Имеет производную в каждой точке

Не существует

Условием сходимости для ряда условие является:

Необходимым

– последовательность частичных сумм ряда . Тогда ряд сходится, если предел равен:

S – конечное число

 

Ряд сходятся, а члены ряда , b_n £ a_n. Тогда ряд :

Сходится

Ряд расходится, а члены ряда , b_n ³ a_n. Тогда ряд :

Расходится

 

Ряд с положительными членами сходится если :

D < 1

Ряд :

 

Сходится

Ряд :

 

Расходится

Исследовать ряд на сходимость по интегральному признаку:

 

Сходится

Исследовать ряд на сходимость по интегральному признаку:

Расходится

Исследовать ряд на сходимость по радикальному признаку Коши:

 

Сходится

 

Знакочередующийся ряд :

 

Сходится

 

Ряд сходится абсолютно, если сходится ряд:

 

;

Радиус R сходимости ряда определяется по формуле:

;

 

Радиус R сходимости ряда определяется по формуле:

 

.

 

Интервал сходимости степенного ряда равен (R – радиус сходимости ряда):

 

(- R; R)

 

R – радиус сходимости степенного ряда Тогда интервал сходимости ряда равен:

 

[ a - R; a + R ]; (a - R; a + R).

6.3.3.3/1

Область сходимости степенного ряда :

(- 1; 1]

 

 

Степенной ряд для функции

называется рядом:

 

Тейлора

 

Степенной ряд для функции

называется рядом:

 

Маклорена

 

Ряд Маклорена является разложением в ярд функции:

 

e^x

 

Ряд Маклорена является разложением в ярд функции:

 

sin x

 

Ряд Маклорена является разложением в ярд функции:

 

cos x

Функциональный ряд вида в интервале (- p; p) называется рядом:

Фурье

равен:

 

равен:

 

 

Функция f (x), чётная в интервале (- ; ) разлагается в ряд Фурье по

 

Косинусам

Функция f (x), нечётная в интервале (- ; ) разлагается в ряд Фурье по

 

Синусам

Ряд является рядом Фурье для функции f (x) в интервале:

 

(- ; )

 

i – мнимая единица. Тогда i ² равно:

 

- 1

 

Комплексное число z = - 2 + 3 i, Re z – действительная часть z – равна:

 

- 2

Комплексное число z = - 2 i, Re z – действительная часть z – равна:

 

Комплексное число z = - 2 + 3 i, Im z – мнимая часть z – равна:

3 2

 

Комплексное число z = 3 + 2 i, комплексно сопряжённое число равно:

3 - 2 i

 

Комплексное число z = - i, комплексно сопряжённое число равно:

i

Комплексное число z = 3 + 4 i, произведение равно:

Комплексное число z = 4 + 3 i, модуль | z | комплексного числа равен:

Комплексное число , модуль | z | комплексного числа равен:

 

 

Комплексное число z = 1 + i, аргумент j = arg z комплексного числа равен:

Тригонометрическая форма комплексного числа :

 

;

 

Тригонометрическая форма комплексного числа :

 

 

Комплексные числа z ₁ = 3 + 2 i и z ₂ = - 1 - i. Тогда сумма z ₁ + z ₂ равна:

2 + i

Комплексные числа z ₁ = 4 + 3 i и z ₂ = - 3 + 2 i. Тогда разность z ₁ - z ₂ равна:

7 + i

Комплексные числа z ₁ = 3 + i и z ₂ = 2 - i. Тогда произведение z ₁ × z ₂ равно:

7 - i

Комплексные числа z ₁ = 1 - i и z ₂ = 1 + i. Тогда частное равно:

- i

Комплексное число z = 1 + i. Тогда степень z ⁸ равна:

Комплексное число . Тогда равен:

;

Значение функции f (z) = - z ² - 3 i в точке z ₀ = 1 - 2 i равно:

 

3 + i

Значение функции f (z) = 2 z ² - i в точке z ₀ = 1 - 3 i равно:

 

- 16 - 13 i

Значение функции f (z) = - 2 z ² + i в точке z ₀ = 1 + 3 i равно:

 

16 + 13 i

Значение функции в точке z ₀ = 2 i равно:

 

равен:

 

¥

равен:

 

0 - ¥

 

Для непрерывной функции f (z) в точке z ₀ выполняется:

 

 

Производной функции f (z) называется функция f¢ (z), равная:

 

Если функция f (z) = 5 z ² - 7 i, то значение производной этой функции в точке z ₀ = 3 - 3 i равно:

30 - 30 i

Если функция f (z) = 2 z ² - 5 i, то значение производной этой функции в точке z ₀ = 5 - i равно:

20 - 4 i

Если функция f (z) = 3 z ² - 4 i, то значение производной этой функции в точке z ₀ = 4 + i равно:

24 + 6 i

Для того, чтобы функция f (z) = u (x, y) + iv (x, y) имела производную в точке необходимо и достаточно, чтобы в этой точке выполнялись условия:

Однозначная функция называется аналитической в некоторой области при выполнении условия:

 

Имеет производную в каждой точке

Функция f (z) = u (x, y) + iv (x, y), тогда интеграл равен:

 

Ряд называется:

 

Рядом Лорана

Вычетом функции f (z) относительно изолированной точки однозначного характера (ИОТОХ-а) z = a является , равный:

Вычетом функции f (z) относительно ИОТОХ-а z = a называется коэффициент c_n разложения f (z) в ряд Лорана по степеням (z - a), равный

c _-1

Вычет функции относительно точки z = 0 равен:

Вычет функции относительно точки z = 1 равен:

, где C: | z | = 2 равен:

 

, где C: | z | = 1 равен:

 

Дифференциальным уравнением второго порядка является уравнение:

.(1-x²) -x =2

Общим решением уравнения (1+x²)dy+ydx=0 является:

. ln|y|=-arctgx+C

 

Дифференциальным уравнением с разделенными переменными является уравнение:

 

.

Общим решением уравнения является:

Общий вид дифференциального уравнения с разделенными переменными есть:

. M(x)dx+N(y)dy=0

Общим решением уравнения x²dx- =0 является:

.

Общим решением уравнения sinxdx+e^-3ydy=0 является:

. 3cosx+

Общий вид дифференциального уравнения с разделяющимися переменными есть:

.M₁(x)N₁(y)dx+M₂(x)N₂(y)dy=0

 

Дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными является уравнение:

 

(y+1)sinx

Общим решением уравнения =2^x-y является:

2^y=2^x+C

Общим решением уравнения sin y sin xdy = cosycosxdx является:

Csinxcosy=1

Общим решением уравнения является:

 

Решить задачу Коши требуется в уравнении:

.

Частным решением уравнения при начальном условии у(1)=0 является:

Частным решением уравнения при начальном условии у(1)=0 является

 

Частным решением уравнения при начальном условии у(1)=0,5 является:

y=

Частным решением уравнения при начальных условиях у()= является:

. 2y²-4x²=1

Однородным дифференциальным уравнением 1 порядка является уравнение:

.

I

 

 

Значение y(x) при x=2, где y(x) - решение задачи Коши , равно...

Если y(x) решение задачи Коши , то y(2) равно...

 

Если y(x) решение задачи Коши , то y(1) равно...

 

Значение y(x), при x=2, где y(x) - -решение задачи Коши равно...

Значение y(x), при x=1, где y(x) - решение задачи Коши равно...

 

Если y(x) решение задачи Коши y(0)=1, то y(1)...

 

e

Значение y(x) при x=2, где y(x) - решение задачи Коши (1+x)dy+ydx=0,y(0)=1,) равно...

 

1/3

Значение y(x) при x=2, где y(x) - решение задачи Коши равно...

 

Общее решение дифференциального уравнения , имеет вид...

 

Общее решение дифференциального уравнения , имеет вид...

 

 

Общее решение уравнения имеет вид...

 

 

Если , тогда значение производной этой функции в точке равно...

16+40i

Если f(z)=4z²-10i, тогда значение производной этой функции в точке z₀=1-3i равно...

I

Если f(z)=3z²-9i, тогда значение производной этой функции в точке

z₀=5+7i равно...

30+42i

Если f(z)=5z²-7i, тогда значение производной этой функции в точке z₀=3-3i равно...

I

Установите соответствие между знакопеременными рядами и видами сходимости.

 

абсолютно сходится

условно сходится

расходится

 

Если f(z) =6z²–i,тогда значение производной этой функции в точке z₀ = l + 2i равно...

12+24i

Если f(z)=2z²+15i, тогда значение производной этой функции в точке z₀=1-4i равно...

I

Укажите вид графика периодической функции...

 

Если f(z)=4z²-9i, тогда значение производной этой функции в точке z₀=1-i равно...

I

Если f(z)=4z²-i, тогда значение производной этой функции в точке z₀=1+5i равно...

8+40i

 

Дисциплина: "Математический анализ"

Дидактическая единица: "ДЕ_01_Дифференциальное и интегральное исчисление. Неопределенный интеграл_(у;пэб;;)"

Уровень: 1 Код: 489899/138418 (копия/оригинал)
Задание: выбрать верные
F(x) - одна из первообразных для функции f(x). Тогда любая первообразная Ф(x) для функции f(x) равна...

	Ф(x) = F(x) + f(x)	-
	Ф(x) = F(x)	-
	Ф(x) = f(x)	-
	Ф(x) = F(x) + C	+

 

Уровень: 2 Код: 489905/138428 (копия/оригинал)
Задание: выбрать верные
Одной из первообразных функции f (x) = - 2x + 1 является функция F(x), равная...

	- x + 1	-
		-
	- 2 + x	-
		+

 

Уровень: 2 Код: 489901/138422 (копия/оригинал)
Задание: выбрать верные
Одной из первообразных функции f (x) = 1 - 2x является функция F(x), равная...

		-
		-
	x - 2	-
		+

 

Уровень: 2 Код: 489904/138427 (копия/оригинал)
Задание: выбрать верные
Одной из первообразных функции f (x) = 2 - 5x является функция F(x), равная...

		-
		-
	- 5	-
		+

 

Уровень: 2 Код: 489903/138426 (копия/оригинал)
Задание: выбрать верные
Одной из первообразных функции f (x) = 3x - 1 является функция F(x), равная...

		-
	3 - x	-
		-
		+

 

Уровень: 1 Код: 489896/138415 (копия/оригинал)
Задание: выбрать верные
Первообразная функция F(x) для функции f(x) = sin x равна...

	- sin x + C	-
	cos x + C	-
	sin x + C	-
	- cos x + C	+

 

Уровень: 1 Код: 489900/138419 (копия/оригинал)
Задание: выбрать верные
Первообразная функция F(x) для функции f(x) = x равна...

	x + C	-
		-
	- x + C	-
		+

 

Уровень: 1 Код: 489902/138425 (копия/оригинал)
Задание: выбрать верные
Первообразной для функции f(x) на интервале (a, b) называется функция F(x), если...

		-
		-
		-
		+

 

Уровень: 2 Код: 489917/138441 (копия/оригинал)
Задание: определить соответствие
Соответствие неопределённых интегралов функциям:

 

Уровень: 2 Код: 489977/138421 (копия/оригинал)
Задание: определить соответствие
Соответствие первообразной F(x) функции f(x):

 

Уровень: 2 Код: 489976/138420 (копия/оригинал)
Задание: определить соответствие
Соответствие первообразной F(x) функции f(x):

 

Уровень: 2 Код: 489970/138456 (копия/оригинал)
Задание: определить соответствие
Соответствие функций неопределённым интегралам:

 

Уровень: 2 Код: 489918/138443 (копия/оригинал)
Задание: определить соответствие
Соответствие функций неопределённым интегралам:

 

Уровень: 2 Код: 489969/138442 (копия/оригинал)
Задание: определить соответствие
Соответствие функций неопределённым интегралам:

 

Уровень: 2 Код: 489948/138479 (копия/оригинал)
Задание: определить соответствие
Установите соответствие между дробно-рациональной функцией и её разложением на сумму простейших дробей с неопределёнными коэффициентами:

 

Уровень: 4 Код: 489947/138478 (копия/оригинал)
Задание: определить соответствие
Установите соответствие между дробно-рациональной функцией и её разложением на сумму простейших дробей с неопределёнными коэффициентами:

 

Уровень: 4 Код: 489932/138461 (копия/оригинал)
Задание: выбрать верные

 

		-
		-
		-
		+

 

Уровень: 4 Код: 489931/138460 (копия/оригинал)
Задание: выбрать верные

 

		-
		-
		-
		+

 

Уровень: 1 Код: 489930/138457 (копия/оригинал)
Задание: выбрать верные

 

		-
		-
		+
		+

 

Уровень: 2 Код: 489972/302387 (копия/оригинал)
Задание: выбрать верные

 

		-
	x	-
	xlnx	-
	lnx	+

 

Уровень: 2 Код: 489971/302353 (копия/оригинал)
Задание: выбрать верные

 

	cos2x	-
	x	-
	xcos2x	-
		+

 

Уровень: 2 Код: 489907/138430 (копия/оригинал)
Задание: выбрать верные

 

		-
		-
		-
		+

 

Уровень: 1 Код: 489916/138440 (копия/оригинал)
Задание: выбрать верные

 

		-
		-
		-
	х + С	+

 

Уровень: 1 Код: 489915/138439 (копия/оригинал)
Задание: выбрать верные

 

		-
	х	-
		-
	С	+

 

Уровень: 2 Код: 489956/138487 (копия/оригинал)
Задание: выбрать верные

 

	cos 3x + C	-
		-
	- cos 3x + C	-
		+

 

Уровень: 2 Код: 489933/138462 (копия/оригинал)
Задание: выбрать верные

 

		-
		-
		-
		+

 

Уровень: 2 Код: 489922/138447 (копия/оригинал)
Задание: выбрать верные

 

		-
		-
		-
		+

 

Уровень: 2 Код: 489937/138466 (копия/оригинал)
Задание: выбрать верные

 

		-
		-
		-
		+

 

Уровень: 4 Код: 489929/138454 (копия/оригинал)
Задание: выбрать верные

 

		-
		-
		-
		+

 

Уровень: 2 Код: 489926/138451 (копия/оригинал)
Задание: выбрать верные

 

	t = x	-
		-
		-
		+

 

Уровень: 4 Код: 489935/138464 (копия/оригинал)
Задание: выбрать верные

 

		-
		-
		-
	arctg(x + 1) + C	+

 

Уровень: 4 Код: 489934/138463 (копия/оригинал)
Задание: выбрать верные

 

		-
		-
		-
		+

 

Уровень: 4 Код: 489936/138465 (копия/оригинал)
Задание: выбрать верные

 

		-
		-
		-
		+

 

Уровень: 3 Код: 489923/138448 (копия/оригинал)
Задание: выбрать верные

 

		-
		-
		-
		+

 

Уровень: 3 Код: 489942/138472 (копия/оригинал)
Задание: выбрать верные

 

		-
		-
		-
		+

 

Уровень: 4 Код: 489973/138476 (копия/оригинал)
Задание: выбрать верные

 

		-
		-
		-
		+

 

Уровень: 2 Код: 489928/138453 (копия/оригинал)
Задание: выбрать верные

 

		-
	t = x	-
		-
	t = lnx	+

 

Уровень: 4 Код: 489945/138475 (копия/оригинал)
Задание: выбрать верные

 

		-
		-
		-
		+

 

Уровень: 2 Код: 489909/138432 (копия/оригинал)
Задание: выбрать верные

 

	f(x)	-
	F(x)dx, где F(x) - первообразная функции f(x).	-
	F(x)	-
	f(x)dx	+

 

Уровень: 2 Код: 489955/138486 (копия/оригинал)
Задание: выбрать верные