Теплообмен между телами, разделенными прозрачной средой

Постановка задачи и общий метод расчета.

        

При проведении инженерных расчетов лучистого теплообмена между телами, разделенными прозрачной (диатермичной) средой, приходится вводить ряд упрощений. Наиболее широко распространено предположение о том, что поверхности излучения – серые, их эффективное излучение является диффузным (энергия отражается равномерно по всем направлениям) и характеризуется неизменной плотностью на изотермических участках поверхностей системы.

     При таких приближениях для проведения расчетов требуется минимальная исходная информация: необходимо знать интегральные коэффициенты теплового излучения поверхностей системы и размещение тел в пространстве.

Типовая задача

     Имеется замкнутая система известной геометрии, состоящая из N изотермических поверхностей, имеющих температуры T_i и коэффициенты теплового излучения (i=1, 2,..., N). Требуется рассчитать лучистый теплообмен в такой системе, т.е. найти результирующие лучистые потоки Е_резi для каждой поверхности.

Е_{резi =} Е_собсi - Е_пад= Е_собсi-А_i* Е_пад

Метод решения.

    Напомним, определение результирующего и эффективного излучения.

    Эффективное излучение – это сумма собственного и отраженного излучения (излучения, которое регистрирует прибор).

Е_эф1=Е₁+(1-А₁)Е_пад,                                        (1)

где А₁ -коэффициент поглощения;

    Е₁ -собственное излучение.

    Результирующее излучение- разность между собственным и поглощенным излучением (показывает расход или приход энергии вследствие лучистого теплообмена с окружающей средой):

Е_{рез i}= E₁- A₁ E_пад

    Из этих определений после исключения величины потока падающего излучения, получаем

                             (3)

    Это соотношение связывает собственное, эффективное и результирующее излучения для данной поверхности.

    Известно (из закона Стефана-Больцмана), что собственное излучения для серых тел

, где

- интегральный коэффициент теплового излучения;

 - постоянная Стефана-Больцмана

    Из закона Кирхгофа – коэффициенты теплового поглощения и излучения равны, т.е.

    Тогда равенство (3) принимает вид

                             (3’)

    Следовательно, если известны эффективные потоки  излучения в системе, то можно определить искомые результирующие потоки .

    Выражения для эффективных потоков для каждой поверхности можно представить в виде

                (4)

    В правой части этих соотношений первые слагаемые представляют потоки собственного излучения; суммы характеризуют потоки излучения, падающего на соответствующие поверхности; они же, умноженные на  дают потоки отраженного излучения.

    В соотношении (4) ,  - угловые коэффициенты – геометрические характеристики пространственного расположения тел. Методы расчета этих коэффициентов рассмотрели ниже.

    Итак, при известных угловых коэффициентах соотношения (4) образуют систему из N линейных алгебраических уравнений относительно N неизвестных величин (i=1,…,N). Решение системы с учетом (3’) дает решение задачи.

    На практике возможны и иные постановки задачи. Например, известны , а необходимо определить температуры поверхностей T_i. Может быт и смешанная задача. Но во всех случаях решение получается на базе приведенных алгебраических соотношений (3’) и (4).

Угловые коэффициенты.

    Угловой коэффициент - показывает, какая доля от всего лучистого потока, излучаемого с поверхности F₁ абсолютно черного изотермического излучателя 1 во все стороны пространства, достигает поверхности F₂ тела 2, известным образом расположенного относительно 1 в пространстве.

    Угловые коэффициенты – положительные безразмерные числа, меньше 1 – они отражают лишь чисто геометрические особенности размещения 2-х тел в пространстве.

    Угловые коэффициенты каждого из N тел, образующих замкнутую систему, обладают свойством замыкаемости:

или в компактной форме

    Это свойство вытекает из балансового соотношения для каждой поверхности, входящей в замкнутую систему.

    Коэффициенты  - учитывают излучения тела k на себя (самооблучение), что возможно, если тело k вогнутое. Для вогнутых m плоских тел =0.

    В общем виде в аналитической форме решение для углового коэффициента имеет простой вид лишь для определенного типа поверхностей. Имеются специальные диаграммы для определения угловых коэффициентов.