Спектры водородоподобных атомов

 

Вопросы:

1 Строение атома водорода и водородоподобных атомов.

2 Схема уровней в энергетическом спектре атома водорода.

3 Серии спектральных линий атома водорода и соответствующие им области шкалы электромагнитных волн.

4 Зависимость энергии квантовых состояний атома водорода от главного квантового числа.

5 Формула Бальмера.

 

 

Принятые обозначения:

· – постоянная Ридберга..

· – главное квантовое число, =1,2,3,…, .

· − зарядовое число.

 

Основные формулы:

· Формула Бальмера для атома водорода:

где − длина волны, излучаемая при переходе между уровнями с главными квантовыми числами и , – постоянная Ридберга для атома водорода.

· Обобщенная формула Бальмера:

,

где − постоянная Ридберга, − циклическая частота спектральной линии.

· Формулы, связывающие длину волны, частоту и циклическую частоту .

Задачи

 

1 Сколько спектральных линий будет испускать атомарный водород, который возбуждают на -ый энергетический уровень?

2 Найти наименьшую и наибольшую длины волн спектральных линий водорода в видимой области спектра.

3 Какие линии содержит спектр поглощения атомарного водорода в диапазоне длин волн от 94,5 до 130 нм?

4 Какую наименьшую энергию (в электронвольтах) должны иметь электроны, чтобы при возбуждении атомов водорода ударами этих электронов появились все линии всех серии спектра водорода? Какую наименьшую скорость должны иметь эти электроны?

5 В каких пределах должны лежать длины волн l монохроматического света, чтобы при возбуждении атома водорода квантами этого света наблюдались три спектральные линии?

6 На дифракционную решетку нормально падает пучок света от разрядной трубки, наполненной атомарным водородом. Постоянная решетки = 5 мкм. Какому переходу электрона соответствует спектральная линия, наблюдаемая при помощи этой решетки в спектре пятого порядка под углом j = 41°?

7 Вычислить постоянную Ридберга, если известно, что для ионов , разность длин волн между головными линиями серии Бальмера и Лаймана составляет 133,7 нм.

8 Найти длину волны головной линии той спектральной серии ионов , у которой интервал между крайними линиями

9 Энергия связи электрона в основном состоянии атома гелия равна . Найти энергию, необходимую для удаления обоих электронов из этого атома.

10 Покоившийся атом водорода испустил фотон, соответствующий головной линии серии Лаймана. Какую скорость приобрел атом?

11 Покоящийся ион испустил фотон, соответствующий головной линии серии Лаймана. Этот фотон вырвал фотоэлектрон из покоящегося атома водорода, который находился в основном состоянии. Найти скорость фотоэлектрона.

 

Ответы

1. где n = 1, 2, 3,… 2. 365 нм; 656 нм. 3. 121,6 нм; 102,6 нм; 97,3 нм. 4. 13,6 эВ; 2,2 Мм/с. 5. (102,3¸121,5) нм. 6. n₁=2, n₂=3. 7. 2,07 10¹⁶ 1/ c. 8. 0,47 мкм. 9. 7,9 эВ. 10. 6 км/с. 11. 3,1 10⁶ м/с.

 

Свойства атомов

 

Вопросы:

1 Принцип Паули.

2 Связь периодичности структуры электронных оболочек атомов с периодической таблицей элементов Менделеева.

3 Электронные слои атомов и их обозначения.

4 Термы атомов и их обозначения.

5 Квантовые числа: главное, орбитальное, магнитное, спиновое и полного момента.

6 Механические моменты атома.

7 Правила отбора при излучении атомов.

8 Правила Хунда.

 

Принятые обозначения:

· – главное квантовое число.

· – орбитальное квантовое число.

· – спиновое квантовое число.

· – внутреннее квантовое число.

· − мультиплетность.

· – орбитальный, спиновой и полный механический моменты.

 

Основные формулы:

· Спектральные обозначения термов:

,

где – буквенный символ орбитального квантового числа L=0,1,2,3,4,5,6,…(n-1), а соответствующий буквенный символ: .

· Орбитальный механический момент атома:

.

· Спиновой механический момент атома:

.

· Полный механический момент атома:

.

· Мультиплетность: .

· Правила отбора для квантовых чисел :

· .

· Правила Хунда:

а) наименьшей энергией обладает терм с максимальным значением спинового квантового числа при данной электронной конфигурации;

б) орбитальное квантовое число при этом значении должно быть наибольшим;

в) внутреннее квантовое число для основного состояния вычисляется по формуле , если подоболочка заполнена не более, чем наполовину, и по формуле , если подоболочка заполнена более, чем наполовину.

 

Задачи

 

1 Выписать спектральные о6означения термов атома водорода, электрон которого наводится в состоянии с главным квантовым числом n =3.

2 Найти возможные значения полных механических моментов атомов, находящихся в состояниях: а) и б) .

3 Выписать спектральные символы термов двухэлектронной системы, состоящей из одного -электрона и одного -электрона.

4 Найти возможные мультиплетности термов типа:

5 Некоторый атом, кроме заполненных оболочек, имеет три электрона и находится в состоянии с максимально возможным для этой конфигурации полным механическим моментом. Найти в соответствующей векторной модели атома угол между спиновым и полным механическим моментом данного атома.

6 Сколько различных типов термов возможно у двухэлектронной системы, состоящей из и -электронов?

7 Найти угол между спиновым и полным механическими моментами в векторной модели атома, содержащего кроме заполненных подоболочек три электрона и имеющего максимально возможный для этой конфигурации полный механический момент.

8 Найти с помощью правил Хунда полный механический момент атома в основном состоянии, если его незаполненная подоболочка содержит: а) три d-электрона; б) семь d-электронов.

9 Воспользовавшись правилами Хунда, найти число электронов в единственной незаполненной подоболочке атома, основной терм которого: а) ³F₂; б) ²P_3/2; в)⁶S_5/2;

10 Установить, какие из нижеперечисленных переходов запрещены правилами отбора: ² D_3/2 ²Р_1/2, ²Р₁ ²S_1/2, ³F₃ ³Р₂, ⁴F_7/2 ⁴D_5/2.

 

Ответы

1. 2. 3. ¹P₁; ³P_0,1,2; ¹D₂; ³D_1,2,3; ¹F₃; ³F_2,3,4. 4. 1, 3, 5, 7, 9; 2, 4, 6; 3, 7, 9. 5. 31^o. 6. ¹P₁, ¹D₂, ¹F₃, ¹G₄, ¹H₅, ³P_0,1,2, ³F_2,3,4, ³G_3,4,5, ³H_4,5,6. 7. 34,4^o 8. . 9. 2d – электрона; 5p – электронов; 5d – электронов. 10. 2-й и 3-й переходы.