Автокореляція внаслідок неправильно визначеної динаміки.

Інша можливість – це автокореляція внаслідок неправильно визначеної динаміки. Така ситуація виникає, коли реакція залежної змінної на зміни незалежних змінних не є миттєвою, а розповсюджена в часі. Якщо відсутні специфічні міркування щодо характеру такої реакції найбільш доцільним шляхом є розгляд моделі з авторегресійно розподіленими лагами

замість звичайної моделі

В моделі слід перевірити гіпотези і а також перевірити її на наявність автокореляції. Слід пам’ятати, що внаслідок корельованості з МНК-оцінки, хоча і зберігають властивість консистентності, будуть зміщеними. Отже, всі стандартні результати вірні лише асимптотично. Крім того, внаслідок наявності лагового значення залежної змінної серед регресорів використання статистики-Дурбіна-Ватсона є некоректним, тому слід застосувати критерій множників Лагранжа. Моделі з розподіленими лагами будуть розглянуті в розділі 2.

 

1.5.9.2. Критерій множників Лагранжа Бройша–Годфрі

За допомогою критерію множинників Лагранжа перевіряють гіпотезу автокореляція відсутня протии. збурення утворюють процес або , тобто має місце автокореляція порядку . Для обчислення LM-статистики потрібно оцінити допоміжну регресію залишків звичайного методу найменших квадратів відносно (заповняючи пропущені значення -лагових залишків нулями). Нехай - коєфіцієнт детермінації в цій регресії. В припущенні, що нульова гіпотеза вірна, статистика

,

де Т-кількість спостережень, асимптотично має розподіл -квадрат з p степенями свободи. Зауважимо, що при даний критерій може використовуватись як альтернатива критерію Дурбіна-Ватсона, навіть в ситуаціях коли останній можна застосовувати.

 

Звичайний метод найменших квадратів

Для оцінювання моделей з автокорельованими збуреннями можна використати звичайний метод найменших квадратів: як-зазначалося вище, проблеми існують скоріше не з оцінками параметрів (хоча вони і не будуть оптимальними), а зі стандартною оцінкою коваріаційної матриці. Неві та Вест запропонували наступну оцінку, яка є консистентною в досить широких умовах стосовно природи автокореляції

де залишки звичайного методу найменших квадратів, діагональна матриця з.t-м діагональним елементом, рівним , -вектор значень регресорів в.t-му спостереженні, Константа визначається таким порядком автокореляції, що автокореляцією вищих порядків можна знехтувати. Тобто, наприклад, якщо збурення генеруються процесом- , то L=q. У випадку авторегресійних збурень визначена є досить складним питанням. Стосовно вибору “узагальнений–звичайний” можна сказати те саме, що і у випадку гетероскедастичності і оцінки Вайта. Звичайному МНК віддають перевагу при невпевненості щодо характеру автокореляції.

 

Корельованість збурень в моделях з просторовими даними.

Істотна відмінність між просторовими даними і часовими рядами полягає в тому, що в останньому випадку існує єдиний природний спосіб сортування виборки- сортування за часом, тоді ж як ситуації зі структурними даними сортування виборки може бути, взагалі кажучи, довільним. Внаслідок цього значення статистики Дуррбіна-Уотсона може визначатись просто способом сортування виборки. Якщо дані є просторовими не має сенсу розглядати збурення як випадковий процес або казати про неправильно визначеу динаміку. Проте, в тому випадку, коли спостереження відсортовані за певною логікою, корельованість залишків може свідчити про проблеми з моделлю- неправильно визначену функціональну форму або пропущені змінні. В такій ситуації можна опинитись якщо дані відсортовані в порядку зростання залежної змінної. Якщо дані відсортовані географічним принципом, корельованість залишків може свідчити про відсутність змінних, які характеризують регіональні відмінності. Цю проблему можна розв’язати шляхом включення до моделі фіктивних змінних.

Метод максимальної правдоподібності.