Об активном воздействии на водонапорный режим при разработке газовых месторождений

Идеология активного воздействия на водонапорный режим подразу­мевает эксплуатацию обводняющихся и /или/ обводненных скважин с целью отбора пластовой воды и защемленного газа из обводненной зо­ны пласта [10]. За счет этого создаются условия для:

-остановки или замедления движения языков контурной воды вблизи этих скважин;

-расширения пузырьков защемленного газа вследствие снижения дав­ления в пласте и создания в обводненной области залежи зон с повы­шенными фильтрационными сопротивлениями для воды;

-добычи защемленного газа при эксплуатации обводняющихся и /или/ обводненных скважин;

-увеличения газо- и конденсатоотдачи пластов.

Увеличение коэффициентов газо- и конденсатотдачи является конеч­ной целью активного регулирования разработки газовой залежи при во­донапорном режиме.

Эффективность активного воздействия на водонапорный режим в пе­риод прогрессирующего обводнения залежи и в период ее доразработки удается исследовать при применении двухфазной двумерной математиче­ской модели, описанной в разделе 2.2.1. Различные случаи применения этой математической модели описаны в работах [10, 7, 6]. При этом рассматривались как плоские двумерные модели, так и профильная модель [10], которая может быть рассмотрена как фрагмент слоистого пласта /типа Оренбургского газоконденсатного месторождения/, у которого имеется хорошо проницаемый пропласток с малыми запасами га­за и плохо проницаемые пропластки с большими запасами газа. Отно­шение проницаемостей составляло 1000:1, а запасов 1:61,5, соответ­ственно.

Расчеты, проведенные на этой модели Гордоном В.Я. [10], пока­зали возможности увеличения газоотдачи при активном воздействии на водонапорный режим. Активное воздействие заключалось в отборе час­ти поступающей в вертикальный пласт воды из разгрузочной галереи, расположенной на половине расстояния от контура питания до эксплу­атационной галереи /варианты II, Ш, 1У, У/ и при размещении ее на расстоянии X = 0,13 от контура питания /варианты У1, У11/. Первый вариант представлял собой традиционную разработку фрагмента в усло­виях водонапорного режима, У111 вариант - разработку фрагмента в ус­ловиях газового режима. Некоторые результаты расчетов приводятся в таблице 2.1.

Во всех вариантах окончание разработки пласта определялось по достижении на эксплуатационной галереи величины давления, равной 0,01 /безразмерное значение/.

Как видно из рассмотрения таблицы 2.1, газоотдача увеличивается с увеличением отбора воды из разгрузочной галереи и приближением ее месторасположения к контуру пласта. При этом в УП варианте конечный коэффициент газоотдачи равен 0,792. За весь период разработки фраг­мента пласта в этом варианте отбирается 63%воды, поступающей в пласт. Ценой этого удается довести коэффициент газоотдачи до 0,792, что на 0,296 больше коэффициента газоотдачи, полученного в I вариан­те. Период разработки пласта в УП варианте меньше, чем в I и 1У ва­риантах. В УП варианте из эксплуатационной галереи отбирается 43,5% от запасов газа, а из разгрузочной галереи - 35,7%, т.е. с увеличе­нием темпа отбора воды из разгрузочной галереи возрастает и доля газа, добываемого вместе с водой. Уменьшение добычи из эксплуатаци­онной галереи по сравнению с вариантом I объясняется более коротким сроком разработки фрагмента.

Коэффициент газоотдачи в варианте УП практически совпадает с коэффициентом газоотдачи в случаегазового режима /вариант У111/.

Двумерная двухфазная модель была использована для прогнозирова­ния показателей доразработки обводненных пластов Битковского место­рождения при совместном отборе из скважин газа и воды [89]. Проведенные расчеты показали, что доразработка обводненных пластов с от­бором газа с водой из обводненных скважин является эффективной и экономически выгодной, способствует регулированию продвижения пла­стовых вод. В результате уменьшаются размеры обводненной зоны пла­ста, и возрастает фонд необводненных скважин. Анализ результатов рас­четов различных вариантов разработки позволил установить оптималь­ные дебиты воды из обводненных скважин. Дополнительный коэффициент газоотдачи в оптимальном варианте составил примерно 7%от начальных запасов газа.

Показатели разработки слоистого пласта при различных темпах отбора воды и различных положениях разгрузочной галереи

 

18. Методика решения задачи в случае трехмерной, трехфазной фильтрации (SIP-метод)

(3.1.3)

где

а индекс "1" относится к газовой фазе, индекс "2" - к нефтяной, индекс "3" - к водяной фазе.

Поскольку система (3.1.3) является существенно нелинейной, воз­можно получение ее решения только на основе численных методов ин­тегрирования дифференциальных уравнений в частных производных. Ме­тоды численного решения подобных систем могут быть различными. В настоящей работе используется метод неполной разностной факториза­ции [14, 29, 42].

Сущность метода заключается в следующем. Семи диагональная мат­рица системы разностных /алгебраических/ уравнений /рис.3.1а/, к которой сводится дифференциальная задача (3.1.3), при соответствующих условиях, представляется в виде произведения двух матриц - верхней /рис. 3.1в/ и нижней /рис. 3.1б/ треугольных матриц. Обычное разло­жение /факторизация/ матрицы на верхнюю и нижнюю тре­угольные матрицы приводит к появлению ненулевых членов в области между диагоналями Z и E для нижней матрицы и в области между диагоналями S и E для верхней матрицы. При значительном чис­ле узлов разностной сетки решение такой факторизованной /т.е. разло­женной на множители/ системы требует большой памяти для хранения ненулевых членов матриц и значительных затрат машинного времени на решение.

Однако матрицу можно модифицировать путем добавления некоторой вспомогательной матрицы таким образом, чтобы ненулевые члены сохранялись только на диагоналях, представленных на рис. 3.1г. Модифицированная матрица ()легко факторизуется /разлагается/ на произведение матриц

Систему разностных уравнений /аппроксимирующую систему дифферен­циальных уравнений и граничных условий/ можно записать следующим образом:

(3.1.4)

Согласно идее рассматриваемого метода решения добавим справа и слева в (3.1.4) вспомогательную матрицу. /Следует отметить, что мо­жет быть несколько методов для определения матрицы . Мы восполь­зуемся методом, предложенным Стоуном [42] /. Тогда будем иметь

(3.1. 4а)

где матрица ()легко разлагается.

Система (3.1.4а) решается, если величины в правой части известны. Для этого применим следующую итерационную схему:

, где m – номер итерации.

Ряд исследователей указывает, что для улучшения сходимости решения удобней решать задачу не относительно итерируемой величины

а относительно вектора невязки /приращений/:

(3.1.4б)

Добавим и вычтем из правой части (3.1.4а) величину

Тогда

или окончательно

, (3.1.4в)

где ; - матрица коэффициентов разностных уравнений;

 

- вспомогательная матрица; - искомая функция /вектор/; - правая часть разностных уравнений /вектор/.

Здесь ;

и далее

= ; =

 

- фазовое давление / давление в фазе/ в точке (i,j,k) разностной сетки; - правая часть уравнения (3.1.4) в точке (i,j.k) разностной сетки, соответствующая определенному компоненту сме­си / m = 1,2,3/.

Модифицированная матрица / / должна по условию легко факторизоваться на верхнюю и нижнюю треугольные матрицы, т.е.

() = (а)

где - нижняя, a - верхняя треугольные матрицы.

Из (3.1.4в) и (а) следует, что

()* = * = (б)

Обозначим (в)

тогда из (б) следует

(г)

Решение системы (3.1.4в) может быть получено следующим образом. Так как и треугольные матрицы, то сначала из /г/ определяем вектор

(д)

а затем из (в) определяем вектор приращений искомых дав­лений на (m+1)итерации

(е)

Элемент матрицы в уравнении (3.1.4в) для некоторой точки (i,j,k) пространственной сетки имеет вид:

(3.1.5)

В (3.1.5) последние 6 строк выражают вспомогательную матрицу ; - диагональная матрица итерационных параметров, (p= 1,2,3);

- вектор невязки по давлениям в фазах в точке (i,j,k);

 

;

и т.д. - матрицы 3-го порядка в случае трехфазной фильтрации.

Выражение (3.1.5) имеет место при решении разностных уравнений с возрастанием всех индексов. Вообще говоря, для улучшения сходи­мости итерационного процесса при решении разностных уравнений в методе неполной разностной факторизации рекомендуется менять поря­док изменения индексов от итераций к итерации. Например, можно ме­нять индексы при нечетной итерации так: i= 1,2,...,М; j= 1,2,…N; k=1,2,…Kz; а при четной i=1,2,...М; j= N,N-1,…2,1; k= Kz, Kz-1,…2,1.

На рис.3.2представлена мнемоническая схема для решения систе­мы (3.1.4в) при возрастании всех индексов /черные и светлые кружочки/ и при изменении индексов j и kв обратном порядке /черные кру­жочки и крестики/.

Как было показано выше, процесс решения методом неполной разност­ной факторизации распадается на два этапа. На первом определяются матрица и вектор , на втором решается система (е), чтобы определить вектор невязки .

 

 

Рис. 3.2 Мнемоническая схема решения системы разностных уравнений (3.1.4в), а также схемы расположения коэффициентов разностных уравнений на плоскостях X-Y, X-Z, Y-Z - при возрастании индексов- черные и светлые кружочки; - при изменении индексов j и k в обратном порядке- черные кружочки и крестики.

3.1.4

Рис. 3.2

(3.1.6)

 

(i=1,2,…M; j=1,2,…N; k=1,2,…Kz)

Вектор при этом определяется по формуле:

(3.1.7)

 

(i=1,2,…M; j=1,2,…N; k=1,2,…Kz)

Значения получаются по рекуррентной формуле:

(3.1.8)

(i= M,…2,1; j= N,…2,1; k= Kz,…2,1)

 

При расчетах с изменением индексов: i=1,2,…M; j=N,N-1,…2,1; k=Kz,Kz-1,…2,1 выражения для коэффициентов имеют вид:

(3.1.6’)

 

(i=1,2,…M; j=N,N-1,…2,1; k=Kz,Kz-1,…2,1)

Вектор в этом случае определяется по формуле:

(3.1.7’)

 

(i=1,2,…M; j=N,N-1,…2,1; k=Kz,Kz-1,…2,1)

Значения получаются по формуле:

 

(3.1.8’)

 

(i= M,…2,1; j= 1,2,…N; k= 1,2,…Kz)

 

В выражениях (3.1.6, 3.1.6', 3.1.7, 3.1.7', 3.1.8, 3.1.8')

- матрица итерационных параметров;

 

- единичная матрица

Элементы матриц , и т.д. в /3.1.5/ имеют вид:

 

(3.1.9)

(m =1,2,3; =1,2,3)

Правая часть уравнения (3.1.4) для точки (i,j,k)разност­ной сетки - это вектор вида

и далее

(3.1.10)

Здесь ; - фазовое давление ( =1,2,3) на предыдущем временном слое; - размеры шагов пространственной и временной разностной сетки.

Для выбора величин итерационных параметров в матрице итерацион­ных параметров рекомендуется рядом исследователей /Уайнштейн и др. 1969 [262,272]/ оценить следующую величину:

где M, N, Kz- число узлов по осям X, Y, Z, соответ­ственно;

;

;

.

Лучшая сходимость итерационного процесса достигается при ис­пользовании последовательности итерационных параметров в цикле [45]. Для матрицы итерационных параметров величины могут быть определены следующим образом:

(3.1.11)

При этом итерационные параметры изменяются от итерации к итерации в геометрической прогрессии. Согласно (3.1.11) изменяется от до 0, затем цикл изменения итерационного параметра повторяется. При оценке , , величины, равные нулю или бесконечности не рассматриваются. В общем случае число параметров в цикле принимается с = 4 10. Еслипри определенной последовательности решения возникает расходимость результатов, вычисленное значение следует умножить на коэффициент, меняющийся от 2 до 10, если итерации сходятся, но медленно, то это значение нужно разделить на тот же коэффициент.

19. Особенности задания начальных и граничных условий в случае пространственных задач фильтрации

Если границы пласта непроницаемы, т.е. поток через такую грани­цу равен нулю, то в рассматриваемом случае это означает, что

для i=1, 2, … M; j= 1, 2, … N

для i=1, 2, … M; k= 1, 2, … Kz

для j=1, 2, … N; k= 1, 2, … Kz

На скважинах граничные условия можно задавать в виде плотности /интенсивности/ источника или стока, приходящейся на один узел раз­ностной сетки /как это сделано в системе (3.1.3) /.

В случае если не все внешние границы пласта непроницаемы, можно задать величину перетока флюида через внешнюю границу пласта при помощи источников, расположенных в граничных узлах пласта. На­пример, плотность такого источника по воде можно определить по фор­муле:

(3.1.13)

где - давление в водяной фазе на границе пласта в момент

времени / n+1 /; - значение давления на момент времени /n + 1 / в водяном пласте, которое можно определить с помощью уравнения ма­териального баланса для водоносного пласта. При этом строение водо­носного пласта предполагается известным, а общий приток воды к месторождению определяется как

При задании начальных условий необходимо учитывать, что флюиды в пласте первоначально находятся при капиллярно-гравитационном рав­новесии. Для его расчета необходимо знать вид капиллярных кривых для пород рассматриваемого месторождения, /Если таких данных нет, то приходится задаваться гипотетическими зависимостями с тем усло­вием, что размеры переходных зон от одного флюида к другому равня­ются величине, которая определяется из промысловых данных/. Необхо­димы также данные о величинах остаточной нефтенасыщенности, водонасыщенности и газонасыщенности.

На рис.3.3 приведено примерное распределение по толщине пласта флюидов, находящихся в условиях капиллярно-гравитационного равнове­сия. Как следует из рассмотрения рис.3.3, весь пласт может быть раз­делен на пять зон:

- Зону газовую, где нефть и вода содержатся как остаточные.

- Переходную зону между газом и нефтью, где насыщенности газа и нефти подчиняются капиллярно-гравитационному равновесию, а водонасыщенность равна остаточной.

- Зону нефтяную, где газ и вода присутствуют как остаточные, а нефтенасыщенность максимальна.

- Переходную зону между нефтью и водой, где насыщенности нефти и воды подчиняются капиллярно-гравитационному равновесию, а газо­насыщенность равна остаточной.

- И, наконец, пятую зону - водяную, где насыщенность по воде максимальна, а газ и нефть присутствуют как остаточные.

С помощью капиллярных кривых для данного месторождения опреде­ляются величины капиллярного давления, соответствующие величинам остаточной водонасыщенности и газонасыщенности, а также величинам максимальной насыщенности по газу и по воде.

Пусть для определенности - величина капиллярного давления при остаточной газонасыщешюсти; - величина капиллярного давле­ния при максимальной насыщенности по газу; - величина капилляр­ного давления при максимальной водонасыщенности; . - величина капиллярного давления при остаточной водонасыщенности.

Для определения начальных значений давлений и насыщенностей флюидов в пласте поступаем следующим образом. Сначала, определяем границы зон, которые выделяются на рис.3.3.

Следует отметить, что задание начальных условий можно производить как снизу вверх, так и сверху вниз согласно рис.3.3. Рассмотрим спо­соб задания начальных условий сверху вниз.

Толщина газовой зоны от кровли пласта до начала переходной зо­ны задается из промысловых данных и тем самым определяется /см. рис.3.3/.

Величина определяется из условий капиллярно-гравитационного равновесия по формуле:

(3.1.14)

где - плотность газовой фазы; - плотность нефтяной фазы. /Остальные обозначения см. выше/.

Давление в газовой фазе на границе переходной зоны определяется по формуле:

(3.1.15)

где - давление в газовой фазе на кровле пласта, т.е. при .

Давление в нефтяной фазе на границе переходной зоны, т.е. при определяется так:

 

(3.1.16)

где - давление в газовой фазе в точке .

Толщина нефтяной зоны, R 1, задается по промысловые данным и поэтому величина

(3.1.17)

Значение , а, следовательно, и толщины переходной зоны между нефтью и водой при условии капиллярно-гравитационного рав­новесия определяется по формуле:

(3.1.18)

Значение давления в нефтяной фазе на границе с нефтяной зоной определяется так:

(3.1.19)

Значение давления в нефтяной фазе на границе с переходной зо­ной между нефтью и водой, т.е. при определяется по формуле

(3.1.20)

Давление в этой же точке в водяной фазе определяется следующим образом:

(3.1.21)

Величина давления в водяной фазе на границе между водяной зо­ной и переходной определяется так:

(3.1.22)

После того, как границы зон и давления на них определены, глу­бины узлов разностной сетки, моделирующей пласт, сравниваются с этими границами и рассчитываются фазовые давления в них.

При т.е. в газовой зоне фазовые давления определяются по формулам:

(3.1.23)

Если , то узел находится в переходной зоне между газом и нефтью, и фазовые давления определяются по формулам:

(3.1.24)

В нефтяной зоне, , фазовые давления определяются следующим образом:

(3.1.25)

При , узел разностной сетки расположен в переходной зоне между нефтью и водой, и фазовые давления определя­ются так:

(3.1.25₁)

В водяной зоне, и фазовые давления определяются:

следующим образом:

Задание начальных и граничных условий в двумерном случае.