Расчет начальных и граничных условий при моделировании реальной залежи.

Если границы пласта непроницаемы, что имеет место на кровле и подошве пласта, то поток через такую границу равен нулю. Через бо­ковые границы пласта может поступать вода. При этом величина при­тока флюида через внешнюю границу моделируется с помощью источни­ков, расположенных в граничных узлах пласта. Плотность такого ис­точника определяется по формуле

где - плотность источника в узле (i,j,k); к' - коэффициент проницаемости в данном узле; k_3, - коэф­фициент фазовой проницаемости, плотность, доля воды, коэффициент динамической вязкости, давление в водяной фазе, соответственно; - начальное пластовое, давление; - размеры ячейки пласта; 1 - коэффициент, учитывающий удаленность контура питания пласта, от залежи /например, при = 10 в нашем случае контур питания находится на расстоянии в 35 км/.

При задании начальных условий необходимо учитывать, что перво­начально флюиды в пласте находятся в условиях капиллярно-гравита­ционного равновесия.

На рис.1 приведено примерное распределение по толщине пласта флюидов, находящихся в условиях капиллярно-гравитационного равнове­сия. Из рассмотрения рис.1 следует, что весь пласт может быть разделен на пять зон;

- Зону газовую, где нефть и вода содержатся как остаточные.

- Переходную зону между газом и нефтью, где насыщенности газа и нефти подчиняются капиллярно-гравитационному равновесию, а водонасыщенность равна остаточной.

- Нефтяную зону, где газ и вода присутствуют как остаточные, а нефтенасыщенностъ максимальна.

Рис 1. Начальное распределение флюидов по толщине пласта.

- Переходную зону между нефтью и водой, где насыщенности нефти и воды подчиняются капиллярно-гравитационному равновесию, а газона­сыщенность равна остаточной.

- И, наконец, пятую зону - водяную, где насыщенность по воде максимальна, а газ и нефть присутствуют как остаточные.

 

С помощью капиллярных кривых определяются величины капиллярно­го давления, соответствующие величинам остаточной водо- и газонасыщенности, а также величинам максимальной насыщенности по воде.

Исходя из принятых для модели данных, величина капиллярного давления при остаточной газонасыщенности S₁ = 0,060 равняется Р _к1 = 0,0001 /все величины безразмерные/; величина капиллярного давления Р _к2 = 0,001466 при максимальной насыщенности по газу S ₁ = 0,88; величина капиллярного давления Р _к3 = 0,00008 при мак­симальной водонасыщенности S ₃ = 0,90; величина капиллярного давления Р _к4 = 0,0007198 при остаточной водонасыщенности S ₃ = 0, 10.

Для определения начальных значений давлений и насыщенности флюидов в пласте сначала рассчитаем границы зон, которые выделяют­ся на рис1.

Будем рассматривать способ задания начальных условий сверху вниз.

Учитывая, что толщина переходной зоны равняется примерно 7,5 м, а газонефтяной контакт /ГНК/ находится на отметке 2780м, определяем значение = 1,0306 (2772,5/2690).

Величина определяется из условий капиллярно-гравитационного равновесия по формуле:

, =1.0336

/здесь и далее все величины безразмерные/, - плотность газовой фазы; - плотность нефтяной фазы ; G = ; g – ускорение силы тяжести; = ZD 0 = - 2690; , Р ₀ - характерные значения плотности и давления.

Давление в газовой фазе на границе переходной зоны определяется по формуле:

,

где - давление в газовой фазе в точке , - давление в газовой фазе на кровле пласта, т.е. при .

Давление в нефтяной фазе на границе переходной зоны, т.е. при определяется так:

Толщина нефтяной оторочки по промысловым данным равна R1 = 10/2690 и поэтому величина

= + R1, =1.0373

Значение , а, следовательно, и толщина переходной зоны между нефтью и водой при условии капиллярно-гравитационного рав­новесия определяется по формуле:

, =1.0393

Значение давления в нефтяной фазе на границе с нефтяной зоной определяется так:

Значение давления в нефтяной фазе на границе с переходной зоной между нефтью и водой, т.е. при , определяется по формуле:

Давление в этой же точке в водяной фазе определяется следующим образом:

Величина давления в водяной фазе между водяной зоной и переходной определяется по формуле:

После определения границ зон и давления на них, глубины узлов разностной сетки, моделирующей пласт, сравниваются с этими границами и рассчитываются фазовые давления в них.

При , т.е. в газовой зоне фазовые давления определяются по формуле:

Если , то узел находится в переходной зоне между газом и нефтью и фазовые давления определяются следующим образом:

В нефтяной зоне при

При узел разностной сетки расположен в переходной зоне между нефтью и водой и фазовые давления, определя­ются так:

В водяной зоне и фазовые давления определяются следующим образом: