Ряды распределения и способы их представления.

Ряд распределения – это последовательность качественых-количественных значений признака и частоты его встречаемости.

Ряд, составленного на основе качественного признака – атрибутивных количественного – вариационный.

Рассмотрим подробнее распределение количественного признака. Значение признака, записанное для всех элементов выборки в том порядке, в каком они были получены образуют простой (упорядоченный) статистический ряд.

 

1 2 3 4 5 6

170 165 171 165 163 174

 

Из данных видно: некоторые значения вариант повторяются. Для сокращения записи данные располагаются в упорядоченном виде с указанием частот. Такой ряд называется упорядоченным (=ранжированным).

ni 1 2 1 1 1 1

xi 163 165 160 171 174

Вариационные ряды могут быть непрерывными и дискретными

Способы представления рядов:

1. Табличный (см. выше)

2. Аналитический (с помощью формул)

3. Графический (строится на основании табличных данных)

 

Способы графического представления:

А) диаграмма в отрезках – совокупность вертикальных прямых /отрезков. Способ удобен для представления дискретных признаков при небольшом объеме совокупности.

 

Б) гистограмма – совокупность прилегающих друг к другу прямоугольников. Способ используется для изображения интервального ряда. На оси Х откладываются интервалы значения варианта. На каждом из них (на основании) строят прямоугольник. Его высота зависит от частоты встречаемости данной величины.

В) полигон частот – ломаная линия, соединяющая точки, являющиеся серединами интервалов.

Г) Вариационные кривые в зависимости от значения распределения.

 

 

ni

Прямоугольное распределение объема совокупности

ni

Колоколообразное (= унимодальное)

 

 

ni

Бимодальное

ni

Экспоненциальное

 

 

Основные меры положения и рассеяния.

 

 

Меры положения частного распределения, их характеристика.

На практике ряды распределения описываются различными числовыми характеристиками (мерами).

 

1 Мода (Мо) – это варианта, наиболее часто встречающаяся в совокупности (= модальное значение).

 

2 Медиана (Ме) – это величина, делящая ранжированный ряд на 2 равные части. Так же она делит площадь под кривой распределения. Для того, чтобы определить Ме надо ранжировать ряд (в порядке возрастания), вычислить номер, под которым стоит медиана.

N/2 – Для четных, (N+1)/2 – Для нечетного количества объектов

 

3 Средняя арифметическая простая – это частное деление суммы всех

значений признака на их общее число объектов

X=(X1+X2+X3…+Xn)/N

Сумма всех <+> и <–> отклонений от х равно «0».

 

Среднюю арифметическую простую вычисляют для неупорядоченных рядов в тех случаях, когда каждая варианта встречается 1 раз.

 

4 Средняя взвешенная

Если в совокупности отдельные варианты встречаются неоднократно, то вычисляется средняя взвешенная – это величина, полученная суммированием произведений числовых значений вариант на их частоты с последующим делением суммы на количество всех вариант.

 

=(х1n1+x2n2+x(n)n(n))/N x1n1+y2n2

 

 

5 Средняя квадратическая используется, если признаки выражаются мерами площади. Пример: размер колонии микробов, листовых пластинок.

 

Средняя гармоническая, кубическая, геометрическая

 

Меры рассеяния частного распределения.

Его характеристика.

 

Разброс числовых значений вариант (генеральной, выборочной совокупности) относительно средних значений характеризуется мерами рассеяния.

1. Лимит – минимальная и максимальная варианта совокупности. (Xmin, Xmax)

2. Вариационный размах – разность между максимальным и минимальным значением R=Xmax-Xmin

3. Индивидуальное отклонение – разность между числовым значением варианты и средним арифметическим всей совокупности Di=Xi-

4. Дисперсия – мера рассеяния, полученная суммированием квадратов индивидуальных отклонений и последующим делением суммы на объем совокупности.

 

- для генеральной

- для выборочной совокупности

 

Если число объектов менее 30, то рассчитывается исправленная дисперсия (Сигма с крышей)

Где N-1 – число степеней свободы. Это число на 1 меньше, чем весь объем свободности

 

5. Стандартное (среднее квадратичное) отклонение. Эта мера рассеяния, равная корню квадрата дисперсии, S=корень квадратный из . Чем сильнее варьирует признак, тем больше величина среднего квадратного отклонения.

 

6. Коэффициент вариации - мера рассеяния равна, отношению стандартного отклонения к средней арифметической V=(S/X)100%

При нормальном распределении коэффициент вариации не > 50%, а часто гораздо ниже (приблизительно 20%)

 

3. Выборочный метод. Выборки, их виды и требования к ним.

Для того, чтобы получить исчерпывающую информацию о состоянии генеральной совокупности нужно учесть весь ее состав без исключения. Но не всегда есть возможность или необходимость прибегать к сплошному исследованию. В целях экономии времени и средств, анализу подвергается часть совокупности выборки, по ней судят о состоянии всей совокупности в целом.

Если число объектов менее 30, то выборка называется малой. В зависимости от способов формирования, выборки бывают повторные – с возвратом, неповторные – без возврата

 

Требования к выборкам

А)Рендомизация - каждая варианта генеральной совокупности имеет одинаковую вероятность для попадания в выборку.

Репрезентативность – состав и структура выборки должны соответствовать составу и структуре генеральной совокупности.

	Генеральная совокупность	Выборочная
Объем	N	n
Среднее значение	M
Дисперсия		S в квадрате
Стандартное отклонение		S