Исследование внутреннего представления различных форматов данных

Цель работы: знакомство с внутренним представлением различных типов данных, используемых компьютером при их обработке.

 

Общие положения

При программировании на языке С++ используются 11 стандартных типов данных. Среди них можно выделить 3 группы:

1. данные символьные и целого типа беззнаковые (с фиксированной запятой);

2. данные символьные и целого типа со знаком (с фиксированной запятой), значения которых хранятся в двоичном дополнительном коде;

3. данные вещественного типа (с плавающей запятой (точкой)).

Числовое значение данных первой группы занимает всю разрядную сетку (количество двоичных разрядов от 8 до 32), отведенных под конкретный тип. Знак числа данных второй группы занимает старший (левый) разряд, а остальную часть разрядной сетки (от 7 до 31 двоичных разрядов) занимает числовое значение данных, отведенных под конкретный тип. Формат хранения данных третьей группы описывается IEEE - стандартом в виде значения мантиссы (M) со знаком (S) и значения порядка (P). Число бит для хранения мантиссы и порядка зависит от типа данных с плавающей запятой.

float

S

P

M

31 30 23 22 0

double

S

P

M

63 62 52 51 0

long double

S

P

M

79 78 64 63 0

 

Вещественное число в памяти хранится с нормализованной мантиссой, значение которой в десятичном эквиваленте лежит в диапазоне от 1 до 2. Причём 2 не входит в границу диапазона. Если в процессе выполнения какой-либо операции над данными с плавающей запятой значение мантиссы выходит из указанного диапазона, то в конце операции выполняется нормализация результата путем приведения значения мантиссы к указанному диапазону с соответствующим изменением значения порядка. При этом значение старшего бита мантиссы должно оказаться равным единицы. Если значение порядка превышает допустимое значение, то вырабатывается признак переполнения разрядной сетки. Если значение мантиссы равно нулю или в процессе выполнения операции значение порядка становится меньше допустимой величины, то в результате выполнения операции сформируется так называемый «машинный ноль», то есть код, у которого значение всех бит равно нулю. Но если мантисса всегда нормализована, то старший её бит, то есть единицу, можно и не хранить в памяти. Стандартом предложено это бит не хранить в памяти и тем самым увеличить точность представления вещественных чисел в 2 раза. Эта единица присутствует неявно, то есть скрыта от глаз наблюдателя и называется неявной единицей (implicit one). Отбрасывание старшей цифры мантиссы выполняется для форматов float и double, но не выполняется для long double.

Порядок числа в соответствии с указанным форматом хранится «сдвинутым», то есть к его действительному значению добавляется в зависимости от формата такое число, чтобы порядок Р был всегда неотрицательным. Для формата float прибавляется 127, для чисел формата double прибавляется 1023, а для формата long double добавляется 16383. Всегда неотрицательный порядок упрощает выполнение операции сравнения порядков и арифметических операций над ними, а также избавляет от необходимости выделять один бит для хранения знака порядка.

Например, число 15.375 (1111.011 в двоичной системе счисления) в формате float IEEE-стандарта получается следующим образом:

1.921875 (1.111011 в двоичной системе счисления) - это значение нормализованной мантиссы;

3 (11- в двоичной системе счисления) это степень несмещённого двоичного порядка (15.375=1.921875*8);

0-это знак числа.

Учитывая отбрасывание неявной единицы и сдвиг порядка, получаем внутреннее представление числа:

S=0;

P=3+127=130 (10000010 в двоичной системе счисления);

M=11101100000000000000000.

Таким образом, внутреннее представление числа 15.375 в формате float будет:

31 30 … 23 22 … 0

Это же число 15.375 в формате double записывается так:

S=0;

P=3+1023=1026 (10000000010 в двоичной системе счисления);

M=1110110000000000000000000000000000000000000000000000.

11101100000000000...00000000000000000000000

63 62 … 52 51 … 0

Это же число в формате long double записывается следующим образом:

S=0;

P=3+16383=16386 (100000000000010 в двоичной системе счисления);

M=11110110000000000000000…0 (единица не отбрасывается).

111101100000000000…00000000000000000000000000000000

79 78 … 64 63 … 0

Приведём ещё несколько примеров, но уже без подробных комментариев.

Для более компактной формы записи используем шестнадцатеричную систему счисления:

 

-16.5 float: C1 84 00 00 h

double: C0 30 80 00 00 00 00 00 h

long double: C0 03 84 00 00 00 00 00 00 00 h

 

- 0.0625 float: BD 80 00 00 h

double: BF B0 00 00 00 00 00 00 h

long double: BF FE A0 00 00 00 00 00 00 00 h

 

 

1.2. Предварительная подготовка к работе

1. Ознакомиться с внутренними форматами представления данных.

2. Вспомнить поразрядные логические операции в языке С++, указатели и операции над ними, структуры типа union и функции работы с файлами.

Для вывода данных символьного и целого типов в двоичном коде достаточно использовать поразрядные логические операции, операции сдвига, условный оператор и оператор цикла.

Для вывода данных вещественного типа потребуется применение более сложных действий. И если для вывода данных типа float достаточно применить указатель, то для других вещественных типов потребуется использование структуры типа union или функций работы с файлом.

 

Порядок выполнения работы

1. В зависимости от номера варианта задания разработать алгоритм ввода с клавиатуры требуемых типов данных и показать на экране их внутреннее представление в двоичной системе счисления.

2. Написать и отладить программу на языке С++, реализующую разработанный алгоритм.

3. В соответствии с заданием дополнить разработанный ранее алгоритм блоками для выполнения преобразования двоичного полученного кода исходного типа данных и последующего вывода преобразованного кода в двоичной системе счисления и в формате исходного данного.

Варианты заданий приведены в таблице 1.1.

Табл.1.1

№ варианта

unsigned char

*

*

*

Char

*

*

unsigned int

*

*

*

*

int

*

*

shot int

*

*

*

*

unsigned long

*

*

long

*

*

float

*

*

*

*

*

double

*

*

*

*

*

*

*

*

*

long double

*

*

*

*

*

Вид преобраз.

 

Виды преобразований:

1. Установить в заданное пользователем состояние определённое количество бит, номера которых, как и всё остальное, вводится с клавиатуры.

2. Инвертировать значения определённого количества бит, номера которых, как и их количество, вводится с клавиатуры.

3. Установить в заданное пользователем состояние определённое количество рядом стоящих бит, номер старшего бита, как и всё остальное, вводится с клавиатуры.

4. Установить в заданное пользователем состояние определённое количество рядом стоящих бит, номер младшего из которых, как и всё остальное, вводится с клавиатуры.

5. Поменять местами заданные пользователем группы рядом стоящих бит, номера старших разрядов этих групп и количество бит в группе, вводится с клавиатуры.

6. Выполнить циклический сдвиг в заданную сторону на некоторое вводимое с клавиатуры количество разрядов.

7. Поменять местами значения рядом стоящих бит в парах. Количество пар и номер старшего разряда левой пары задаётся с клавиатуры.

8. Выполнить циклический сдвиг в заданную пользователем сторону на заданное количество разрядов в пределах определённой группы разрядов, количество которых и номер старшего разряда в группе задаются с клавиатуры.

9. Инвертировать значения всех бит кроме тех, количество и номера которых задаются с клавиатуры.

10. Установить в заданные пользователем значения некоторые разряды, количество которых и номера разрядов задаются с клавиатуры.

11. Выполнить зеркальную перестановку в группе рядом стоящих разрядов, количество которых и номер старшего разряда в группе задаются с клавиатуры.

12. Выполнить в пределах группы бит путём сдвига вправо все биты, значение которых равно единице и влево все биты, значение которых равно нулю.

Количество бит и номер старшего разряда в группе задаются с клавиатуры.

13. Выполнить зеркальную перестановку в группе рядом стоящих разрядов, количество которых и номер младшего разряда в группе задаются с клавиатуры.

14. Инвертировать значения рядом стоящих бит, количество которых и номер старшего разряда задаются с клавиатуры.

15. Выполнить циклический сдвиг в заданную пользователем сторону на некоторое количество разрядов в пределах определённой группы разрядов, количество которых и номер младшего разряда в группе задаются с клавиатуры.

16. Выполнить путём сдвига вправо все биты, значение которых равно нулю и влево все биты, значение которых равно единице.

17. Поменять местами заданные пользователем группы рядом стоящих бит, номера младших разрядов этих групп и количество бит в группе, вводится с клавиатуры.

18. Поменять местами значения рядом стоящих бит в парах. Количество пар и номер младшего разряда правой пары задаётся с клавиатуры.

19. Поменять местами значения бит в заданном количестве пар бит. Номера бит в парах задаются с клавиатуры.

 

Содержание отчёта

Отчет по лабораторной работе должен содержать:

- титульный лист;

- задание на лабораторную работу;

- блок-схему алгоритма с пояснениями;

- текст программы;
- примеры запуска программы;

- структурная схема аппаратных средств, используемых при выполнении программы с необходимой степенью детализации содержимого блоков.

 

 

1.5. Контрольные вопросы

 

1. В каком коде хранятся целые числа со знаком?

2. Чем отличаются процессы сдвига влево и вправо для чисел со знаком и беззнаковых?

3. Как представляется корректный двоичный код числа типа float (double, long double), имеющего в десятичном виде наименьшее положительное значение, отличное от нуля?

4. Как выглядит десятичный код числа типа float (double, long double), имеющего наименьшее положительное значение, отличное от нуля?

5. В каком порядке следует выполнять действия для получения дополнительного кода двоичного целого числа из прямого кода?

6. Чем отличается циклический сдвиг двоичного кода от логического сдвига?

7. Чем отличается логический сдвиг двоичного кода от арифметического сдвига?

8. Как изменяется значение числа при арифметическом сдвиге на 1 двоичный разряд влево?

9. Как изменяется значение числа при арифметическом сдвиге на 1 двоичный разряд вправо?

10. В каком порядке следует выполнять действия для получения прямого кода двоичного целого числа из дополнительного кода?

 

 

Лабораторная работа №2.