Испускание энергии по длинам волн происходит неравномерно и зависит от температуры.

    Зависимость спектральной плотности потока излучения от длины волны и температуры устанавливается законом М. Планка (1900 г.):

где λ – длина волны, м;

    С₁=5,944∙10^-17- первая константа излучения, Вт∙м;

    С₂=1,4388*10^-2- вторая константа излучения, м∙К;

    Т – температура тела, К;

    - измеряется в Вт/м³.

    Этот закон получен теоретически. Согласно этому закону каждой длине волны соответствует свое значение . Графическое представление закона Планка показано на рисунке.

    Плотность потока излучения, характеризующаяся отдельными изотермами, проходит через максимум. При λ→0 и λ→∞ →0. Свойствами теплового излучения лучистая энергия обладает при λ=0,4÷800 мкм (видимое и инфракрасное излучение). С повышением температуры энергия излучения существенно повышается. Максимум кривых по мере увеличения температуры абсолютно черной поверхности смещается в сторону коротких волн.

По отношению к нечерным телам закон Планка выражает максимально возможную плотность потока излучения.

 

Б. Закон Релея – Джинса

    Закон Планка имеет 2 предельных случая. К одному из них относится случай, когда произведение λТ велико по сравнению с постоянной С₂. При этом можно ограничиться двумя слагаемыми разложения экспоненциальной функции (1) в ряд по степеням С₂/ λТ:

    Тогда (1) переходит в соотношение, выражающее закон Релея-Джинса

В. Закон смещения Вѝна

    Второй предельный случай закона Планка соответствует малому значению произведения λ∙Т по сравнению с постоянной С₂. Тогда в зависимости (1) можно пренебречь единицей и она переходит в закон Вина   (1893 г.)

                                           (1)

    Положение максимумов излучения можно получить из экстремального значения функции (1). Для этого находится производная функции по длине волны. В результате получим

                                (2)

здесь  - длина волны, которой соответствует максимальная плотность излучения. Зависимость (2) выражает закон смещения Вина: максимальная величина спектральной плотности потока излучения с повышением температуры сдвигается в сторону более коротких волн.

    Мы знакомы с проявлением закона смещения Вина. Допустим, что эл. ток протекает через тонкую нить, нагревая ее. При сравнительно низкой температуре нити (Т≤900 К) длина волны, на которой излучение достигает максимума, составляет ~ 3,2∙10^-6м, что соответствует инфракрасной области. Мы можем ощутить энергию излучения, испускаемого нитью, кожей рук. Однако наши глаза не способны обнаружить видимое излечение, т.к. на видимую часть спектра приходится незначительная доля энергии.

    По мере возрастания температуры нити количество энергии излучения возрастает и все большая ее доля относится к более коротким длинам волны. При Т=1000 К некоторая доля энергии приходится на длинноволновый или красный конец видимого спектра. Глаза видят при этом нить тусклого красного цвета. При Т=1600 К излучением охвачена вся видимая область и нить кажется раскаленной добела.

 

Г. Закон Стефана-Больцмана.

        

Этот закон устанавливает зависимость плотности потока интегрального полусферического излучения от температуры. Эта зависимость задолго до появления квантовой теории Планка впервые экспериментально (путем измерений собственного излучения модели черного тела) была установлена Стефаном (1879 г.). Позднее (1984 г.) она теоретически (исходя из законов термодинамики) была получена Больцманом. Закон Стефана-Больцмана может быть получен и при использовании закона Планка. Он выражается для поверхностной плотности потока интегрального излучения в виде:

где  - постоянная Стефана-Больцмана.

    Для удобства практических расчетов последняя зависимость представляется в виде

                                                (1)

где  = 5,6687 ≈ 5,67- коэффициент излучения абсолютно черного тела, Вт/(м²∙К⁴).

    Из (1) следует, что плотность интегрального излучения изменяется пропорционально 4-ой степени температуры. При Т=0 поток интегрального излучения также равен нулю.

    Этот закон применим и к серым телам. Для серых тел собственное излучение также пропорционально абсолютной температуре в 4-ой степени, но энергия излучения меньше, чем энергия излучения черного тела при той же температуре. Тогда для серых тел этот закон принимает вид

где - интегральная степень черноты серого тела (т.е. это отношение поверхностной плотности пока собственного интегрального излучения к его величине для абсолютно черного тела при той же температуре).

    Степень черноты серого тела зависит от природы тела, температуры, состояния поверхности и большинстве случаев определяется экспериментальным путем.

 

Закон Кирхгофа

    Закон Кирхгофа (1882 г.) устанавливает количественную связь между энергиями излучения и поглощения поверхностями серых и абсолютно черных тел. Этот закон можно получить из баланса лучистой энергии для излучающей системы, состоящей из относительно большого замкнутого объема с теплоизолированными стенками и помещенных в него тел. Для каждого из этих тел в условиях термодинамического равновесия энергия излучения равна поглощенной энергии:

Е₁=Е_погл1=А₁Е_пад1=А₁Е₀;

Е₂=Е_погл2=А₂Е_пад2=А₂Е₀;- энергия излучения (для серого тела)

- закон Кирхгофа –        (1)

согласно этому закону: отношение энергий излучения к его коэффициенту поглощения не зависит от природы тел и равно энергии излучения абсолютно черного тела при той же температуре:

или

    Отсюда следствие: численное равенство степени черноты и поглощательной способности тела

                                                             (2)

    Зависимости (1) и (2) справедливы и применительно к спектральным величинам.

    Тела, которые хорошо отражают лучистую энергию, сами излучают очень мало.

Закон Косинусов Ламберта

        

Закон Стефана-Больцмана определяет суммарное излучение поверхности тела по всем направлениям полупространства.

    Энергия излучения, которая испускается телом по отдельным направлениям, устанавливается законом Ламберта (1760 г.). Согласно закону Ламберта: поток излучения абсолютно черного тела в данном направлении пропорционален потоку излучения в направлении нормали к поверхности и косинусу угла между ними.

где

     угловые плотности потоков интегрального излучения соответственно в направлении, определяемом углом φ и в направлении нормали к поверхности.

    Из закона Ламберта вытекает важное следствие: если излучение подчиняется закону Ламберта, то яркость не зависит от направления

.

    Закон Ламберта справедлив для черных тел и тел с диффузным излучением. Многие не подчиняются этому закону. Так, полированные металлы имеют яркость излучения при ψ=6-80 превышающую яркость в направлении нормали к поверхности. С дальнейшим увеличением угла яркость падает до нуля. Для корунда, окисленной меди, яркость в направлении нормали больше, чем в других направлениях.