Метод эквивалентного активного двухполюсника

 

Если необходимо произвести расчет показателей только 1-й ветви ЭЦ, то целесообразно воспользоваться методом эквивалентного активн. 2-хпол-ка.

Этот метод обоснован на том, что всю остальную часть цепи, кроме рассматриваемой ветви, независимо от кол-ва акт. и пассивн. элементов, можно заменить одним акт. элементом источником ЭДС и одним резистором, т.е. акт. 2-хпол-м.

Обоснование данного метода – теорема: любой многоэлементный акт. 2-хпол-к, к которому присоединена акт. или пассивн. ветвь, может быть заменен эквив. 2-хэлемент. 2-хпол-м с параметрами ЭДС_экв и R_экв. Режим работы ветви, присоединенной к 2-хпол-ку, при этом не изменится.

При такой замене ЭДС_экв будет определяться как напряжение холостого хода акт. 2-хпол-ка; а R_экв – будет равно входному сопротивлению пассивн. 2-хпол-ка (ЭДС искл-я).

Остальная схема – ИИН; R_эк = 0

a a

R4

U_хх = U_ab

c b c b

d d

E

c

a

 

 

Если будет ИИТ, то на этом месте разрыв цепи, т.к. R_экв→∞ - ток не протекает.

E_эк = U_хх = I₁*R₁ + I₄*R₄

a

d

c b

 

 

c d

 

 

E

 

Метод двух узлов

Если имеется несколько ветвей, соединенных параллельно, в каждой из которых находятся источники напряжения и резистивное сопротивление, то все эти ветви можно заменить одной с некоторой эквивалентной и эквивалентное сопротивление .

;

G = – проводимость электрической ветки;

;

При расчёте и данной схемы необходимо помнить, что при расчёте числителя для знак «+» будет в том случае, если направление совпадает с направлением E ветви, и наоборот.

;

;

.

 

Понятие о четырехполюсниках. Коэффициент передачи

 

При анализе электрических цепей очень часто бывает удобным выделить фрагмент цепи, имеющий две пары зажимов. Поскольку электрические цепи очень часто связаны с передачей энергии или обработкой и преобразованием информации, одну пару зажимов обычно называют «входными», а вторую — «выходными». На входные зажимы подаётся исходный сигнал, с выходных снимается преобразованный.

Цепи имеющие 2-е пары внешних зажимов называются четырехполюсниками (входные и выходные зажимы у них различны).

 

Такими четырёхполюсниками являются, например, трансформаторы, усилители, фильтры, стабилизаторы напряжения, телефонные линии, линии электропередачи и т. д.

Напряжение на входных зажимах U₁, на выходных – U₂.Коэффициент передачи цепи по напряжению: . Коэффициент передачи является важнейшей характеристикой цепи и дает возможность рассчитать напряжение на выходе по известному входному напряжению.

Коэф-нт передачи любой линейной цепи не зависит от входного напряжения, а зависит только от параметров элементов, из которых состоит цепь, а так же способа их соединения.

Что бы рассчитать в линейной цепи коэф-нт передачи необходимо:

1)Задаться произвольным напряжением на входе U₁.

2)Любым методом рассчитать напряжение на выходе U₂.

3) Входное напряжение U₁ сократится, и получившееся выражение даст нам коэф-нт передачи.

Аналогичным образом можно определить коэф-нт по току и по мощности

Рассчитаем коэф-нт передачи четырехполюсника Г-образного вида:

(т.к. элемент подключ последовательно)

Полученные выражения справедливы только для четырехполюсника Г-образного вида. С иной конфигурацией коэф-нт передачи рассчитывается по общей формуле.

Расщепление источников

Для цепи с идеальными источниками тока справедливо следующее правило:

Последовательно с идеальным источником тока можно включить любое количество таких же источников. Никакие изменений режимов в цепи не произойдет, Т.к. источник тока идеален и его внутреннее сопротивление равняется бесконечности. Если в последствии включить еще несколько таких же, то сопротивление участка цепи не изменится, а останется бесконечно большим, ток в цепи так же не изменится, т.к источник тока одинаковый, т.е. все параметры тока останутся прежними.

…..

I₁ = I₂…. =I₃ =I_n, R_вн=∞

Последовательное подключение нескольких одинаковых источников тока называется расщеплением источника тока. Расщеплять можно как источники тока, так и напряжения. Для расщепления идеального источника напряжения, параллельное ему подключаются один или несколько одинаковых источников напряжения при этом никаких изменений режимов в цепи происходить не будет.

Рассмотрим электрическую цепь в случаи, если необходимо преобразовать источник тока в источник напряжения. Причем к источнику тока параллельно подключена цепочка, состоящая из нескольких сопротивлений по каждому из которых протекают различные токи.

 

R1 R3 I

I B E E A B E

R2 I

R4

 

R1 R3

 

 

R2

 

 

R4

 

Если бы на отрезке ВЕ был бы подключен резистор R5, то мы бы заменили звезду на треугольник и получи ли бы:

 

 

 

15. Преобразование треугольника сопротивлений с источником напряжения в эквивалентную звезду

Пусть имеется цепь (рис. 2, а).

Рис. 2. Преобразование треугольника сопротивлений с источником напряжения в эквивалентную звезду

Требуется преобразовать данный треугольник в звезду. Если бы в схеме не было источника Е, то преобразование можно было произвести с помощью формул преобразования пассивного треугольника в пассивную звезду. Однако данные формулы справедливы только для пассивных цепей, поэтому в цепях с источниками необходимо проделать ряд преобразований.

Заменим источник напряжения Е эквивалентным источником тока, цепь рис. 2, а приобретает вид рис. 2, б. В результате преобразования получился пассивный треугольник R1, R2, R3, который можно превратить в эквивалентную пассивную звезду, причем между точками АВ остается неизменнным источник J = E/Rt.

Расщепим источник J и соединим точку F с точкой 0 (на рис. 2, в показано штриховой линией). Теперь источники тока можно заменить эквивалентными источниками напряжения, при этом получается схема эквивалентной звезды с источниками напряжения (рис. 2, г).