Двигателей переменного тока.

 

Задача 5.1. Рассчитать и построить естественные механическую и электромеханическую характеристики асинхронного с короткозамкнутым ротором типа 4А200М6 ОМ2 (р=6) по следующим паспортным данным: Р_ном=22кВт; U=380В(U_ф=220В); I_ном=41,3А; n_ном=975об/мин; k_м=2,4; k_п=1,2; cosφ_н=0,9.

Решение: Синхронная угловая скорость двигателя

Номинальная угловая скорость двигателя

 

 

Номинальное скольжение

 

Критическое скольжение

 

Номинальный момент двигателя

 

Критический момент двигателя

 

 

Пусковой момент двигателя

 

 

Задаваясь значениями скольжения S от 0 до 1, определим соответствующие им значения моментов из уравнения

а из уравнения

 

Чтобы механическую характеристику представить как ω=f(М), для принятых значений S определим скорости двигателя

 

Ток холостого хода двигателя находим из уравнения

Для построения электромеханической характеристики найдем значения тока I₁, соответствующие принятым скольжениям S:

 

 

Результаты расчетов сводим в таблицу, по данным которой на рисунке 5.1 построены механические и электромеханические характеристики двигателя.

 

S	ω, рад/с	M1	M2	I1, А
Н∙м
	104,7		-	10,1
0,015	103,13	132,65	-	26,35
0,03	101,5	252,62	-	48,56
0,05	99,5	378,19	-	75,71
0,08	96,3	484,86	-	107,94
0,1	94,2	512,13	-	123,89
0,115	92,7	517,14	-	133,45
0,13	91,1	513,28	-	141,31

 

S	ω, рад/с	M1	M2	I1, А
Н∙м
0,15	89,0	499,41	501,17	149,95
0,2	83,7	446,94	479,71	169,31
0,25	78,5	392,68	458,64	185,04
0,35	68,0	306,72	417,9	208,93
0,5	52,3	225,93	361,43	232,18
0,7	31,4	165,45	299,7	250,13
0,85	15,7	137,42	269,44	261,33
1,0		117,39	258,57	277,65

Рисунок 5.1 – Характеристики асинхронного двигателя: 1 – механическая, рассчитанная по формуле Клосса; 2 – механическая, рассчитанная по формуле автора; 3 - электромеханическая скоростная характеристика

Задача 5.2. Определить значение сопротивления, какое необходимо включить в цепь ротора, установленного на грузовой лебедке асинхронного двигателя типа МТ-53-8 (n_с=750об/мин) с параметрами Р_н=30кВт; n_н=725об/мин; I_2н=74,3А, чтобы он при номинальной нагрузке в режиме противовключения обеспечил спуск груза с посадочной скоростью.

Решение: Примем посадочную скорость ω_пос=0,1ω_с. Тогда

Номинальное скольжение

Сопротивление обмотки ротора

 

 

Для обеспечения данного режима необходимо включить

Механическую характеристику, на которой будет работать двигатель в заданном режиме, получим, проведя прямую между точками (М=0; ω= ω_с) и (М=М_н; ω= ω_пос).

Режимы работы электродвигателей

 

Двигатель выбирают, исходя из условий работы, на основе нагрузочной диаграммы, под которой понимают графически выраженную зависимость мощности Р, момента М или тока I от времени t:

, , .

Различают три основные режима работы, длительный, кратковременный и повторно- кратковременный.

 

Длительный режим.

Это режим, при котором двигатель работает под нагрузкой в течение времени, достаточного для нагрева его до установившейся температуры (рис.1а). Установившаяся температура определяется нагрузкой двигателя. Двигатель используется полностью, если установившаяся температура равна максимально допустимой для класса изоляции двигателя . В длительном режиме на судах работают электроприводы вентиляторов, насосов и других механизмов.

Кратковременный режим.

В этом режиме двигатель, работая под нагрузкой не успевает нагреться до установившейся температуры, а в период остановки остывает до температуры окружающей среды (рис.1б). Работать двигатель всегда начинает в холодном состоянии . В таком режиме на судах работают электроприводы якорно-швартовых устройств. Завод-изготовитель двигателей указывает номинальные мощности двигателя для стандартных длительностей работы – 10, 30 и 60 мин.

 

Повторно-кратковременный режим.

Этот режим состоит из периодов работы и пауз, причём за время работы двигатель успевает нагреться до установившейся температуры, а за время паузы не успевает остыть до температуры окружающей среды (рис.1в). Суммарная продолжительность рабочего периода . И паузы (время цикла ) не должна превышать 10 мин. Этот режим характеризуется относительной продолжительностью включения – отношением продолжительности рабочего периода к продолжительности , выраженной в процентах:

Стандартные значения ПВ – 15, 25,40,60%.

Повторно-кратковременный режим характерен для грузоподъёмных механизмов.

 

 

Нагрев и охлаждение электродвигателей

 

Нагрев двигателя.

 

Работая с некоторой постоянной мощностью на валу , двигатель потребляет из сети мощность , превышающую мощность на значение потерь , которые выражают через к.п.д. двигателя :

 

Потери мощности в двигателе превращаются в теплоту, вызывая нагрев до некоторой температуры, определяемую его нагрузкой. Количество теплоты , выделяемое в двигателе:

При расчёте тепловых процессов принимают следующие допущения:

- двигатель представляют в виде однородного твёрдого тела, равномерно нагревающегося по всему объёму;

- считают, что двигатель охлаждается только благодаря теплопроводности и конвекции.

При этих условиях количество теплоты, выделяемой двигателем в окружающую среду, пропорционально повышению его температуры над температурой окружающей среды .

Введём обозначения: С – теплоёмкость двигателя – количество теплоты, необходимое для нагревания двигателя на 1^oС, ; А – теплоотдача двигателя – количество теплоты, отдаваемое в окружающую среду в течение 1с при разности температур двигателя и среды 1^oС, ^oС. Уравнение теплового баланса имеет вид [1]:

,

где - количество теплоты, выделяющейся в двигателе за время dt;

- количество теплоты, идущей на нагрев двигателя;

- количество теплоты, отдаваемой двигателем в окружающую среду за время dt.

Решив дифференциальное уравнение относительно , можно определить температуру двигателя в любой момент времени его работы (при условии, что температура двигателя в момент пуска равна температуре окружающей среды).

[1]

где - постоянная времени нагрева, ;

- установившееся превышение температуры, которое будет достигнуто за время . В реальных условиях через двигатель достигает температуры .

Исходя из реальных условий нагрева двигателя, постоянную нагрева Т определяют как время, в течение которого нагревается до . Действительно:

Для двигателей малой и средней мощности постоянная времени нагрева находится в пределах 10-20 мин.

 

Охлаждение двигателя.

После отключения двигателя от сети выделение теплоты в нём сокращается: . Тогда , т.е. двигатель охлаждается до температуры окружающей среды . При этом двигатель останавливается, и теплоотдача в большинстве случаев ухудшается , а постоянная времени охлаждения становится больше . Для самовентилируемых двигателей ; для двигателей с независимым охлаждением можно принять .

 

 

Используя уравнение нагрева двигателя [1], получим уравнение охлаждение двигателя:

,

где - превышение температуры двигателя в момент отключения его от сети.

Если за время работы двигатель нагрелся до , т.е. , то после отключения то сети он будет охлаждаться по экспоненциальной кривой.

За время двигатель охлаждается до температуры, соответствующей превышению:

На практике можно считать полностью остывшим, если его температура не более чем на отличается от температуры окружающей среды. Такого состояния двигатель достигает за время .

Выбор электродвигателя

Длительный режим работы.

Двигатели, работающие в длительном режиме, могут иметь неизменную или циклически меняющуюся во времени нагрузку, что определяет тепловые процессы в двигателе и методику выбора его мощности.

При неизменной нагрузке выбор двигателя довольно прост и заключается в определении потребляемой исполнительным механизмом мощности , по которой находят расчётную мощность электродвигателя:

,

где - к.п.д. передачи от двигателя к рабочему органу механизма.

Далее, по каталогу выбирают двигатель нужных параметров (скорость, напряжение и др.) и конструктивного исполнения с номинальной мощностью . Выбранный таким образом двигатель будет удовлетворять всем требованиям со стороны исполнительного механизма и в дополнительной проверке не нуждается.

При циклически меняющейся нагрузке, с какой работает большинство электрифицированных механизмов, мощность электродвигателя рассчитывают на основе нагрузочной диаграммы исполнительного механизма по среднему статическому моменту.

Зная среднее значение статического момента, определяют расчётный момент выбираемого двигателя:

,

где - коэффициент, учитывающий необходимость преодоления двигателем динамических нагрузок: увеличивается с увеличением колебаний нагрузки и числа включений двигателя в час.

Проверка мощности на нагрев производится по методу эквивалентного момента:

или по методу эквивалентной мощности:

Выбранный двигатель не будет перегреваться, если или .