Закон Дарси. Абсолютная и относительные фазовые проницаемости.

Закон Дарси выражает линейную зависимость скорости фильтрации U от градиента давления V Р. Для однородной жидкости это соотношение имеет вид

Здесь к — тензор абсолютной проницаемости пористой среды, μ — вязкость жидкости, g — ускорение свободного падения. Предполагается, что ось Z направлена вертикально вниз.

Условие и = 0 определяет гидростатическое распределение давления:

При решении многих практических задач предполагается, что направления главных осей тензора проницаемости совпадают с направлениями осей координат. В этом случае к – диагональный тензор: Экспериментально установлено, что при многофазной фильтрации закон Дарси может в широких пределах считаться справедливым для каждой фазы в отдельности: Здесь k — фазовая проницаемость, которая, как и абсолютная проницаемость, является тензорной функцией; индекс l=o,w,g соответствует фазе. Относительные фазовые проницаемости kri определяются выражениями: кг = ккг1. Относит-ые фазовые проницаемости зависят от целого ряда характеристик: насыщенностей, градиента давления, капиллярных сил, структуры порового пространства и пр. Поскольку наиболее существенно фазовые проницаемости зависят от насыщенностей, в большинстве моделей фильтрации предполагается, что фазовые проницаемости являются функциями только насыщенностей.

Абсолютная проницаемость.

Проницаемость является наиболее изменчивым свойством коллектора, существенно влияющим на фильтрационные процессы и уровни добычи жидкости. Проницаемость определяется лабораторным путем по образцам породы, отобранным из пласта, либо по результатам гидродинамических исследований скважин. Если отсутствуют данные, полученные этими методами, пользуются регрессионным анализом и определяют проницаемость в зависимости от других известных параметров (например, пористости), причем коэффициенты уравнений регрессии находят по имеющейся информации для других областей пласта со сходными характеристиками.

Лабораторные измерения проницаемости основаны на измерении расхода Q жидкости или газа через образец пористой среды при заданном перепаде давления ΔР.

При интерпретации результатов лабораторных измерений и их использовании при моделировании необходимо учитывать, что при извлечении керна из скважины на поверхность все силы, действующие на образец породы, снимаются, что ведет к его расширению и изменению геометрии поровых каналов. Уменьшение проницаемости в пластовых условиях под действием давления вышележащих пород может достигать в некоторых случаях 60%.

Размеры кернов определяются десятками сантиметров, поэтому для суждения о распределении проницаемости в межскважинном пространстве данных лабораторных измерений недостаточно. Наиболее достоверную информацию об эффективной проницаемости пласта на масштабах, сопоставимых с расстояниями между скважинами, можно получить по результатам гидродинамических исследований скважин и гидропрослушивания (пьезометрии). В этом случае для определения параметров пласта решается обратная задача, и проницаемость определяется по данным поведения давления на упругом режиме фильтрации.

Относительные фазовые проницаемости.

Основными методами определения относительных фазовых проницаемостей являются лабораторные исследования вытеснения флюидов из керна при стационарных либо при нестационарных условиях. Кроме того, относительные проницаемости определяются по промысловым данным, по данным капиллярного давления и по аналогии с использованием опубликованных зависимостей [2].

Аналогично методу вытеснения оценивается отношение фазовых проницаемостей по промысловым данным. Учитывая, что дебит каждой фазы в продукции скважины определяется в соответствии с законом Дарси, и приводя объемные дебиты к пластовым условиям, имеем

Насыщенность S_WC, при которой начинает двигаться вода, называется остаточной или насыщенностью, связанной водой. Насыщенность S_OR, при которой перестает двигаться вытесняемая фаза - нефть, называется остаточной нефтенасыщенностью. Соответственно, l - S_OR - максимальная водонасыщенность, при которой существует двухфазное течение. При S_W < S_WC фазовая проницаемость для воды равна нулю. При S_W > l - S_OR фазовая проницаемость для нефти равна нулю. Аналогичный характер имеют зависимости относительных фазовых проницаемостей от насыщенности для двухфазных систем нефть-газ и газ-вода.

Определение относительных фазовых проницаемостей в случае трехфазной фильтрации является значительно более сложной задачей и соответствующие эксперименты проводятся достаточно редко. Практически фазовые проницаемости для трехфазной системы определяют по данным двухфазной фильтрации в системе нефть-вода и в системе нефть-газ. При этом предполагается, что вода - наиболее смачивающая фаза, а газ — наименее смачивающая фаза. Наибольшее распространение получили модели, предложенные Стоуном. Фазовые проницаемости для газа и воды в соответствии с (относительные фазовые проницаемости для воды и газа зависят только от соответствующей насыщенности: K_ГW = K_ГW (S_W), K_Гg = K_Гg (S_g) определяются по данным двухфазной фильтрации. Для простоты предполагается, что газонасыщенность защемленным газом равна нулю, т.е. газ вытесняется полностью. Зависимость K_Г0 = K_Г0 (S_g, S_g) фазовой проницаемости для нефти вводится с использованием нормализованных насыщенностей:

Здесь S_оm - остаточная нефтенасыщенность при вытеснении нефти водой и газом одновременно. Экспериментально установлено, что остаточная нефтенасыщенность S_оm ниже, чем при вытеснении нефти водой. Причем величина S_оm снижается с увеличением газонасыщенности.

- насыщенности связанной водой, остаточной нефтью и защемленным

газом, которые должны быть определены экспериментально.

В соответствии с первой моделью Стоуна относительная фазовая проницаемость для нефти предполагается равной:

Здесь K_row и K_rog - относительные фазовые проницаемости для нефти в системе нефть-вода и нефть-газ соответственно.

Вторая модель Стоуна основана на аналогии с течением в канале: