Тема 2. Теплопроводность при стационарном режиме

Содержание темы.

Передача теплоты через плоскую стенку; распределение температур в тонкой стенке при постоянном и переменном коэффициенте теплопроводности; выражения для теплового потока, коэффициента теплоотдачи и термического сопротивления, их анализа. Многослойная плоская стенка.

Передача теплоты через цилиндрическую стенку; распределение температур в стенке длинного цилиндра при постоянном и переменном коэффициентах теплопроводности; выражение для теплового потока, его анализ, приближенные формулы, критический диаметр изоляции. Многослойная цилиндрическая стенка. Коэффициент теплопередачи через многослойную цилиндрическую стенку.

Передача теплоты через шаровую стенку. Теплопроводность в стержне (ребре) постоянного поперечного сечения. Теплопередача через плоскую ребристую стенку.

Распределение температур в пористой стенке.

Теплопроводность при наличии внутренних источников теплоты: пластина, цилиндр, труба.

Литература: [1,гл.2§2.1-2,8,2.13]

Методические указания.

При выводе расчетных формул теплопроводности для плоской, цилиндрической и сферической стенок, как правило, используют дифференциальное уравнение теплопроводности Фурье, форма написания которого изменяется в зависимости от вида системы координат (прямоугольных, цилиндрических и сферических). Поскольку производные вдоль изотермических поверхностей от температуры по координатам обращаются в нуль, написание уравнения Фурье существенно упрощается в случаях одномерных температурных полей (см. приложение 1).

Вопросы для самопроверки.

2.1. Верно ли, что при стационарном режиме теплообмена перепад температур на стенке прямо пропорционален ее термическому сопротивлению? (Да, нет).

2.2. Одинаковые ли единицы имеют плотность теплового потока и линейная плотность теплового потока? (Да, нет).

2.3. Одинаковы ли по своим единицам термические сопротивления – удельное для плоской стенки и линейное для цилиндрической стенки? (Да, нет).

2.4. Везде ли одинакова плотность теплового потока по толщине плоских многослойных стенок при отсутствии в них тепловыделений и теплопоглощений и в условиях стационарного режима? (Да, нет).

2.5. Одинаков ли тепловой поток по всем границам между слоями многослойной стенки при отсутствии в них внутренних тепловыделений и теплопоглощений и в условиях стационарного режима? (Да, нет).

2.6. Может ли увеличиваться эквивалентный коэффициент теплопроводности многослойной стенки при увеличении ее общего термического сопротивления, но при сохранении толщины стенки? (Да, нет).

2.7. Верно ли, что в случае плоской стенки удельное термическое сопротивление теплоотдачи (пограничного слоя) зависит от коэффициента теплоотдачи? (Да, нет).

2.8. Верно ли, что в случае цилиндрической стенки линейное термическое сопротивление теплоотдачи (пограничного слоя) зависит от коэффициента теплоотдачи? (Да, нет).

2.9. Всегда ли термическое сопротивление теплопередачи между жидкостями через стенку больше термического сопротивления этой стенки? (Да, нет).

2.10. В случае теплопередачи от воды к воздуху через разделяющую их металлическую стенку является ли оребрение стенки со стороны воздуха более эффективным, чем со стороны воды? (Да, нет).

2.11. Может ли возрастать тепловой поток через цилиндрическую стенку вследствие увеличения ее толщины, если при этом сохраняются неизменными температура внутреннего слоя стенки и условия теплообмена наружного слоя стенки с окружающей средой? (Да, нет).

2.12. Можно ли вычислить критический диаметр цилиндрической стенки, не учитывая условий теплообмена внешней поверхности стенки с окружающей средой? (Да, нет).

Тема 3. Теплопроводность при нестационарном режиме

Содержание темы.

Основные представления о методах решения задач теплопроводности при нестационарном режиме. Теплопроводность тонкой пластины, длинного цилиндра, шара и полуограниченного тела при граничных условиях третьего рода. Анализ решений. Частные случаи.

Нагревание (охлаждение) параллелепипеда и цилиндра конечной длины. Определение количества теплоты, отдаваемого или воспринимаемого телом в процессе нестационарной теплопроводности. Регулярный тепловой режим нагревания (охлаждения) тел.

Литература: [1,гл.3§3.1-3.10]

Методические указания.

При выводе расчетных формул следует особо отметить момент появления безразмерных комплексов, названных критериями Фурье и Био. (Более подробно понятие о критериях подобия рассматривается в теме 5).

Слушатель должен уметь пользоваться графиками зависимости между критериями Фурье, Био и безразмерной температурой.

При изучении способа определения количества теплоты, выделяемой (поглощаемой) телом в процессе нестационарной теплопроводности, усвойте понятие о средней безразмерной температуре тела, научитесь ее определять и использовать для расчета количества теплоты.

Вопросы для самопроверки.

3.1. Достаточно ли знать условия однозначности, чтобы описать процесс изменения температурного поля? (Да, нет).

3.2. Достаточно ли знать дифференциальное уравнение теплопроводности, чтобы определить температурное поле в твердом теле (в любой точке и в любой момент времени)? (Да, нет).

3.3. Одинаковы ли единицы коэффициентов температуропроводности и теплопроводности? (Да, нет).

3.4. Всегда ли начальные условия выражаются в виде ? (Да, нет).

3.5. Возможно ли осуществление граничных условий первого рода на поверхности шара? (Да, нет).

3.6. Зависит ли от характера граничных условий вид формулы, полученный после решения дифференциального уравнения теплопроводности и описывающей температурное поле? (Да, нет).

3.7. Верно ли, что безразмерная координата X становится равной нулю в центре пластины толщиной ? (Да, нет).

3.8. Включен ли в число Био коэффициент теплопроводности жидкой среды (окружающей жидкости)? (Да, нет).

3.9. Одинаково ли написание линейных единиц, входящих в состав числа Фурье для пластины и для цилиндра? (Да, нет).

3.10. Может ли безразмерная температура увеличиваться в режиме нагревания или в режиме охлаждения? (Да, нет).

3.11. Можно ли по типовым диаграммам вида для цилиндра определить безразмерную температуру в любой точке неограниченного пространства? (Да, нет).

3.12. Достаточно ли одной из диаграмм вида для пластины, чтобы определить разность безразмерных температур между серединой и поверхностью неограниченной пластины? (Да, нет).

3.13. Имеется ли в составе Фурье сомножитель, входящий также и в число Био? (Да, нет).