Сравнить истинностные значения формул данных суждений и по их характеру определить вид отношения.

В качестве примера определим отношения между суждениями: (1) «Он не читает ни детективных, ни исторических романов» и (2) «Он читает либо детективные, либо исторические романы». Первое суждение – конъюнктивное, состоит из двух отрицательных суждений: «Он не читает детективных романов» (~А), «Он не читает исторических романов» (~В), соединительный союз () опущен. Символическая запись формы суждения (1): ~А ~В. Второе суждение – строго дизъюнктивное, состоит из двух суждений: «Он читает детективные романы» (А), «Он читает исторические романы» (В), которые связаны двойным разделительным союзом «либо...либо» (). Поэтому символическая запись логической формы суждения (2): А В. Построим для них совместную истинностную таблицу, где А, В - исходные суждения.

А	В	~А	~В	~А ~В	А В
и	и	л	л	л	л
и	л	л	и	л	и
л	и	и	и	л	и
л	л	и	и	и	л

Сравнивая результирующие столбцы (два крайних справа), которые представляют формулы суждений (1) и (2), видим, что эти суждения не бывают одновременно истинными, значит они несовместимые суждения. Но в первой строке обнаруживаем их совместную ложность, следовательно они находятся в отношении противоположности.

24) В рамках современной модальной логики рассматриваются следующие виды модальных понятий:

• логические модальности, которые выражаются терминами: "логически необходимо", "логически невозможно" и "логически случайно". К логически необходимым относятся логически истинные суждения, которые представляют собой законы логики или логические следствия из них. Суждения, противоречащие законам логики, считаются логически ложными. Они также принадлежат к классу логически необходимых суждений, поскольку характерной особенностью таких суждений является независимость их истинности или ложности от фактического состояния дел. Например, суждение (х Ú x) будет всегда истинным, ибо оно выражает закон исключенного третьего классической логики. Аналогично этому, суждение (х Ù х) будет всегда ложным, так как является законом противоречия, в связи с чем можно сказать, что такие суждения считаются истинными или ложными в силу логических оснований. В противоположность этому фактически истинными являются суждения, в которых связь между субъектом и предикатом соответствует реальным связям между предметом и его свойством. Если такого соответствия не существует, то суждение будет фактически ложным.

Различие между логической и фактической истинностью играет важную роль в процессе аргументации. Доводы или аргументы представляют собой фактически истинные или ложные суждения, а логические правила вывода основываются на законах логики, и потому относятся к логически истинным суждениям;

• эпистемические, (теоретико-познавательные) модальности, относятся к характеристике знания и выражаются в терминах: "доказуемо", "опровержимо", "неразрешимо", "допустимо", "вероятно", "сомнительно", "убедительно" и т.п. Мы можем оценивать, например, в ходе спора илидискуссии доводы оппонента как убедительные или сомнительные или даже определить степень их вероятности. Подобные модальные понятия дают дополнительную информацию о характере знания, содержащегося в суждении, кроме его истины или лжи;

• деонтические (нормативные) модальности указывают на тип предписываемых в суждении действий и выражаются в терминах: "разрешено", "не разрешено", "обязательно", "безразлично" и др. Таким образом, в отличие от суждений, в которых описывается какое-либо состояние дел, называемых дескриптивными, в деонтических модальностях предписывается определенный образ действий или поведения. Поэтому такие суждения называют также прескриптивными. Характер предписаний может быть весьма различным, начиная от совета и рекомендации и кончаяприказом. Наиболее широкая сфера применения деонтических модальностей – мораль и право. В отличие от норм морали, правовые нормы регулируют общеобязательные правила поведения в обществе, которые формулируются в соответствующих кодексах и постановлениях. Юридическими нормами регулируются имущественные, трудовые, семейные, административные и другие отношения в обществе. Неисполнение требований правовых норм влечет юридические санкции со стороны правоохранительных органов государства. В отличие от этого нарушение моральных норм сопровождается лишь порицанием со стороны общества. Этим объясняется точная кодификация правовых норм, в которых всегда предполагается адресат, на который распространяется норма, характер действия, форма предписания (запрещение, обязанность или разрешение) и юридическая санкция за неисполнение предписания. Соответственно этому правозапрещающие нормы в юридических документах формулируются с помощью деонтических модальностей "запрещается", "не допускается", "нельзя" и т.п. В правообязывающих документах употребляются такие слова, как "обязан", "должен" "необходимо" и т.п.;

• аксиологические (ценностные) модальности характеризуют суждения с точки зрения той или иной системы ценностей. Такие оценки чаще всего выражаются с помощью слов "хорошо", "плохо" или "безразлично". В сравнительном отношении используются слова "лучше", "хуже" или "равноценно", а иногда для сравнения вводятся степени предпочтения. Очевидно, что одни аксиологические термины могут определяться через другие, например, "безразличное" можно рассматривать как то, что не является ни хорошим, ни плохим;

• темпоральные (временные) модальности, которые характеризуют фактор времени в рассуждениях. Они используются для установления отношений во временных рядах: прошлое, настоящее и будущее, а также раньше, одновременно и позже.

Все перечисленные модальные понятия дают возможность точнее и полнее выразить различные контекстуальные характеристики суждений, зависящие от разного подхода к ним, их роли в познании и практическом действии. Посредством использования символов и формальных методов современной неклассической логики расплывчатые и неопределенные модальные термины естественного языка приобретают необходимую ясность, однозначность и точность.

25) Термин распределенный, если то, что о нем высказывается в суждении, относится ко всему классу предметов. Если же термин мыслится в суждении в части своего объема, то он является нераспределенным.

Анализ распределенности терминов, входящих в суждение, имеет значение для установления правил возможных преобразований формы суждений, а также (в особенности) для установления правил выводов, которые могут быть получены из суждений.

Но способ распределенности понятий в суждениях имеет значение не только при преобразовании формы суждения. Способ распределенности понятий в суждении имеет значение также и во всех случаях, когда мы делаем выводы.

Логика изучает все возможные случаи распределенности субъекта и предиката в суждениях, зависящие от различий между суждениями по качеству и по количеству.

В общеутвердительных суждениях о принадлежности предмета классу предметов субъект распределен, предикат не распределен.

В частноутвердительных суждениях о принадлежности предмета классу предметов субъект всегда не распределен, предикат же не распределен в суждениях, где субъект и предикат – понятия перекрещивающиеся, и распределен также в суждениях, где предикат подчинен субъекту.

В общеотрицательных суждениях и субъект, и предикат суждения распределены.

В частноотрицательных суждениях субъект не распределен, а предикат распределен в обоих случаях.

Рассмотрев распределенность субъекта и предиката в суждениях всех видов качества и количества, можно сделать следующие выводы:

1) субъект распределен в общих суждениях и не распределен в частных;

2) предикат распределен во всех отрицательных суждениях и в тех частноутвердительных, в которых предикат подчинен субъекту. Предикат не распределен в общеутвердительных и в тех частноутвердитель-ных суждениях, в которых субъект и предикат – понятия перекрещивающиеся.

Модальность – это в суждении дополнительная информация о степени его обоснованности, логическом или фактическом статусе, о регулятивных, оценочных и других характеристиках.

В логике выделяют три вида модальности:

1) алетическую;

2) деонтическую;

3) эпистемическую. Алетическая модальность – выражается в суждении в терминах «необходимо», «случайно» или «возможно», «невозможно» – информация о логической или фактической обусловленности суждений.

Суждения, выражающие вероятность высказываемого утверждения, называются вероятными.

Деонтическая модальность – это выраженные в суждении просьба, совет, приказ или предписание, побуждающие кого-либо к совершению определенных действий.

Эпистемическая модальность – это выраженная в суждении информация достоверного знания, выраженная в суждении степень его обоснованности.

Данная модальность определяет, на каком основании было принято данное суждение – на вере или на знании:

1) вера – это принятие как истинных, так и ложных чужих мнений;

2) знание – это принятие как истинного, так и ложного суждения в результате его обоснования другими суждениями, из которых данное суждение вытекает как следствие.

26) Истинность составных высказываний, образованных в результате выполнения каких-либо логических операций над простыми высказываниями, зависит только от истинности исходных высказываний. Чаще всего для установления значений сложных высказываний используют таблицы истинности.

Таблица истинности- это таблица, устанавливающая соответствие между всеми возможными наборами логических переменных, входящих в логическую функцию, и значениями функции.

Рассмотрим построение таблиц истинности на примере операций, рассмотренных в предыдущем разделе. Начнем с унарной операции отрицания Ā. Поскольку операция выполняется над одним операндом (A), принимающим всего два значения (1-истина; 0-ложь), таблица будет иметь три строки и два столбца. В заголовке таблицы укажем высказывание A и результат отрицания Ā, как показано на рисунке.

A	Ā

Далее в первом столбце разместим все возможные значения высказывания A, а во втором - значения логической функции Ā, как показано на рисунке.

A	Ā

Приведем таблицу истинности логического умножения (конъюнкции).

A	B	A Λ B

Заметим, что составное высказывание A Λ B истинно только в том случае, когда истинны ода высказывания и A, и B.

Таблица истинности логического сложения приведена на следующем рисунке.

A	B	A V B

Составное высказывание A V B ложно лишь в случае, когда оба операнда ложны.

Таблица истинности импликации, выглядит следующим образом.

A	B	A -› B

Составное высказывание A -› B ложно лишь в случае, когда ложь имплицируется истиной. Таблица истинности эквивалентности представлена на следующем рисунке.

A	B	A ~ B

Составное высказывание A ~ B истинно в том случае, когда значения операндов совпадают. Полезно иметь под рукой сводную таблицу истинности.

Заметим, что таблицы истинности находят широкое применение для

· вычисления истинности сложных высказываний;

· установления эквивалентности высказываний;

· oпределения тавтологий.

27) В ряде случаев истинность или ложность суждений устанавливается в результате непосредственного восприятия. Такими, например, являются суждения: «сегодня жаркий день», «Иванов пришел первым к финишу», «пять больше трех» и т. д.; такие суждения называются непосредственно очевидными.

Но в большинстве случаев истинность суждений нельзя вывести из непосредственного наблюдения. Например, истинность суждения «сумма углов треугольника равна двум прямым» не является очевидной, а должна быть доказана, что осуществляется путем умозаключения.

Всякое умозаключение представляет собой рассуждение, в котором истинность определенного суждения выводится из истинности других суждений. Правильно построенное умозаключение всегда создает уверенность в необходимости и обязательности выводов, к которым оно приводит. Для этого оно должно опираться на строго проверенные, вполне достоверные предварительные знания. Малейшая ошибка, допущенная в оценке первичных данных, на которых строится умозаключение, приводит к его ошибочности.

Чтобы сделать правильные выводы из достоверных знаний, необходимо также, чтобы сами умозаключения подчинялись определенным правилам, рассматриваемым в специальной научной дисциплине — логике.

Различают дедуктивные и индуктивные умозаключения (дедукцию и индукцию), а также умозаключения по аналогии.

Дедукция. Дедукцией называется умозаключение, в котором из заранее известных общих положений делается вывод об определенных частных случаях. Этот вид умозаключения наиболее часто применяется в математике. Например, чтобы доказать, что данный угол в треугольнике больше другого, строят следующее дедуктивное умозаключение: известно и ранее доказано, что в треугольнике против большей стороны всегда лежит и больший угол; данный угол лежит против большей стороны; из этих двух достоверных положений делается вывод: данный угол больше другого.

Индукция. Индукцией называется умозаключение, в котором из наблюдений над некоторыми частными случаями делается общее заключение, распространяемое на все, в том числе и на ненаблюдав-шиеся, случаи. Этот вид умозаключения чаще всего применяется в естественных науках. Например, наблюдая в одном-двух случаях пользу яровизации растений, мы распространяем это положение на все случаи произрастания растений, хотя они и не наблюдались нами.

Достоверность индуктивных умозаключений опирается на реально существующее и подтвержденное человеческой практикой единство и взаимосвязь объективных законов природы и общества. Для истинности индуктивных умозаключений необходим всесторонний учетусловий, при которых совершается явление. Без этого индуктивные выводы будут отличаться лишь известной степенью вероятности.

В мышлении человека дедукция и индукция взаимно связаны и не могут протекать одна без другой. Дедукция немыслима без конкретных фактов, добытых индуктивным путем. В то же время процесс индуктивного познания конкретных вещей опирается на обобщенные образы явлений, на отнесение их в определенные группы, что невозможно без дедукции. «Индукция и дедукция связаны между собой столь же необходимым образом, как синтез и анализ»,— говорит Энгельс.

Аналогия. Аналогией называется такое умозаключение, в котором вывод делается на основании частичного сходства между явлениями, без достаточного исследования всех условий. Например, усматривая некоторое сходство физических показателей, характерных для Земли и Марса, делают вывод о возможности жизни на Марсе.

Заключения по аналогии отличаются не достоверностью, а всего лишь большей или меньшей вероятностью и нуждаются в подтверждении другими доказательствами. Однако польза умозаключений по аналогии несомненна: она заключается в догадке, которая толкает научную мысль на дальнейшие исследования.

28) Виды дедуктивных умозаключений

Все дедуктивные умозаключения делятся на непосредственные умозаключения и силлогизмы – умозаключения, в которых из двух суждений выводится третье.

Силлогизмы, в свою очередь, делятся по характеру составляющих их суждений на категорический, условный, разделительный и их комбинации: условно-категорический, разделительно-категорический и условно-разделительный силлогизмы. По составу и полноте речевого выражения выделяют простые, сложные, сокращённые и сложносокращённые силлогизмы.