Сыпучих материалов методом шара

 

Цель работы: углубить знания по теории теплопроводности, изучить методику экспериментального определения коэффициента теплопроводности сыпучих материалов и получить навыки в проведении экспериментальных работ по теплообмену.

 

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

 

Для определения коэффициента теплопроводности сыпучих материалов часто используется метод шара. В этом случае исследуемому материалу придается форма шарового слоя путём засыпки его между двумя сферическими поверхностями. Внутренняя сфера равномерно обогревается. При установившемся тепловом режиме коэффициент теплопроводности исследуемого материала определяется из формулы теплового потока через шаровую стенку

, (2.1)

где λ_с – коэффициент теплопроводности исследуемого материала, Вт/(м·К); t_с1, t_с2 – соответственно температуры внутренней и внешней поверхности шарового слоя исследуемого материала, ⁰С; d₁, d₂ – наружный и внутренний диаметры шарового слоя исследуемого материала, м.

Важное практическое значение имеет зависимость λ_с = ƒ(t_с). Она определяется экспериментально по значениям коэффициента теплопроводности, полученным для нескольких значений температуры исследуемого материала.

В общем случае поверхность шара может быть покрыта несколькими слоями теплоизоляционного материала с разными значениями коэффициента теплопроводности. Тогда по уравнению (2.1) определяется значение эквивалентного , который характеризует свойства многослойной шаровой стенки.

 

 

ЭКСПЕРЕМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА

 

Экспериментальная установка, изображенная на рис.2.1, состоит из двух полых шаров, расположенных концентрично. Внутренняя сфера 1, изготовлена из чугуна и имеет внешний диаметр 150 мм. Для увеличения равномерности распределения температуры по ее поверхности за счет лучшей растечки теплоты толщина внутренней сферы составляет 10 мм. Внешняя стальная сфера 2 имеет внутренний диаметр 195 мм и толщину 3 мм. Внутренняя сфера от внешней дистанционируется с помощью керамических трубок 4, 5, 6. Трубка 4 имеет два отверстия и одновременно служит для подачи электроэнергии к нагревателю 3, расположенному во внутренней сфере. Нагреватель выполнен из нихромовой спирали, расположенной в перфорированном шамотном кирпиче кубической формы. Пространство между сферами заполняет исследуемый материал – песок.

Мощность нагревателя регулируется лабораторным трансформатором 7. Напряжение измеряется вольтметром, а сила тока – амперметром. На поверхности внутренней и внешней сферы зачеканенно по 6 термопар «хромель-алюмель». Термопары внешней сферы I’ – VI’ присоединены через переключатель 12 к переносному потенциометру постоянного тока типа ПП-63, а термопары I – VI – через переключатель 10 к милливольтметру 11.

 

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ

 

1. Проверить готовность лабораторной экспериментальной установки к работе: включение установки по контрольной лампочке, присоединение термопар к потенциометру, переключателя термопар, работу лабораторного автотрансформатора, показания приборов.

2. Заготовить протоколы измерений.

3. Установить с помощью трансформатора заданную преподавателем силу тока и через 15 – 20 минут начать измерять температуры внутренней и внешней сферы. Через каждые 5 минут измерения повторять. Показания записывать в протоколы измерений 1 и 2. Форма протоколов приводится ниже.

4. После достижения стационарного режима, когда показания температур на протяжении последних 3 - х замеров остаются неизменными, измерения и записи результатов при заданной силе тока приостановить.

5. Изменить по заданию и под наблюдением преподавателя силу тока и повторить эксперимент. Результаты измерений температур занести в протоколы измерений 1 и 2.

 

Внимание! Включение и выключение тока, как и изменение его величины, выполняется в присутствии и под наблюдением преподавателя.

 

 

Рис.2.1. Экспериментальная установка и схема измерений для определения теплопроводности сыпучих материалов методом шара: 1 – внутренняя сфера;

2 – наружная сфера; 3 – электрический нагреватель; 4 – токопроводящая дистанционирующая трубка; 5 – нижняя опорно-дистанционирующая трубка;

6 – боковая дистанционирующая трубка; 7 – лабораторный трансформатор;

8 – выключатель; 9 – контрольная лампочка; 10 – переключатель термопар I-VI, установленных на внешней поверхности внутренней сферы; 11 – милливольтметр;

12 – переключатель термопар I’-VI’, установленных на поверхности наружной сферы.

ПРИМЕЧАНИЕ: Термопары V,VI и V’,VI’ не указаны, т.к. находятся за пределами плоскости рисунка (в местах пересечения наружной и внутренней сферы с осью шара, проходящей через его центр перпендикулярно рисунку).

 

Протокол измерений 1 к лабораторной работе 2.

Температура внутренней сферы (показания милливольтметра)

Опыт№_______Время начала___________Время окончания_______Дата_____________

 

№ изме- рения	Температура oкр. cреды, tж	Номер термопары, показывающей температуру внутренней сферы t^вi, ^0C	, ^0С
^0C	мВ	I	II	III	IV	V	VI
… …

 

 

Протокол измерений 2 к лабораторной работе 2.

Температура наружной сферы (показания потенциометра)

Опыт№______Время начала__________Время окончания__________Дата____________

 

№ измерения

Температура окр. среды, tж

Номер термопары, показывающей температуру наружной сферы t , мВ

Номер термопары, показывающей температуру наружной сферы t , ^0C

с2, ^0С

^0С

мВ

… …

 

Таблица 2.1

Основные измерения и результаты эксперимента

 

№ опыта	I, A	V, B	Q, Вт	λс, Вт/(м·К)	tср, ^0С	ΔI, %	ΔV, %	Δt1, ^0С	Δt2, ^0С	Δλотн, %	Δλ %
… …

 

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА

 

Для обработки результатов используются данные, полученные при установившемся тепловом состоянии экспериментальной установки.

Коэффициент теплопроводности исследуемого материала вычисляется по следующему уравнению, полученному из (2.1)

. (2.2)

Тепловой поток Q (Вт) в каждом опыте определяется по измеренным показаниям амперметра и вольтметра.

 

Q = I·V, (2.3)

 

где I – сила тока, А; V – напряжение, В.

Температура и исследуемого материала рассчитывается как средняя температура соответственно внутренней и наружной поверхности сфер

; . (2.4)

Так как каждому установившему в опытах температурному режиму будет соответствовать определенное значение средних температур и коэффициента теплопроводности, то можно построить график зависимости λ_с от средней температуры исследуемого материала, то есть λ_с = f(t_ср), где t_ср = = . Для большинства материалов эта зависимость имеет линейный характер.

Относительная погрешность в определении λ_с материалов, связанная с ошибкой в измерениях, определяется по уравнению

. (2.5)

Здесь через Δ обозначены абсолютные погрешности в измерении величин, входящих в уравнение (2.1).

Ошибки в измерении электрического тока и напряжения определяются по классу точности соответствующих приборов

 

ΔI = 0,01·k·I_max; ΔV = 0,01·k·V_max, (2.6)

 

где k – класс точности приборов; I_max и V_max – максимальные значения силы тока и напряжения по шкалам приборов.

Абсолютная погрешность измерения температуры внутренней сферы определяется по погрешности милливольтметра

Δt_с1=0,01·k·t_max (2.7)

где t_max – максимальное значение температуры наружной сферы по шкале прибора.

Абсолютная погрешность измерения температуры рассчитывается по погрешности потенциометра и перевода ЭДС термопар в градусы

 

Δt_c2 = 0,0005·t_c1+ 0,025, (2.8)

 

где t_c1– показания потенциометра, ⁰С.

Абсолютная погрешность в измерении диаметров d₁ и d₂ принимается равной 1 мм.

Ошибка δλ_отн (%), связанная с неточностью определения средней температуры слоя, определяется после построения зависимости λ_c = ƒ(t_ср)

δλ_отн = . (2.9)

В формуле (2.9) λ_с является средним значением коэффициента теплопроводности на участке, а Δt = 0,5(Δt₁+Δt₂) – средняя погрешность измерения температуры исследуемого в эксперименте слоя сыпучего материала.

Значение коэффициента теплопроводности представляется в виде

. (2.10)

Результаты расчетов заносятся в таблицу 2.1 по прилагаемой форме.

 

СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ

 

Отчет о выполненной работе должен содержать следующее:

1. название лабораторной работы;

2. цель работы;

3. основные понятия и расчетные формулы;

4. схему экспериментальной установки и измерений;

5. протоколы измерений;

6. обработку результатов эксперимента и график зависимости коэффициента теплопроводности от средней температуры исследуемого материала λ_с = ƒ(t_ср);

7. сравнение полученных результатов с литературными данными;

8. расчет относительной погрешности.

 

 

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

 

1. Каков физический смысл передачи теплоты путем теплопроводности для твердых, жидких и газообразных веществ?

2. Что называется температурным полем, установившимся и неустановившимся тепловым режимом?

3. Что называется изотермической поверхности, температурным градиентом и тепловым потоком.

4. Напишите уравнение основного закона теплопроводности.

5. Какова зависимость коэффициента теплопроводности от физических характеристик материалов?

6. Напишите дифференциальное уравнение теплопроводности.

7. Какова закономерность изменения температуры по толщине плоской, цилиндрической и шаровой стенок.

8. Какие факторы влияют на величину коэффициента теплопроводности теплоизоляционных материалов.

9. Напишите формулы частных и полных термических сопротивлений однослойной и многослойной шаровой стенки.

 

Для подготовки к выполнению лабораторной работы 2 и отчёту рекомендуются следующие разделы из приведённого в методических указаниях списка литературы: [1] – с.17 – 49; [2] – с.7 – 43; [3] – с.5 – 34; [4] – с.166 – 185.

 

 

Лабораторная работа 3