала, на схеме принято чертить кружок. Иначе говоря, можно считать, что кружок означает, что на соответствующий вход логического элемента подается инверсия логической переменной, а с выхода - выводится инверсное значение переменной или логической функции.

Все это позволяет абстрагироваться от физических характеристик сигналов и считать, что на входах и выходах вентилей да и других компонент логической схемы появляются непосредственно логические значения. Поэтому можно прийти к заключению, что различные вентили или их комбинации на логическом уровне могут быть описаны с помощью логических операторов. Такое операторное описание вентилей позволяет отвлекаться (абстрагироваться) от физической природы конкретных вентилей и других электронных элементов и осуществлять анализ соответсвующих электронных схем. При этом оказывается, что для анализа совсем не обязательно иметь саму схему. Для того, чтобы получить значение функции на выходе какой-либо схемы, достаточно записать эту зависимость в виде логических операторов, связанных между собой в соответствии с выполняемой функцией.