Сложные суждения: их структура и символическая запись.

Сложным называется суждение, в составе которого можно выделить хотя бы одно простое суждение. В зависимости от союза, с помощью которого простые суждения входят в состав сложного, выделяется, как правило, шесть видов сложных суждений. Конъюнктивное суждение или конъюнкция — это сложное суждение с соединительным союзом «и», который обозначается в логике условным знаком «/\». С помощью этого знака конъюнктивное суждение, состоящее из двух простых суждений, можно представить в виде формулы а /\ в (читается «а и в»), где а и в — это два каких-либо простых суждения. Например, сложное суждение «Сверкнула молния, и загремел гром» является конъюнктивным или конъюнкцией (соединением) двух простых суждений. 1)Сверкнула молния. 2)Загремел гром.

Конъюнкция может состоять не только из двух, но и из большего количества простых суждений. Например: «Сверкнула молния, и загремел гром, и пошел дождь» (а /\ в /\ с). Дизъюнктивное суждение или дизъюнкция — это сложное суждение с разделительным союзом «или». Этот союз может использоваться как в нестрогом (неисключающем) значении, так и в строгом (исключающем). Неудивительно поэтому, что дизъюнктивные суждения делятся на два вида. Нестрогая дизъюнкция — это сложное суждение с разделительным союзом «или» в его неисключающем (нестрогом) значении, который обозначается условным знаком \/. С помощью этого знака нестрогое дизъюнктивное суждение, состоящее из двух простых суждений, можно представить в виде формулы а \/ в (читается «а или в»), где а и в — это два каких-либо простых суждения. Например, сложное суждение «Он изучает английский, или он изучает немецкий» является нестрогим дизъюнктивным или нестрогой дизъюнкцией (разделением) двух простых суждений. 1)Он изучает английский. 2)Он изучает немецкий.

Как видим, эти суждения друг друга не исключают, ведь возможно изучать и английский, и немецкий одновременно, в силу чего данная дизъюнкция является нестрогой. Строгая дизъюнкция — это сложное суждение с разделительным союзом «или» в его исключающем (строгом) значении, который обозначается условным знаком «\/». С помощью этого знака строгое дизъюнктивное суждение, состоящее из двух простых суждений, можно представить в виде формулы а \/ в (читается «или а, или в»), где а и в — это два каких-либо простых суждения. Например, сложное суждение «Он учится в 9 классе, или он учится в 11 классе» является строгим дизъюнктивным или строгой дизъюнкцией (разделением) двух простых суждений. 1) Он учится в 9 классе. 2)Он учится в 11 классе. Обратим внимание на то, что эти суждения друг друга исключают, ведь невозможно одновременно учиться и в 9 и в 11 классе (если он учится в 9 классе, то обязательно не учится в 11 классе, и наоборот), в силу чего данная дизъюнкция является строгой. Как нестрогая, так и строгая дизъюнкция могут состоять не только из двух, но из большего числа простых суждений. Например: «Он изучает английский или он изучает немецкий, или он изучает французский» (а \/ в \/ с) или «Он учится в 9 классе или он учится в 10 классе, или он учится в 11 классе» (а \/ в \/ с). Импликативное суждение или импликация — это сложное суждение с условным союзом «если… то», который обозначается условным знаком →.

С помощью этого знака импликативное суждение, состоящее из двух простых суждений, можно представить в виде формулы а → в (читается «если а, то в»), где а и в — это два каких-либо простых суждения. Например, сложное суждение «Если вещество является металлом, то оно электропроводно» представляет собой импликативное суждение или импликацию (причинно-следственную связь) двух простых суждений. 1)Вещество является металлом. 2) Вещество электропроводно. Как видим, в данном случае эти два суждения связаны таким образом, что из первого вытекает второе (если вещество — металл, то оно обязательно электропроводно), однако из второго не вытекает первое (если вещество электропроводно, то это вовсе не означает, что оно является металлом).

Первая часть импликации называется основанием, а вторая — следствием. Эквивалентное суждение или эквиваленция — это сложное суждение с союзом «если… то» не в его условном значении (как в случае с импликацией), а в тождественном (эквивалентом). В данном случае этот союз обозначается условным знаком ↔, с помощью которого эквивалентное суждение, состоящее из двух простых суждений, можно представить в виде формулы а ↔ в (читается «если а, то в, и если в, то а»), где а и в — это два каких-либо простых суждения.

Например, сложное суждение «Если число является четным, то оно делится без остатка на 2» представляет собой эквивалентное суждение или эквиваленцию (равенство, тождество) двух простых суждений. 1) Число является четным. 2) Число делится без остатка на 2. Нетрудно заметить, что в данном случае два суждения связаны так, что из первого вытекает второе, а из второго — первое: если число четное, то оно обязательно делится без остатка на 2, а если число делится без остатка на 2, то оно обязательно четное. Понятно, что в эквиваленции, в отличие от импликации, не может быть ни основания, ни следствия, т.к. две ее части являются равнозначными суждениями. Отрицательное суждение или отрицание — это сложное суждение с союзом «неверно, что…», который обозначается условным знаком. С помощью этого знака отрицательное суждение можно представить в виде формулы а (читается «неверно, что а»), где а — это какое-либо простое суждение.

Не всякое сложное суждение выражается сложным предложением, но всякое сложное предложение выражает сложное суждение.

Выделяют следующие виды сложных суждений: 1)соединительные (конъюнкция);

2) разделительные (дизъюнкция);

3) условные (импликация);

4) эквивалентные. Конъюнкция – образуется из нескольких простых,

связанных логической связкой «и». Например, «Никто не забыт и ничто не забыто» – А В. (Где А – Никто не забыт; В – ничто не забыто. А и В – члены конъюнкции).

Для конъюнкции свойственна взаимозаменяемость положения членов конъюнкции: А В, или В А.

Дизъюнкция состоит из нескольких простых, связанных логической связкой «или»: А V В.

Выделяют две разновидности разделительного суждения:

1) нестрогую (слабую) дизъюнкцию;

2) строгую (сильную) дизъюнкцию.

Слабая дизъюнкция – объединяемые ею суждения не исключают друг друга, т. е. вместо «или» можно поставить «и» (символ V). Слабая дизъюнкция истинна в тех случаях, когда истинно одно из суждений (или оба), и ложна, когда оба суждения ложны.

Сильная дизъюнкция – образуется логической связкой «либо», и ее составляющие исключают друг друга. Строгая дизъюнкция истинна только тогда, когда одно из суждений истинно, а другое – ложно.

Импликация – суждения объединяются на основе логической связки «если... то», например: «Если будет хорошая погода, то соревнования состоятся».

Эквивалентные суждения – это суждения с взаимной условной зависимостью, выражаемые логической связкой «если и только если..., то...». Например, если и только если человек достиг пенсионного возраста, то он имеет право на получение пенсии по возрасту.

Между сложными суждениями существуют определенные отношения, они могут быть совместимыми и несовместимыми.

Совместимые суждения – это суждения, которые могут быть одновременно истинными.

Выделяют три вида совместимости сложных суждений:

1) эквивалентность;

2) частичная совместимость;

3) подчинение.

Эквивалентными являются суждения, являющиеся истинными или ложными одновременно.

Частично совместимыми являются суждения, которые могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными.

К подчиненным относятся такие суждения, в которых при истинности подчиняющего подчиненное всегда истинно.

Суждения, которые одновременно не могут быть истинными, являются несовместимыми.

Выделяют два вида несовместимости: 1) противоположность; 2) противоречие.

Противоположность – отношение между суждениями, которые одновременно не могут быть истинными, но могут быть одновременно ложными.

Противоречащими являются суждения, которые не могут быть одновременно истинными и ложными.

 

Соединительные суждения. Таблица истинности для конъюкции.

Соединительные (конъюнктивные) суждения.

Соединительным, или конъюнктивным называют суждение, в которые утверждается наличие двух или более ситуаций. Пример: «Понятые присутствуют и протокол составляется». Чаще всего такие утверждения выражаются посредством предложений, содержащих союз «и».

«Встречающийся в естественном языке союз «и» употребляется в нескольких значениях. Сравним суждения: «Идёт дождь, и идёт снег», «Я вышел на улицу, и я сломал ногу». Если в первом суждении можнл представить составляющий его простые суждения ез изменения смысла суждения в целом, то во втором суждении этого сделать нельзя.

В логике широкое применение находит союз «и», имеющий определённый смысл. Этот союз обозначается символом & (читается «и»), называется знаком конъюкции. Суждение с этим знаком называется конъюктивным.

Форма конъюктивного суждения: А&В. Каждое из высказываний А. В может принимать как значение «истина», так и значение «ложь».Эти значения для краткости будем обозначать буквами и, л.

Таблица истинности для конъюнкции