Разделительные суждения Полная и неполная, строгая и слабая дизъюнкция. Таблицы истинности для дизъюнкции.

Разделительные (дизъюнктивные) суждения.

Разделительным, или дизъюнктивным, называют суждение, состоящее из нескольких простых, связанных логической связкой «или». Например, суждение «Договор купли-продажи может быть заключен в устной или письменной форме» является разделительным суждением, состоящим из двух простых: «Договор купли-продажи может быть заключен в устной форме»; «Договор купли-продажи может быть заключен в письменной форме».

Если первое обозначить В, а второе — С, то разделительное суждение символически можно выразить как В v С, где В и С — члены дизъюнкции (дизъюнкты), v — символ дизъюнкции.

Разделительное суждение может быть как двух-, так и многосоставным: В v С v... v п.

Таблицы истинности для сложных высказываний:

Для дезъюнкции

Строгой Не строгой

В	С	В \/ С
и	и	и
л	и	и
и	л	и
л	л	л

 

А	В	А > В
и	и	и
и	л	л
л	и	и
л	л	и

 

Условные суждения. Таблица истинности для импликации.

3. Условные (импликативные) суждения.

Условным, или импликативным, называют суждение, состоящее из двух простых, связанных логической связкой «если.., то...». Например: «Если предохранитель плавится, то электролампа гаснет». Первое суждение — «Предохранитель плавится» называют антецедентом (предшествующим), второе — «Электролампа гаснет» —консеквентом (последующим). Если антецедент обозначить А, консеквент — В, а связку «если..., то...» знаком «>», то импликативное суждение символически можно выразить какА>В.

В	С	В /\ С
и	и	и
л	и	л
и	л	л
л	л	л

Для импликации

 

 

Эквивалентные суждения. Таблица истинности для двойной импликации.

Эквивалентные суждения (двойная импликация). Эквивалентным называют суждение, включающее в качестве составных два суждения, связанных двойной (прямой и обратной) условной зависимостью, выражаемой логической связкой «если и только если—, то...». Например: «Если и только если человек награжден орденами и медалями «А», то он имеет право на ношение соответствующих орденских планок «В».

Логическая характеристика этого суждения состоит в том, что истинность утверждения о награждении «А» рассматривается как необходимое и достаточное условие истинности утверждения о наличии права на ношение орденских планок «В» Точно так же истинность утверждения о наличии права на ношение орденских планок В является необходимым и достаточным условием истинности ут­верждения о том, что данное лицо награждено соответствующими орденом или медалью А. Такую обоюдную зависимость символически можно выразить двойной импликацией А(Стрелочка влево и стрелочка вправо)q, которая читается: «Если и только если А, то В». Эквивалентность выражают и другим знаком:А = В(Вместо 2х линий 3).

Для эквиваленции

А	В	А В
и	и	и
и	л	л
л	и	л
л	л	и

 

 

В шапках таблиц – высказывания или их субъекты и предикаты. Буква «и» - истинно; буква «л» - ложно; «?» - неизвестно, зависит от конкретной ситуации.

Значки - отношения: /\ - конъюнкция (соединение); \/ - дизъюнкция (разделение); > - импликация (условность); - эквиваленция (двусторонняя зависимость).

Суждения с отношениями.

Сложные суждения образуются из простых путем их соединения. Сложные суждения могут быть истинными или ложными, истинность или ложность которых зависит прежде всего от истинности или ложности составляющих его простых и иных суждений.

В сложных суждениях, в отличие от простых, одновременно раскрывается не одна, а несколько связей между предметами мысли. Основными структурообразующими элементами выступают самостоятельные суждения.

Не всякое сложное суждение выражается сложным предложением, но всякое сложное предложение выражает сложное суждение.

Выделяют следующие виды сложных суждений: 1)соединительные (конъюнкция);

2) разделительные (дизъюнкция);

3) условные (импликация);

4) эквивалентные. Конъюнкция – образуется из нескольких простых,

связанных логической связкой «и». Например, «Никто не забыт и ничто не забыто» – А В. (Где А – Никто не забыт; В – ничто не забыто. А и В – члены конъюнкции).

Для конъюнкции свойственна взаимозаменяемость положения членов конъюнкции: А В, или В А.

Дизъюнкция состоит из нескольких простых, связанных логической связкой «или»: А V В.

Выделяют две разновидности разделительного суждения:

1) нестрогую (слабую) дизъюнкцию;

2) строгую (сильную) дизъюнкцию.

Слабая дизъюнкция – объединяемые ею суждения не исключают друг друга, т. е. вместо «или» можно поставить «и» (символ V). Слабая дизъюнкция истинна в тех случаях, когда истинно одно из суждений (или оба), и ложна, когда оба суждения ложны.

Сильная дизъюнкция – образуется логической связкой «либо», и ее составляющие исключают друг друга. Строгая дизъюнкция истинна только тогда, когда одно из суждений истинно, а другое – ложно.

Импликация – суждения объединяются на основе логической связки «если... то», например: «Если будет хорошая погода, то соревнования состоятся».

Эквивалентные суждения – это суждения с взаимной условной зависимостью, выражаемые логической связкой «если и только если..., то...». Например, если и только если человек достиг пенсионного возраста, то он имеет право на получение пенсии по возрасту.

Между сложными суждениями существуют определенные отношения, они могут быть совместимыми и несовместимыми.

Совместимые суждения – это суждения, которые могут быть одновременно истинными.

Выделяют три вида совместимости сложных суждений:

1) эквивалентность;

2) частичная совместимость;

3) подчинение.

Эквивалентными являются суждения, являющиеся истинными или ложными одновременно.

Частично совместимыми являются суждения, которые могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными.

К подчиненным относятся такие суждения, в которых при истинности подчиняющего подчиненное всегда истинно.

Суждения, которые одновременно не могут быть истинными, являются несовместимыми.

Выделяют два вида несовместимости: 1) противоположность; 2) противоречие.

Противоположность – отношение между суждениями, которые одновременно не могут быть истинными, но могут быть одновременно ложными.

Противоречащими являются суждения, которые не могут быть одновременно истинными и ложными.