Характеристика поставщиков «Комбината хлебопродуктов»

Критерий оценки	Поставщики
СХПК «Свобода» (Курская область)	ОАО «Прогресс» (Урал)	ОАО «Агроснабсервис» (Сибирь)
1. Качество зерна	Низкое	Высокое	Высокое
2. Цена, руб./т
3. Транспортные расходы, руб.
4. Форма оплаты	Давальческая система	Предоплата (100%)	По факту отправки сырья
5. Минимальный размер партии, т
6. Срок доставки, дни
7. Ритмичность поставки, дней
8. Надежность поставщика, %	Средняя надежность	Ненадежен	Надежен

 

Агрегированный коэффициент качества зерна рассчитывается по формуле:

,

где - частные показатели качества зерна;

- эталонные значения показателей.

Качество зерна определяется такими показателями, как натура, содержание клейковины и индекс деформации клейковины (ИДК).

Их допустимые значения:

- натура – 720-790 г/л;

- клейковина – 21-32%;

- ИДК – 40-90.

За эталонные принимаются верхние допустимые значения клейковины, натуры и индекса деформации клейковины – ИДК (32%, 790 г/л и 60 соответственно), так как продукция, произведенная из сырья с такими характеристиками, пользуется наибольшим спросом.

Действительные значения показателей.

Курское зерно:

- натура – 763 г/л;

- клейковина – 23%;

- ИДК – 91.

Уральское зерно:

- натура - 772 г/л;

- клейковина – 28%;

- ИДК – 68.

Сибирское зерно:

- натура - 781 г/л;

- клейковина – 27%;

- ИДК – 55.

Возможные варианты оплаты сырья с точки зрения выгоды для организации (срока отвлечения средств из оборота, степени риска и т.д.) можно охарактеризовать следующим образом:

- давальческая система – очень выгодно;

- предоплата 100% - очень невыгодно;

- по факту отгрузки – выгодно.

Для количественной оценки удобства формы оплаты воспользуемся балльной шкалой Харрингтона:

- очень невыгодно - 1;

- невыгодно – 2;

- средняя степень выгоды – 3;

- выгодно – 4;

- очень выгодно – 5.

Надежность поставщиков оценим аналогично:

- очень надежен – 1;

- ненадежен – 2;

- средне надежен – 3;

- надежен – 4;

- очень надежен – 5.

Сопоставим полученные результаты с безразмерной шкалой. Диапазон изменения отвлеченных единиц зададим от 1 до 10. В качестве оптимальной примем наибольшую сумму безразмерных единиц. Для получения округленных значений по безразмерной шкале расширим диапазоны табличных значений (таблица 7.13).

Таблица 7.13

Соответствие размерных и безразмерных характеристик

Безраз-мерная шкала	Кач-во безразм.	Цена руб./т	Трансп. расх. руб./т	Форма оплаты безразм.	Миним. партия, т	Срок доставки, дни	Ритм. поставки, дни	Надеж. поставки, безразм.
	0,45
	0,40				292,5
	0,35			1-2				1-2
	0,30				227,5
	0,25			2-3				2-3
	0,20				162,5
	0,15			3-4				3-4
	0,10				92,5
	0,05			4-5				4-5
					32,5

 

Теперь, вместо заданных характеристик подставим безразмерные величины, умножим их на соответствующие весовые коэффициенты, рассчитаем суммы этих произведений и найдем максимум (таблица 7.14).

Таблица 7.14

Оценка альтернатив по сумме безразмерных величин

При неравноценных критериях

Критерий	Весовой коэффициент	Альтернатива
«Свобода»	«Прогресс»	«Агроснабсервис»
Вк	Р	Вк*Р	Р	Вк*Р	Р	Вк*Р
Качество	0,23		0,92		1,38		1,61
Цена	0,14		0,56		0,84	7,5	1,05
Транспортные расходы	0,09	9,6	0,855	6,5	0,585	3,5	0,315
Форма оплаты	0,13		1,3		0,13		1,17
Мин. партия	0,05		0,45		0,35		0,35
Срок доставки	0,12		1,2		0,36		0,12
Ритмичность	0,02		0,2		0,16		0,18
Надежность	0,22		1,32		0,88		2,2
Сумма			6,805		4,685		6,995

 

Максимальная сумма произведений соответствует третьей альтернативе, т.е. при выборе альтернативы методом таблицы оценок оптимальным вариантом является закупка зерна у сибирского производителя.

При применении метода «Полигон альтернатив» альтернативы представляют графически на полярной диаграмме (рисунок 7.1).

 

 

 

0,5

 

 

 

Свобода

Прогресс

Агроснабсервис

Рисунок 7.1 Сравнение альтернатив выбора поставщика методом «Полигон альтернатив»

Если наилучшее значение оценок альтернатив по всем критериям расположить дальше от центра окружности, оптимальным будет считаться вариант, которому соответствует многоугольник, очертивший наибольшую площадь. Рисунок 7.1 позволяет визуально оценить, что наибольшая площадь соответствует третьей альтернативе.

Значения критериев соизмеримы, оси - промасштабированы, поэтому для ранжирования альтернатив можно рассчитать площади многоугольников.

Угол между осями равен 45⁰ (360⁰/8). Следовательно, площадь многоугольников определяется формулой:

где - площадь треугольника.

Результаты расчетов приведены в таблице 7.15.

Таблица 7.15

Расчет площадей многоугольников для выбора

Наилучшей альтернативы

«Свобода»	«Прогресс»	«Агроснабсервис»
А	В		А	В		А	В
0,92	0,56	0,1822	1,38	0,84	0,4099	1,61	1,05	0,5978
0,56	0,855	0,1693	0,84	0,585	0,1738	1,05	0,315	0,117
0,855	1,3	0,393	0,585	0,13	0,0269	0,315	1,17	0,1303
1,3	0,45	0,2069	0,13	0,35	0,0161	1,17	0,35	0,1448
0,45	1,2	0,1909	0,35	0,36	0,0446	0,35	0,12	0,0149
1,2	0,2	0,0849	0,36	0,16	0,0204	0,12	0,18	0,0076
0,2	1,32	0,0934	0,16	0,88	0,0498	0,18	2,2	0,14
1,32	0,92	0,4294	0,88	1,38	0,4294	2,2	1,61	1,2525
= 1,7499 = 1,1708 = 2,4048

 

Согласно данным таблицы 7.15 наибольшую площадь, занимает многоугольник, соответствующей третьей альтернативе (закупка зерна у ОАО «Агроснабсервис»). Результаты расчетов совпали с выводами, сделанными визуально и полученными по методу таблицы оценок.

Начало

 

 

Метод анализа иерархий

Вполне эффективным методом выбора на основе нескольких критериев является метод анализа иерархий (МАИ), разработанный Т. Саати. Этот метод оказывается полезным при принятии решений на основе как формализованных, так и неформализованных факторов.

Суть МАИ – декомпозиция проблемы на части (элементы), которые оцениваются в шкале МАИ в виде суждений ЛПР (экспертов). А затем, после обработки совокупности суждений методом матричной алгебры, формируются в конечные оценки. При этом определяется относительная степень взаимного влияния в иерархии.

Цель, факторы показательного оценивания и альтернативы образуют иерархическую структуру (рисунок 7.2).

 

 

 

 

 

 

Рисунок 7.2 Дерево целей МАИ: , , - факторы (показатели), характеризующие альтернативы; , , , - множество альтернатив

 

Рассмотрение этой схемы (рисунок 7.2) позволяет сформулировать ряд положений, отражающих сущность метода анализа иерархий:

1. Число уровней иерархии, описывающих конкретную прикладную задачу, может быть различно и зависит от специфики задачи. Каждый элемент верхнего уровня является «направляющим» для элементов нижнего уровня. Это означает, что важность (весовой коэффициент факторов описываемой альтернативы) рассматривается относительно цели выбора альтернатив. Поэтому при бинарном сравнении факторов каждый из них оценивается относительно поставленной цели выбора и соответственно определяет уровни взаимного предпочтения.

2. Попарные сравнения факторов осуществляются в терминах доминирования одного из элементов над другим. Эти суждения в шкале МАИ выражаются в целых числах. Если элемент А доминирует над элементом В, то клетка квадратичной матрицы, соответствующей строке А и столбцу В, заполняется целым числом, а клетка, соответствующая строке В и столбцу А, заполняется обратным к нему числом. Если А и В эквивалентны, то в обе позиции записывается 1.

3. Для получения каждой матрицы требуется суждений, где - число факторов, если сравнение проводится среди них, или - число альтернатив, если они сравниваются по каждому фактору.

4. При бинарном сравнении альтернатив, в особенности при близких оценках их показателей, возможны случаи нарушения требований транзитивности или других ошибок в суждениях, поэтому МАИ предусматривает специальный механизм определения согласованности оценок.

Обработка результатов осуществляется на базе методов матричного анализа с использованием ряда специальных процедур оценки предпочтений ЛПР на основании шкалы МАИ (таблица 7.16).

 

 

Таблица 7.16

Шкала отношений МАИ

Степень важности	Определение	Пояснение
	Одинаковая значимость	Два действия вносят одинаковый вклад в достижение цели
	Некоторое преобладание значимости одного действия (показатели фактора) перед другим, слабая зависимость	Опыт и суждения дают легкое предпочтение одному действию перед другим
	Существенная или сильная значимость	Опыт и суждения дают сильное предпочтение одному действию перед другим
	Очень сильная или очевидная значимость	Предпочтение одного действия над другим очень сильно, его превосходство практически явно
	Абсолютная значимость	Свидетельство в пользу предпочтения одного действия другому в высшей степени убедительности
2,4,6,8	Промежуточные значения между соседними значениями шкалы	Ситуация, когда необходимо компромиссное решение
Обратные величины приведенных чисел	Если действию при сравнении с присваивается одно из приведенных выше чисел, то действию по сравнению с присваивается обратное значение	Если над диагональю стоит целое число, то под диагональю его обратное значение
Рациональное значение	Отношение, возникающее в заданной шкале	Если постулировать согласованность, то для получения матрицы требуется -числовых значений

 

Для обоснования такой шкалы можно привести следующие аргументы. Замечено, что способность человека производить количественные разграничения хорошо представлено пятью определениями: равный, слабый, сильный, очень сильный, абсолютный. Можно принять компромиссные определения между отмеченными соседними, когда нужна большая точность. В целом требуется девять значений, выносимых при сравнении объектов суждений.

Психологический предел – это 7 ±2 предметов при одновременном подтверждении, что если взять 7±2 отдельных предметов и если все они слегка отличаются друг от друга, то понадобится девять точек, чтобы различить их. Использование 1 (единицы) в начале шкалы соответствует отношению значимости объекта относительно самого себя и хорошо вписывается в формальную матричную процедуру МАИ (квадратных, обратно-симметричных матриц с положительными элементами).

В МАИ рекомендованы четыре способа обработки данных.

1. Суммировать элементы каждой строки и нормализовать делением каждой суммы на суммы всех элементов. Сумма полученных результатов равна 1. Первый элемент результирующего вектора будет приоритетом первого объекта (в данном случае 1-го фактора) и т.д.

2. Суммировать элементы каждого столбца и получить обратные элементы этих сумм. Нормализовать их так, чтобы сумма равнялась 1, разделив каждую обратную величину на сумму всех обратных величин.

3. Разделить элементы каждого столбца на сумму элементов этого столбца, т.е. нормализовать столбец. Затем сложить элементы каждой полученной строки и разделить эту сумму на число элементов в строке – усреднение по нормализованным столбцам.

4. Умножить - элементов каждой строки извлечь из произведения корень -й степени. Нормализовать полученные числа.

В общем случае, когда матрица содержит элементы согласованности суждений, указанные способы дают различные результаты векторов приоритетов. Расчет показателей согласованности выполняется следующим образом.

Определяется приближенная оценка главного собственного значения матрицы суждений. Для этого суммируется столбец суждений, а затем сумма первого столбца умножается на величину первой компоненты нормализованного вектора приоритетов, сумма второго столбца – на вторую компоненту и т.д. Затем полученные числа суммируются. Таким образом получаем , которая называется оценкой максимума или главного значения матрицы . Это приближение используется для оценки согласованности суждений эксперта. Чем ближе к , тем более согласованным является представление в матрице суждений. Отклонения от согласованности могут быть выражены величиной, которая называется индексом согласованности (ИС).

При оценивании величины порога несогласованности суждений для матриц размером от 1 до 15 методом имитационного моделирования получены оценки случайного индекса (СИ). СИ является индексом согласованности для сгенерированной случайным образом (по шкале от 1 до 9) положительной обратно симметричной матрицы. В таблице 7.17) приведены средние (модельные) значения СИ для матриц порядка

Таблица 7.17

Индексы согласованности

СИ			0,58	0,9	1,12	1,24	1,32

Продолжение таблицы 7.3

СИ	1,41	1,45	1,49	1,51	1,48	1,56	1,57	1,59

 

Отношение ИС к среднему СИ для матрицы суждений того же порядка Саати называет отношением согласованности (ОС):

при

где - количество элементов матрицы.

Значение считается приемлемым порогом допустимой согласованности суждений. Если значение , данные в матрице суждений необходимо уточнить.

Обобщенные веса (или приоритетность объекта при их выборе) определяются суммой произведений локальных приоритетов каждого объекта по каждому критерию на значимость этого критерия.

Пример 7.4. Применим МАИ при выборе проекта для финансирования. В связи с недостатком финансовых средств в бюджете необходимо определить наиболее выгодный и жизненно необходимый для населения объект первоочередного финансирования. Выбранный объект должен удовлетворять первоочередные нужды города, при высокой степени рентабельности и минимальном риске проекта, для привлечения внешних и внутренних займов, покрывающих недостаток собственных средств бюджета.

Стоимость проекта можно снизить с помощью использования собственных строительных материалов, производящихся в регионе.

На экспертизу представлены следующие проекты.

1. Строительство жилья.

2. Строительство дорог (внутригородская структура).

3. Строительство и реконструкция жилищно-коммунальных инфраструктур (теплосеть, водоснабжение, газ).

В условиях бюджетного дефицита одновременное финансирование всех трех проектов невозможно. В связи с этим необходимо определить первоочередность финансирования этих проектов.

Группа экспертов выбрала следующие критерии для определения первоочередности финансирования:

- стоимость проекта;

- наличие внутреннего займа для проекта;

- актуальность проекта для города;

- срок эксплуатации проекта;

- наличие внешних инвестиций для проекта;

- риск вложения средств в проект;

- отдача от проекта;

- наличие собственных материалов для реализации проекта.

В качестве основных критериев сравнения будет выступать стоимость проекта, а также актуальность проекта как для населения, так и для города в целом (она же будет характеризовать и уровень жизни населения в городе).

Сроки эксплуатации проектов различны. Для жилья он составляет сроки около 50 лет, для дорого – 5, для жилищно-коммунальной системы – 20. Для изыскания дополнительных средств будем предполагать, что имеются как иностранные инвестиции, так и средства внутреннего займа, получаемые от выпуска ценных бумаг городскими службами. Первые будут в основном направлены на строительство дорог, а средства внутреннего займа – на строительство жилья. Наличие собственных строительных материалов позволяет экономить значительные средства; для строительства дорог и жилья материалы в регионе производятся, но для строительства коммунальной инфраструктуры их нет (пластиковые трубы, счетчики и т.д.). Такие ресурсы придется покупать в других регионах, т.е. данный проект представляется наиболее дорогим. И последнее, выбранный проект должен быстро окупиться и приносить прибыль.

1. Расчетная часть. Для начала представим нашу задачу в иерархической форме, определив цель, критерии выбора и альтернативы (рисунок 7.3), при этом обозначив варианты деятельности следующим образом:

- строительство жилья – А;

- строительство дорог – В;

- строительство жилищно-коммунальных структур – С.

2. Важность критериев оценивается путем попарных сравнений каждого фактора с каждым другим. Для восьми элементов необходимо провести 28 попарных сравнений, определив, какой фактор и в какой мере превосходит другие (по 9-балльной шкале сравнений МАИ).

Введем обозначения сравниваемых факторов:

А1 – стоимость проекта;

А2 – внутренний займ;

А3 – потребность в проекте;

А4 – срок эксплуатации;

А5 – внешние инвестиции;

А6 – риск проекта;

А7 – отдача от проекта;

А8 – имеются в наличии собственные строительные материалы.

 

Рисунок 7.3 – Дерево целей для выбора вида строительства

 

В таблице 7.18 представлены значения сравнений этих факторов.

Таблица 7.18