Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Форма представление чисел с плавающей запятойСодержание книги
Похожие статьи вашей тематики
Поиск на нашем сайте
В общем случае число в форме с плавающей запятой представляется в виде: A = mq p,
где m - мантисса числа, q - основание системы счисления, q p - порядок числа, который для упрощения в примерах будем иногда изображать как P. Тогда очевидно, что p - это показатель степени порядка, который обычно называют просто порядком числа, т.к. в основном всегда q = 2. Следовательно предыдущее выражение можно записать в следующем виде:
A = mAPA,
имея в виду, что в компьютерах обычно q = 2. Так, например, число 1984 в форме с плавающей запятой в десятичной системе счисления можно записать следующим образом:
1984,0100 0,1984104 19,84102 19840010-2 и т.д. Число с плавающей запятой принято представлять в так называемом нормализованном виде для максимально точного представления числа. Если выполняется неравенство
q-1 |m| <1,
а в случае двоичной системы счисления:
0.5 |m| <1,
то считается, что число представлено в нормализованном виде. Например, 0,1984104 является нормализованным видом числа 1984 в форме с плавающей запятой в десятичной системе счисления. Таким образом, у двоичного нормализованного числа в форме с плавающей запятой мантисса - правильная дробь и в старшем разряде мантиссы всегда стоит 1. Операция приведения числа к нормализованному виду называется нормализацией. Нормализация чисел в компьютере выполняется или автоматически или же по специальной программе. Так как система счисления для заданного цифрового автомата (ком-пьютера) остается постоянной, то при представлении числа в формате с плавающей запятой нет необходимости указывать ее основание, достаточно лишь представить показатель степени порядка числа. Для представления двоичного числа в форме с плавающей запятой в разрядной сетке, выделенной для этой цели, отводится по одному разряду для представления знака числа Smи знака показателя степени порядка SP; определенное число разрядов для представления значения самого показателя p, а также разряды для размещения значения модуля мантиссы m. Например, возможен следующий вариант:
Sp p Sm m
т.е. [A] = Sp pASmmA
Обычно в формате с плавающей запятой вместо показателя p используют так называемую характеристику ("смещенный порядок"):
r = p + l,
где l - избыток (смещение), значение которого подбирается таким образом, чтобы при изменении значения показателя от некоторого минимального значения -| p max| до максимального +| p max|, характеристика r менялась от 0 до r max. Следовательно, характеристика не меняет своего знака. В таком случае отпадает необходимость в отображении знака порядка Sp. Для этого принимается, что
l = 2k-1,
где k - число разрядов, выделеных для представления порядка числа в формате с плавающей запятой. Тогда формат числа с плавающей запятой можно представить, в частности, следующим образом:
Sm r m
т.е. [A] = Sm r mA
Такой формат и используется, в основном, в настоящее время. Рассмотрим несколько примеров представления чисел в форме с плавающей запятой. Предварительно напомним, что показатель степени двойки в разрядах разрядной сетки длиной n, отведенной для представления целых чисел, изменяется от 0 до n -1, а в случае правильных дробных чисел - от -1 до - n. Если для представления показателя порядка выделены 4 разряда, то l = 23= 810= 10002. Для этого случая в таблице 3.1 приведены значения показателя порядка, характеристики и мантиссы для некоторых чисел, представленных в форме с плавающей запятой. Т а б л и ц а 3.1. A10 p10 r10 m2 0 0 8 0,0 1 1 9 0,1 2 2 10 0,1 3 2 10 0,11 0,5 0 8 0,1 0,25 -1 7 0,1 0,75 0 8 0,11 0,375 -1 7 0,11 Например, в 16-ти разрядных компьютерах для представления двоичного числа в форме с плавающей запятой с обычной точностью отводится 4 байта, т.е. 2 16-разрядных слова:
15 14 7 6 0 старшее 1$0 r старшая часть |m| слово
15 0 младшее младшая часть |m| слово
Разряды 147 старшего слова числа используются для представления характеристики числа. В остальных разрядах старшего слова и во всем младшем слове размещается модуль мантиссы числа. 15-й разряд старшего слова используется под знак числа. Единица самого старшего разряда нормализованной мантиссы обычно является "скрытой", т.е подразумевается и не отражается в формате числа. 7-ой разряд старшего слова, в котором должна была быть отражена эта единица, используется в качестве младшего разряда характеристики, что позволяет увеличить диапазон представления чисел в формате с плавающей запятой. Таким образом, мантисса в таком варианте отображается, начиная с разряда, следующего после самого старшего. При всех операциях с мантиссой числа это обстоятельство надо учитывать и перед началом этих операций восстанавливать старший разряд мантиссы в тех регистрах, куда загружается мантисса числа для выполнения над ней каких-то процедур. После завершения этих процедур во время формирования отображения нормализованного числа в отведенной для него разрядной сетке машинных слов, старшая единица мантиссы опять отбрасывается. 8-разрядное поле порядка позволяет изменять показатель порядка в пределах от -12810 до +12710, причем показатель порядка записыватся с избытком l = 2008 или 12810. В отличие от показателя порядка, как уже отмечалось, характеристика не меняет своего знака и в данном случае изменяется от 0 (при p = -12810) до 3778 (при p = +12710), причем r = 2008 при p = 0. Исключение составляет число 0: ноль с обычной и двойной точностью выражается нулевой характеристикой и нулевой мантиссой. Примеры представления чисел в форме с плавающей запятой в 16-разрядных компьютерах приведены в таблице 3.2:
Т а б л и ц а 3.2. A10 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 A8 1 1 1 040200 2 1 1 040400 7 1 1 1 1 1 040740 10 1 1 1 041040 0,5 1 040000 0,25 1 1 1 1 1 1 1 037600 -2 1 1 1 140400 -7 1 1 1 1 1 1 140740 0 000000
А8 - представление старшего слова числа в форме с плавающей запятой в восьмеричном коде. Во всех приведенных примерах содержимое младшего слова числа равно нулю. В случае представления числа с плавающей запятой с двойной точностью, под мантиссу отводится еще два 16-ти разрядных слова, т.е. для представления числа в такой форме отводится 4 16-ти разрядных слова. Например, в микропроцессоре 80386 предусмотренно три варианта представления числа ("действительного" числа) в форме с плавающей запятой: с разрядностью 32, 64 и 80 бит. В первом случае под характеристику выделяется 7 разрядов, а в остальных - по 8. Длина разрядной сетки, выделенной под характеристику, определяет диапазон представления чисел в формате с плавающей запятой. Как уже отмечалось, модуль мантиссы нормализованного числа - mА, представленного в формате с плавающей запятой лежит в пределах:
2-1 mА (1 - 2-n)
где n - число разрядов, выделенных для представления мантиссы числа А. Если для представления порядка (p) выделено k разрядов, то
p min= -2k b p max= (2k-1)
Тогда диапазон, в котором может быть представлено число в формате с плавающей запятой, будет равен:
2Pmin2-1 A (1 - 2-n)2Pmax
или .
Основным преимуществом представления чисел в форме с плавающей запятой является большой диапазон машинных чисел и высокая точность их представления. Диапазон определяется длиной разрядной сетки, выделенной под характеристику, а точность - определяется длиной разрядной сетки, выделенной под мантиссу.
|
||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-06-23; просмотров: 825; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.133.155.48 (0.007 с.) |