Матрица эффективности производства швейных изделий

Стратегии	Соетояние среды
S1	S2	S3	S4
Р1
Р2
рз

В таблице на условном примере показана величина дохода, получаемая в результате реализации стратегий (Р₁, Р₂, Рз) при различных состояниях внешней среды (S₁, S₂, S₃, S₄), наступление которых неопределенно. Ориентируясь на максимальный выигрыш, ЛПР прежде всего оценит наихудшие исходы по каждой стратегии. Ими будут для P₁ - 15 единиц, для Р₂ - 10 единиц, для Рз - 8 единиц. Эти наихудшие значения представляют собой уровень безопасности по каждой из стратегии. Каким бы не стало состояние внешней среды, при максиминной стратегии руководитель может рассчитывать на результат не менее 15 единиц. Наилучшим решением в условиях неопределенности будет то, которое максимизирует минимум возможной выгоды (в нашем примере это Ру).

Возможна и ситуация азартного риска для ЛПР, идущего ва-банк. В этом случае реализуется принцип максимакса (тахтах). В нашем примере эта стратегия Р₃ (выигрыш равен 65 единицам), соответствующая наибольшей выгоде.

При ориентации менеджера на минимизацию затрат ресурсов для достижения плановой выгоды понятию максимина (maxmin) будет эквивалентно понятие минимакса (minmax). To есть минимизация максимальных расходов, поскольку наихудшим исходом в этой ситуации будет та, которой соответствует наибольший по абсолютной величине размер расходов (потерь).

Используем данные той же таблицы 6 для иллюстрации действий осторожного руководителя, склонного избегать ситуации риска. Примем условные числа таблицы как показатели потерь при разных стратегиях и состояниях среды.

В этом случае наихудшими исходами будут для Р₁ - 30 единиц, для P₂ - 45, для Рз - 65, а в целом минимаксной стратегией будет Р₁ - 30 единиц, так как потери по другим стратегиям гораздо значительнее (45 и 65 соответственно). Следовательно, для обеспечения наибольшей безопасности действий ЛПР должен руководствоваться принципом максимина (maxmin) при ориентации на выигрыш (доход), и принципов минимакса (minmax) - при ориентации на минимальные потери.

Проведенные расчеты могут быть дополнены расчетами величины риска по каждой из разработанных стратегий. При этом под величиной риска понимается разность между ожидаемым результатом при условии уверенности наступления конкретного события со всеми его атрибутами, и результатом, который можно получить в условиях отсутствия точных данных. Нередко при определении ожидаемого результата ориентируются на имеющийся опыт поведения в подобных ситуациях в прошлом. Риск показывает, насколько выгодна выбранная стратегия в конкретной обстановке, наступление которой неопределенно (табл. 7).

Продолжая пример о выпуске изделий швейной фабрики, рассчитаем величину риска по каждому из видов продукции (стратегии производства).

Таблица 7 Величина риска производства швейных изделий

Стратегии	Состояние среды
S1	S2	S3	S4
Р1
Р2				о
рз

Значения величины риска по каждому из состояний внешней среды (S₁, S₂... S_n) определяются на основе данных таблицы 6 как разность между максимальным и другими значениями исходов (65-30 = 35; 65-45 = 20; 65-65 = 0 и т.д.). Так, при определенности наступления обстановки S₁ наилучшей стратегией была бы Рз, выигрыш составил бы при этом 65 единиц. Однако вероятность его наступления неизвестна. Это дает основание предположить возможность использования стратегии р₁, при которой уменьшается величина выигрыша (65-30 = 35) до 35 единиц.

В случаях, когда для расчета величины риска по исходам ориентируются на ретроспективу («что было бы получено, если бы было как тогда...»), приведенную таблицу риска отдельные авторы представляют как «матрицу сожалений». При этом можно использовать принцип минимакса, минимизируя максимальную величину «сожаления». В нашем примере по каждой стратегии «максимум сожаления» равен соответственно 35, 20, 15 единицам. Стратегией минимакса будет Р₃, определяющей уровень (порог) безопасности «сожаления», равный 15 единицам.

Таблица риска, с одной стороны, дополняет таблицу эффективности, указывая на обстоятельства, способствующие ее повышению. С другой стороны, становится возможным установить, как используются предпосылки успеха в условиях риска. Например, из таблицы эффективности следует, что результат стратегии Р₁, при условиях S₁ и стратегии P₃ при условии S₂ идентичны и равны 30 единицам. Однако величина риска различна: в первой стратегии она составляет 35, а во второй - 0. Таким образом, стратегия Р₁ в обстоятельствах S₁ гораздо хуже стратегии Рз в обстоятельствах S₂.

Выбор решений в условиях неопределенности обстоятельств зависит и от степени этой неопределенности. По этому признаку различают три варианта выбора наилучших решений:

1) известны вероятности возможных вариантов обстановки (состояния внешней среды);

2) вероятности возможных вариантов внешней среды не известны, но имеются сведения об их относительных значениях;

3) вероятности обстоятельств не известны, но существуют принципиальные подходы к оценке результатов действий.

Первый вариант - известны вероятности возможных обстоятельств. В этой ситуации лучшим решением определяется то, при котором среднее ожидаемое значение выигрыша максимально. В соответствии с теорией вероятности оно определяется, как сумма произведений вероятностей различных вариантов обстановки на соответствующие выигрыши.

Согласно данным вышеприведенной матрицы эффективности (таблица 6) при вероятности вариантов, принятой соответственно 0,50, 0,30, 0,20, 0,10, средние ожидаемые значения выигрышей будут следующими (табл. 8).

Таблица 8 Расчет среднего ожидаемого значения выигрыша

Стратегии	Среднее ожидаемое значение выигрыша
Р1	30 х 0,50 + 20 х 0,30 + 20 х 0,20 + 15 х 0,10 = 26,5
Р2	45 х 0,50 + 25 х 0,30 + 10 х 0,20 + 25 х 0,10 = 34,5
Р3	65 х 0,50 + 30 х 0,30 + 8 х 0,20 + 10 х 0,10 = 44,1

Следовательно, стратегия Рз, среднее ожидаемое значение выигрыша по которой составляет 44,1, является оптимальной.

При втором варианте - неизвестной вероятности наступления возможных обстоятельств внешней среды - могут использоваться следующие приемы:

а) допускается возможность одинаковой вероятности появления различных обстоятельств и выполняется расчет по вышеизложенной схеме;

б) вероятность наступления различных состояний внешней среды (Si) устанавливается на основе оценок экспертов путем расчета среднего значения из нескольких показаний.

В условиях, когда отсутствуют данные о вероятности, но существует отдаленная возможность оценки результатов действий, также используются специальные приемы:

а) при необходимости проявить наибольшую осторожность - используется максиминный критерий Вальда, сущность которого реализуется в принципе «рассчитывай на худшее». То есть оптимальной будет стратегия, ориентированная на получение максимального из минимальных выигрышей. В матрице эффективности это стратегия р1 с результатом 15 единиц (табл. 6);

б) при необходимости избежать большого риска используется принцип минимакса. Принимается стратегия, содержащая риск, который при различных вариантах обстоятельств (Si) окажется минимальным. В таблице расчета риска такой стратегией будет Рз с величиной риска равной 15 (для Р₁ этот показатель равен 35, а для Р₂ - 20). В литературе этот принцип известен как критерий минимаксного риска Сэвиджа.

Оценка степени риска

Практикой выработана определенная тактика поведения при принятии рискованных решений. Она состоит в умении выбирать такой образ действий, который приводил бы к успеху.

В каждой ситуации руководитель взвешивает возможный выигрыш и проигрыш (исход, последствия принимаемого решения). Если вероятность и величина выигрыша велики, скорее всего будет принято решение, связанное с риском. В случаях, когда опасность потерь значительная, предпочтительнее решение, обещающее минимальный риск. При этом различные варианты решения просчитываются, сравниваются между собой по многим параметрам, в том числе и не имеющим количественного выражения.

В процессе анализа альтернативных решений производится оценка степени риска. Она включает установление: 1) количественного значения вероятности наступления события, 2) размера последствий риска, 3) допустимого уровня риска. Тем самым появляется информация, необходимая для управления риском в конкретной ситуации.

Степень риска может быть определена различными способами: с помощью теории вероятности, статистическим и экспертным способами.

Специалисты подсчитали, что степень риска в %% для получения желаемого результата из пяти возможных стратегий, состояниях внешней среды и при соответствующих вариантах действий может быть следующей (вероятностный метод):

Таблица 9 Матрица эффективности производства швейных изделий

Желаемый результат	Количество вариантов действий
1			4
С1			12,5	6,25	3,125
С2			50,0	31,25	18,750
C3			87,5	68,75	50,000
C4.				93,75	81,250
C5					96,900

Приведенные данные означают, что, например, степень риска для получения результата при пятом варианте состояния внешней среды равна 96,9%.

Для определения степени риска статистическим методом предварительно анализируется статистика потерь и прибылей, имевших место в прошлом опыте. Путем установления величины и частоты получения положительного результата определяется прогноз. Данный способ расчета степени риска основывается на значительной информационной базе, которая может отсутствовать на предприятии. В подобных случаях либо «добывают» дополнительную информацию, что нередко сопряжено с дополнительными затратами, либо используют другие методы.

Оценка степени риска на основе опроса экспертов предполагает предварительный подбор опытных специалистов, которые устанавливают вероятность и величину потерь, либо вероятности допустимого и критического риска, либо величину потенциальных потерь. Из приведенных методов наиболее приемлемым для практики принятия решений является сочетание статистического и экспертного методов расчета риска.

Последствия риска оцениваются путем подсчета потерь, связанных с предпринятым действием.

Понятие степень риска имеет количественную оценку и определяется как произведение вероятности неудачи и предположительной величины затрат

где Ср - степень риска,

в - вероятность наступления неудачного события,

3 - размер затрат.

Степень риска имеет стоимостное и процентное выражение, поэтому различают абсолютный и относительный риск. Поскольку размеры капитала, продолжительность существования предприятий на рынке неодинаковы, расчет относительного риска, показывает «тяжесть» понесенного ущерба либо величину выигрыша. Например, 20%-ный риск для фирмы с капиталом в 100 млрд. руб., утвердившейся на рынке, и небольшого, «молодого» предприятия с капиталом в 1 млрд. руб. может иметь разные последствия.

Рассмотрим ситуацию, связанную с принятием коммерческого решения в условиях риска в хозяйственной организации. Пример. Повышенным спросом пользуется товар Х в данном регионе, его можно закупить на республиканской ярмарке. Пытаясь выйти из неблагоприятного финансового положения организация решает направить своих представителей для закупки необходимого товара, предварительно оценив степень риска. Для его количественного выражения необходимо рассчитать размер потенциальных затрат (П). Они включают (условно):

1. Расходы, связанные с участием в ярмарке (Р₁) 50 тыс. руб.

2. Командировочные расходы 2-х направляемых специалистов (Р₂) - 300 тыс. руб.

3. Размер уплаты процентов за кредит, взятый для закупки товаров (Рз) ^- 2 млн. руб.

4. Расходы по доставке товара автомобильным транспортом (самовывозом) Р₄ - 100 тыс. руб.

5. Ориентировочная стоимость товара (P₅) - 25 000 тыс. руб.

Величина затрат составит П = Р₁ + Р₂ + Р₃ + Р₄ + p₅ или 50 +300+2 000 +100+25 000 = 27450 (тыс. руб.).

При вероятности неудачи в закупке товара X, по оценке экспертов равной 0,3, степень риска составит:

0,3 х П или 0,3 х 27450 = 8235 (тыс. руб.).

В практике рассчитывается и показатель уровня риска. Он определяется путем отношения фактического размера возможных потерь к размеру капитала фирмы. Полученная величина относительного риска сопоставляется со шкалой допустимого риска. Заметим, что риск выше среднего сопряжен с негативными последствиями, вплоть до банкротства предприятия. В случаях, исключающих возможность определения количественного значения допустимого риска, используются качественные критерии. Каждый руководитель обязан ориентироваться в границах допустимого риска, исключать принятие решений без его учета либо с величиной риска за пределами допустимых значений.

11.3. Теория полезности и ее использование для поиска решений в условиях неопределенности и риска

Основная трудность принятия решений в условиях неопределенности сводится к невозможности расчета достоверного прогноза или оценки вероятности наступления конкретных событий во внешней среде. Эта особенность ситуации исключает применение математических моделей, характерных для условий определенности. Выбор альтернативного решения при этом осуществляется с помощью количественных и качественных методов. В основе условно количественных методов лежит, во-первых, «теория полезности», во-вторых, приведение ситуации неопределенности к ситуациям риска и применения адекватных способов принятия решения. К качественным методам относится использование так называемого «байесовского подхода», основанного на опыте, знаниях, интуиции руководителя.

В теории принятия решений важное место занимают положения теории полезности. Следует отметить определенную условность в названии теории, не имеющей ничего общего с бытовым значением термина «полезность». Упомянутый однажды, он закрепился в издаваемой литературе, хотя не признается специалистами удачным.

Основополагающим в теории полезности является линия поведения руководителя, его субъективная оценка вероятности наступления события и его полезности. Полезность в данной теории используется для замены количественного выражения ожидаемого результата той или иной стратегии, поскольку его нельзя предугадать. Термин полезность воспринимается как важность конечного варианта решений, которую можно оценить формально, например, как оценку приоритетов альтернатив решений.

Потери или выигрыш могут оцениваться как количественно (например, через затраты разного вида ресурсов), так и качественно (утрата авторитета, престижа, имиджа фирмы, потери времени, ухудшение социально-психологического климата в коллективе и др.).

Полезность выступает в качестве приведенного показателя, обобщенно выражающего потери или выигрыш, когда все ценности приведены к одной шкале. Для определенного события она будет соответствовать какой-то точке на этой шкале. Причем шкала полезности определяется логикой руководителя, его выводами и предпочтительностью. От руководителя зависит выбираемый критерий оценки решения. Предварительно строится матрица (таблица) решений на основе логических рассуждений.

Полезность измеряется в произвольных единицах, называемых единицами полезности. Они могут быть связаны с единицами денежными и означать для ЛПР величину полезности. В условиях риска ЛПР выбирает вариант, максимизирующий величину полезности.

Итак, теория полезности строится на предположении, что некоторое число V(P), выражает полезность события, которое может произойти. Если, например, событие Р,, может принести прибыль фирме в размере 200 тыс. руб., а событие Рг - 100 тыс. руб., то VP₁ > VP₂.

Сущность теории полезности покажем на простейшем бытовом примере. Уходя на работу вы задумываетесь: брать с собой зонт или нет. Возможность дождя от вас не зависит - это объективные условия внешней среды. Возможны два варианта решений: взять зонт (а₁) и не брать зонт (а₂). На ваш выбор повлияют внешние условия: пойдет дождь (у₁) или не пойдет (у₂). Допустим, вы считаете, что вероятность дождя рУ₁ = 0,5, тогда вероятность хорошей погоды 1-0,5 = 0,5 (рУ₂)-

Далее необходимо дать оценку потерь (неудобств), которые можно иметь по вариантам возможных решений и влияния погодных условий. Это оценка у разных людей может быть различной (в данном случае в зависимости от отношения индивидуума к дождю и сохранению своей одежды). Но у большинства людей существует какое-то среднее мнение. При решении сложных проблем на данном этапе может быть использован метод экспертных оценок возможных потерь.

В нашем случае примем следующую оценку. По варианту а₁ (взять зонт) оценка будет равна 1 (а₁₁), если дождь пойдет, и 2 (а₁₂), если дождя не будет. Это означает, что во время кратковременного пребывания на улице дождя не будет и неудобство носить зонт оценивается единицей, а если вообще дождь не пойдет, то неудобство увеличится вдвое.

По варианту а₂ соответственно возможны два события:

дождь пойдет а₂₁ - оценивается числом 6 (опасность испортить одежду, прическу во время дождя при отсутствии зонта) и а₂₂ ~ О - при отсутствии зонта и дождя.

Составим таблицу потерь на основе рассуждений и принятых оценок:

Линия поведения	Объективные условия
дождь (у1)	нет дождя (у2)
взять зонт (а1)	1 (а11)	2 (а12)
не брать зонт (а2)	6 (а21)	0 (а22)

Далее определим математическое ожидание потерь при выборе альтернативных линий поведения. Так как математическое ожидание (Е) случайной величины равно E_x = ΣPjXj, то в

нашем случае, при вероятности р = 0,5, для а₁ и а₂ оно будет равно соответственно:

Ea₁ = 0,5 *1+0,5*2= 1,5

Еа₂= 0,5*6+0,5.0=3,0

Чтобы минимизировать возможные потери, в нашем приме­ре необходимо остановить выбор на линии поведения а?, то есть взять зонт.

В развитие данной теории предлагается специалистами при выборе решений исходить из максимума ожидаемой полезности, используя для расчета формулу:

где П - ожидаемая полезность

By - вероятность успеха

Оу - оценка удачи

Вн - вероятность неудачи

Пн - потери от неудачи.

Формула импонирует своей логичностью и доступностью. Зачастую руководители интуитивно в ходе принятия решений оценивают положительные и отрицательные исходы. Трудность состоит в точности определения вероятности объема удач и потерь. При этом вероятность может быть установлена на основе экспертных оценок, проведения специальных исследований, логических умозаключений. Оценка величины удач или потерь должна подкрепляться дополнительными расчетами.

Использование теории полезности не гарантирует высокой точности результатов расчета ожидаемой полезности. Однако оно дает возможность сравнить альтернативы по критерию полезности и исключить те из них, которые потенциально связаны со значительным ущербом. Кроме того, достоинством данной теории является учет как количественных, так и качественных аспектов вариантов решений, таких как человеческий фактор, а также случайностей, способных оказать негативное влияние.