Последовательно соединенные элементов в цепи синусоидальн тока

Катушка с активным сопротивлением R и индуктивностью L и конденсатор емкостью С включены последовательно. В схеме протекает синусоидальный ток

По 2-му закону Кирхгофа для мгновенного значения общее напряжение в цепи определяется как сумма мгновенных напряжений всех элементов:

U = U_R+U_C+U_L = (делаем следующую замену)

; ;

получаем =

Коэффициент при мнимой части комплексного сопротивления называют реактивным сопротивлением и обозначают Х= , тогда комплексное сопротивление цепи

Получаем треугольник, который называют треугольником сопротивлений и из его можно определить амплитуду и начальную фазу комплексного сопротивления z= +

;

;

При построении векторных диаграмм цепи возник три случая.

1. X_L > X_C, цепь носит индуктивный характер. Векторы напряжений на индуктивности и емкости направлены в противоположные стороны, частично компенсируют друг друга. Вектор напряжения на входе схемы опережает вектор ток.

U=U_R

2. X_L < X_C Индуктивное сопротивление меньше емкостного. Вектор напряжения на входе схемы отстает от вектора тока. Цепь носит емкостный характер

3)X_L = X_C Индуктивное и емкостное сопротивления одинаковы. Напряжения на индуктивности и емкости полностью компенсируют друг друга. Ток в цепи совпадает по фазе с входным напряжением. В электрической цепи наступает режим резонансного напряжения

 

Ток в резонансном режиме достигает максимума, так как полное сопротивление (z) цепи имеет минимальное значение.

I = =

Условие возникновения резонанса: , отсюда резонансная частота равна

Из формулы следует, что режима резонанса можно добиться следующими способами:

1. изменением частоты;

2. изменением индуктивности;

3. изменением емкости.

В резонансном режиме входное напряжение равно падению напряжения в активном сопротивлении. На индуктивности и емкости схемы могут возникнуть напряжения, во много раз превышающие напряжение на входе цепи. Это объясняется тем, что каждое напряжение равно произведению тока I₀ (а он наибольший), на соответствующее индуктивное или емкостное сопротивление (а они могут быть большими).

 

24. Параллельно соединенные индуктивность, емкость
и активное сопротивление в цепи синусоидального тока.

К схеме подключено синусоидальное напряжение

Схема состоит из параллельно включенных индуктивности, емкости и активного сопротивления.

Определим ток на входе схемы

В соответствии с 1 законом Кирхгофа: , где = -совпадает по фазе с напряжением, = -отстает по фазе от напряжения на 90^o, = -опережает по фазе напряжение на 90^o.

Подставим формулы и получим: + + - + = = ,

Где – активная проводимость, всегда положительная, -реактивная проводимость. –активная составляющая тока, - реактивная составляющая тока.

Запишем уравнение i в комплексной форме.

, где -комплексная проводимость; –полная проводимость, обратная полному сопротивлению ; -угол разности фаз определяется по оси в направлении от напряжения к току и является острым или прямым.

Активная и реактивная проводимости цепи связаны с полной проводимостью

Построим векторные диаграммы, соответствующие комплексному уравнению:

,

,то цепь имеет индуктивный характер. Рис.5а

, то емкостной характер.Рис.5б

В схеме на рис.5с может возникнуть режим резонанса токов. Резонанс токов возникает тогда, когда индуктивная и емкостная проводимости одинаковы и . При этом индуктивный и емкостный токи, направленные в противоположные стороны, полностью компенсируют друг друга. Ток в неразветвленной части схемы совпадает по фазе с напряжением.
Из условия возникновения резонанса тока получим формулу для резонансной частоты тока . В режиме резонанса тока полная проводимость цепи - минимальна, а полное сопротивление - максимально. Ток в неразветвленной части схемы в резонансном режиме имеет минимальное значение. В идеализированном случае R = 0, и . Ток в неразветвленной части цепи . Такая схема называется фильтр - пробкой.