Результат перевода данных в логарифмическую форму

1995 г. в виде необработанных данных и в логарифмической форме. На диаграмме, показывающей необработанные данные, одинаковое процентное изменение индекса выглядит по-разному в начале и в кон­це графика, так как цены в начале века были ниже, чем в настоящее время. Тем не менее, на логарифмическом графике характер движе­ния цен не меняется на протяжении всего XX века. Например, 10%-ное движение акций составляет 400 пунктов на уровне 4000, но лишь 10 пунктов на уровне 100, в то время как на логарифмической диаграмме 10%-ное движение цен всегда одинаково и не зависит от арифметической разницы.

Даже при использовании других методов удаления тренда необхо­димо работать с логарифмическими данными. Причина состоит в том, что взятие логарифмов нормирует процентные ценовые колебания, что является полезным свойством даже для бестрендовых данных. Если не брать логарифмы, то одно и то же процентное ценовое изменение на более высоком ценовом уровне окажется больше, чем при низких це­нах. Таким образом, появится искажение в соотношении амплитуд раз­личных ценовых колебаний. Например, если из графика фондового индекса удален тренд без взятия логарифмов, колебания вокруг гори­зонтальной оси будут становиться все шире и шире при росте цен с те­чением времени.

ГЛАВА 16. анализ циклов фьючерсных рынков 587

Рассуждения, приведенные выше в этой главе, предполагают, что анализ циклов применяется к фьючерсным ценовым сериям. Ради пол­ноты следовало бы заметить, что если циклический анализ применяет­ся к экономическим сериям, в которых присутствует элемент ярко вы­раженной тенденции (например, индекс потребительских цен), перевод в логарифмическую форму не окажется адекватным в качестве перво­го шага по снятию направленности. В сериях такого типа следует уда­лять тренд одним из двух методов: с помощью темпов изменения или первых разниц.

Темпы изменений (rate of change, ROC) вычисляются путем деления данных в текущей точке на данные в точке, расположенной в ряду дан­ных на некоторое количество периодов ранее. В месячных экономичес­ких данных обычно берется точка, расположенная на 12 месяцев рань­ше. 12-месячный ROC показывает процентные изменения от года к году. Первые разницы вычисляются путем вычитания значения предше­ствующей точки данных из значения текущей точки. Метод первых раз­ниц — один из наиболее редко используемых приемов обработки дан­ных, поскольку после его применения график данных становится по­хож на случайные колебания, что затрудняет его визуальную интерпре­тацию. Хотя перевод в логарифмическую форму может сочетаться с отклонениями от скользящей средней (которые обсуждаются позже), он не сочетается с такими методами снятия направленности, как темпы изменений или первые разницы.

Шаг 4: Сглаживание данных

Сглаживание с целью устранения ошибок в данных. Этот тип сглаживающей процедуры необходим только тогда, когда данные могут содержать ошибки, например резкие выбросы цены, не соответствую­щие реальному рынку. Если данные не содержат ошибок, то данный тип сглаживания можно не применять. Наиболее популярным методом сгла­живания при работе с данными, содержащими ошибки, является сгла­живание по трем точкам. При этой процедуре оригинальные данные конвертируются в свою трехточечную скользящую медиану — из трех точек выбирается средняя по величине, а максимальная и минимальная величины отбрасываются. Таким образом, ошибочные выбросы цены будут проигнорированы и не войдут в преобразованный ценовой ряд. Конечно, этот метод будет удалять и реальные трехдневные максиму­мы и минимумы. Если представляется возможным, предпочтительно кор­ректировать данные «вручную» и полностью избегать данного метода.

Сглаживание с целью удаления случайных колебаний. Как об­суждалось ранее, ряды данных могут быть разбиты на три основных

588 ЧАСТЬ 3. осцилляторы и циклы

компонента: тренд, циклы и случайные колебания. Таким образом, что­бы найти циклы, необходимо из данных удалить тренд и случайные ко­лебания. Если из первоначальных данных полностью удалены тренд и случайные колебания, полученный в результате ценовой ряд может ока­заться цикличным. Удаление тренда уже было рассмотрено, за исклю­чением последнего шага — взятия отклонений от скользящей средней, которое обсуждается ниже.

Сглаживание с целью устранения (или, по крайней мере, подавле­ния) случайных колебаний достигается путем вычисления краткосроч­ной центрированной скользящей средней ценового ряда. Центрирован­ная скользящая средняя отличается от обычной скользящей средней, используемой в техническом анализе, тем, что она рассчитывается как среднее значение равного количества точек перед и после текущей точ­ки. Например, 11-дневная скользящая средняя— это среднее значе­ние данного дня, предыдущих пяти дней и последующих пяти дней. Центрированная скользящая средняя всегда вычисляется по нечетному количеству дней. Если мы вычисляем скользящую среднюю по n точкам, то из первоначального ряда данных будет выброшено n - 1точек — половина в начале и половина в конце ряда. Следующий пример пока­зывает вычисление трехдневной центрированной скользящей средней*:

Первоначальные данные 134,50 141,20 132,40 138,90
Логарифм данных 2,1287 2,1498 2,1219 2,1427