Определение коэффициента теплопроводности

МЕТАЛЛИЧЕСКОГО СТЕРЖНЯ

 

Цель работы: исследовать материал стержня (чистый металл или сплав металлов), для которого по данным проведенного опыта должны быть построены зависимости распределения температуры по длине стержня и зависимость коэффициента теплопроводности от температуры.

 

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

 

Согласно гипотезе Фурье, количество теплоты, проходящей через твердое тело в единицу времени, пропорционально падению температуры и площади поперечного сечения этого тела, перпендикулярного направлению распространения теплоты. Математическое выражение этой зависимости носит название закона Фурье и имеет следующий вид:

(3.1)

Величина Q представляет собой количество теплоты, переданной в единицу времени через сечение площадью F, расположенное перпендикулярно направлению распространения теплоты, Вт; - температурный градиент, К/м; l - коэффициент теплопроводности, Вт/(м × К).

Уравнение (3.1) может быть использовано для экспериментального определения коэффициента теплопроводности различных твёрдых материалов при стационарном тепловом режиме.

В данной работе исследуется металлический образец, имеющий форму стержня. Стержень одним из торцов помещен в электрическую печь. Через этот торец к стержню непрерывно подводится тепловой поток Q. Путём физического процесса теплопроводности этот тепловой поток распространяется вдоль стержня и затем рассеивается с его поверхности в окружающую среду.

В общем случае, количество теплоты, переданной в единицу времени окружающей среде с поверхности стержня, можно определить по формуле Ньютона-Рихмана

Q = a u (t_с – t_ж), (3.2)

где u – периметр стержня, м; – длина стержня, м; t_с,t_ж – соответственно температуры поверхности стержня и окружающей среды, ⁰С; a – коэффициент теплоотдачи с поверхности стержня в окружающую среду, Вт/(м²× К).

Длина стержня подбирается таким образом, чтобы температура его холодного торца не превышала температуры окружающей среды. Такой стержень может быть условно принят за стержень бесконечной длины.

Для вывода расчетного уравнения, по которому можно определить значение коэффициента теплопроводности материала стержня, составляется тепловой баланс для элемента стержня длиной dx, расположенного на расстоянии х от горячего торца при установившемся тепловом режиме (рис. 3.1.). Исходное уравнение имеет следующий вид

Q_x = Q_(x+dx) + dQ, (3.3)

где Q_x – количество теплоты, проходящей в единицу времени через поперечное сечение стержня, расположенное на расстоянии х от горячего торца; Q_(x+dx) – количество теплоты, проходящей в единицу времени через поперечное сечение стержня, расположенное на расстоянии х+dx от торца; dQ – количество теплоты, переданной в единицу времени окружающей среде с боковой поверхности выделенного элемента стержня.

С помощью уравнения Фурье Q_х и Q_(x+dx) можно представить следующими соотношениями

Q_x = – l ; (3.4)

(3.5)

где – превышение температуры стержня t_сх над температурой окружающей среды t_ж; F – площадь поперечного сечения стержня, м².

Величина dQ в данном случае может быть представлена формулой Ньютона – Рихмана в следующем виде

 

dQ = a× ×u×dx. (3.6)

 

Подставляя из уравнений (3.4), (3.5) и (3.6) выражения Q_x, Q_x+dx и dQ в уравнение (3.3), получим

(3.7)

Для решения этого уравнения используются граничные условия

при x = 0,

при x ¥,

где t_со – максимальная температура стержня на его горячем торце, ⁰С; t_ж – температура окружающей среды, ⁰С.

Математическое преобразование уравнения (3.7) с учетом граничных условий даёт следующее выражение для определения коэффициента теплопроводности

(3.8)

Таким образом, значение l_х может быть вычислено, если известны количество теплоты Q, переданной в единицу времени с поверхности стержня в окружающую среду, площадь поперечного сечения стержня F, температура стержня в поперечном сечении на расстоянии х от его горячего торца t_сх, максимальная температура стержня при х=0 t_со и температура окружающей стержень среды t_ж. Значения этих величин должны быть установлены по данным проведенного опыта.

 

 

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА

 

Экспериментальная установка, изображённая на рис.3.2, состоит из металлического стержня 1 (длиной = 590 мм и диаметром = 10 мм) и электропечи 4. Один из торцов стержня плотно вставляется в специальное отверстие в электропечи.

Для уменьшения тепловых потерь электропечь теплоизолирована. Электрическая мощность печи регулируется лабораторным трансформатором 6. Напряжение и сила тока, потребляемые электропечью, измеряются амперметром А и вольтметром V.

По длине стержня установлено девять термопар I-IX марки «хромель - копель», присоединенных через переключатель 10 к милливольтметру 9 типа М-64. Температура в электропечи, в том месте, где находится торец стержня, измеряется термопарой Х, которая присоединена к этому же прибору. Температура горячего торца стержня принимается равной температуре в электропечи.

 

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ

 

1. Проверить готовность лабораторной экспериментальной установки к работе: включение установки по контрольной лампочке, работу лабораторного трансформатора и переключателя термопар, показания приборов.

2. Заготовить протокол измерений.

3. Поместить стержень в электропечь путём перемещения её в сторону стержня (см. рис. 3.2а).

4. Установить с помощью трансформатора заданную преподавателем силу тока. Показания амперметра и вольтметра занести в протокол измерений. Форма протокола приводится ниже.

5. Через 15 – 20 минут начать измерение температуры в электропечи и в сечениях стержня по его длине. При измерении температур милливольтметром М-64 необходимо вносить поправку на температуру холодных спаев, равную температуре окружающей среды t_ж.

6. После достижения стационарного режима, когда показания температур на протяжении последних 3-х замеров остаются неизменными, измерения и записи результатов при заданной силе тока приостановить.

 

 

а)

 

 

б)

 

Рис.3.2. Схема экспериментальной установки и измерений для определения теплопроводности металлов и их сплавов методом стержня: а) стержень находится в печи;

б) стержень находиться вне печи: 1 – стержень; 2 – тепловая изоляция стержня;

3 – печь; 4 – электронагреватель; 5 – тепловая изоляция печи; 6 – лабораторный трансформатор; 7 – контрольная лампочка; 8 – выключатель; 9 – милливольтметр;

10 – переключатель термопар (I – IX – термопары, установленные по длине стержня; Х - термопара, установленная в печи).

 

7. Отодвинуть электропечь от стержня (см. рис. 3.2б).

8. Уменьшить силу тока с помощью лабораторного трансформатора и следить за температурой в электропечи. Через каждые 5 минут значения силы тока, напряжения и температуры в электропечи заносить в протокол измерений.

9. Закончить лабораторную работу, когда температура в печи без стержня на протяжении 3-х последних измерений будет равна показаниям температуры в электропечи с находившимся в ней стержнем.

Внимание! Включение и выключение тока, как и изменение его величины, выполняется в присутствии и под наблюдением преподавателя.

 

 

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

 

Для обработки результатов используются только такие опытные данные, которые получены при установившемся тепловом состоянии экспериментальной установки.

Приступая к обработке результатов эксперимента необходимо помнить, что при положении стержня в электропечи тепловой поток, создаваемый электропечью, разделяется на две части. Одна часть передаётся в окружающую среду через тепловую изоляцию печи, а другая часть, пройдя сначала по стержню, полностью рассеивается в окружающую среду с поверхности его тепловой изоляции. При этом уравнение теплового баланса имеет следующий вид

Q = Q₁ - Q₂, (3.9)

где Q – количество теплоты, передаваемой в единицу времени в окружающую среду через тепловую изоляцию боковыми поверхностями стержня; Q₁ – количество теплоты, выделяемой в единицу времени электропечью при установившемся тепловом состоянии; Q₂ – количество теплоты, передаваемой в единицу времени через тепловую изоляцию электропечи.

В данном случае величина Q₁ и Q₂ определяется следующим образом

Q₁ = J₁·V₁; Q₂ = J₂·V₂ (3.10)

где J₁ и V₁ – показания амперметра и вольтметра при положении стержня вне печи; J₂ и V₂ – показания амперметра и вольтметра при положении стержня вне печи.

После вычисления величины Q по уравнению (3.9) рассчитывается коэффициент теплопроводности материала стержня в трёх его поперечных сечениях – при х = 50, 100 и 150 мм. Для этого используется уравнение (3.8).

Все результаты расчётов заносятся в таблицу 3.1 по приведённой форме. В эту же таблицу заносятся измеренные значения температуры стержня t_сх в сечениях при х = 50, 100 и 150 мм и окружающей среды t_ж, а также величина поперечного сечения стержня F.

По данным таблицы строятся зависимости изменения полученных температур по длине стержня t_cx = f(x) и изменения коэффициента теплопроводности от температуры стержня l_х = f(t_cx).

 

 

СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЁТА ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ

 

Отчет о выполненной работе должен содержать следующее:

1) название лабораторной работы;

2) цель работы;

3) основные понятия и расчётные формулы;

4) схему экспериментальной установки и измерений;

5) протокол измерений и таблицу с результатами эксперимента;

6) зависимость изменения температур по длине стержня t_cx = f(x);

7) зависимость изменения коэффициента теплопроводности от температуры l_х = f(t_cx).

 

 

Протокол измерений к лабораторной работе 3.

 

Опыт№________Время начала________Время окончания___________Дата___________

 

Поло- жение стержня (см рис. 3.2)

№ за-меров

Сила тока, J, A

На- пря- же- ние V,В

Тем- пера- тура окр. среды tж,^0C

Темпера- тура в печи, t10 = tс0, ^0С

Температуры в отдельных сечениях

tс1

tс2

tс3

tс4

tс5

tс6

tс7

tс8

tс9

а) стержень в печи

…..

б) стержень вне печи

......

 

Таблица 3.1

 

Основные измерения и результаты эксперимента

 

№ опыта	Количество теплоты, Вт	Темпера-тура окруж. среды tж, ^0С	Температура в различных сечениях стержня, ^0С	Площадь попереч- ного сечения F, м^2	Коэфф. теплопроводности металла стержня, Вт/(м × К)
Q	Q1	Q2	tс(x = 50)	tс(x = 100)	tс(x = 150)	lх = 50	lх = 100	lх = 150
…

 

 

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

 

1. Какой физический процесс теплообмена называется теплопроводностью?

2. Что называется температурным полем и изотермической поверхностью?

3. Что называется температурным градиентом?

4. Что называется коэффициентом теплопроводности и какова его размерность?

5. Назовите примерное значение коэффициента теплопроводности металлов.

6. Какой физический процесс теплообмена называется теплоотдачей?

7. Напишите уравнение теплоотдачи Ньютона - Рихмана.

8. Каков физический смысл коэффициента теплоотдачи и его размерность?

9. Как в лабораторной работе определяются тепловые потери через изоляцию электропечи?

10. Как в лабораторной работе определяется тепловой поток, подводимый в электропечи к стержню?

 

Для подготовки к выполнению лабораторной работы 3 и отчёту рекомендуются следующие разделы из приведённого в методических указаниях списка литературы: [2] – с.7 – 38; [3] – с.5 – 33; [4] – с.166 – 189.

 

Лабораторная работа 4