Иссф с одной подавленной спектральной зоной

Поскольку восстановление исходного сигнала сообщения осуществляется с помощью ФНЧ, полоса пропускания которого накрывает нулевую спектральную зону ИССФ, то для расширения частотного диапазона переносимого ИССФ сигнала сообщения или для снижения требований к порядку фильтра целесообразно подавлять ближайшие к нулевой спектральные зоны, т. е. первую, вторую и т. д.

Рассмотрим ИССФ с одной подавленной спектральной зоной – с номером 1. Для этого случая необходимо решить всего одно уравнение одно уравнение

                                 .                             (12.16)      Решение уравнения (12.16) относительно К ₁ имеет вид

.                              (12.17)

С учетом (12.17) выражение для SUM примет вид

.                              (12.18)

Надо обеспечить выполнение (12.15), то есть необходимо, чтобы SUM > L = T /τ. Посмотрим, как изменяется значение SUM при различных значениях сдвигов τ₁.

При построении ИССФ сдвиг τ ₁ не может быть меньше τ и не должен превышать значения (Т/ 2 )–τ, чтобы не произошло перекрытие импульса, смещаемого влево в пределах одного интервала дискретизации, с импульсом, смещаемым вправо.

Рассмотрим изменение SUM при следующих значениях сдвига τ ₁:

 и

При τ₁= Т /4 получим cos(π/2)=0. Так как знаменатель в (12.18) обращается в ноль, то SUM стремится к бесконечности.

При   cos (2πτ₁/Т) больше нуля, а К ₁ меньше нуля (см.12.1) и SUM меньше нуля (рисунок 12.5).

Рисунок 12.5 – Зависимость суммы масштабных коэффициентов

 от сдвига импульсов в ИССФ

 

При   cos (2πτ₁/Т) меньше нуля, а К ₁ больше нуля и SUM тоже больше нуля (рисунок 12.4).

Изменение функции SUM(τ₁) в пределах допустимых значений τ ₁ показано на рисунке (12.4).

Почему такая зависимость? (ее физический смысл)

Рассмотреть векторную диаграмму. Сумма векторов комплексных составляющих первых спектральных зон каждой из ПППИ, образующих ИССФ, равна 0. Обеспечить это можно при разных значениях векторов спектральных составляющих дополнительных ПППИ.

Определим значения сдвига τ ₁, при которых обеспечивается выполнение условия   SUM>L.                                                 

Положительное значение SUM

Из условия

≥ L = T /τ

найдем

.                            (12.19)

Отрицательные значения SUM

В этом случае ≤– Т /τ.

Аналогично для отрицательных значений SUM получим

.                               (12.20)

При этом может оказаться, что требуемые в соответствии с (12.19) или (12.20) значения τ ₁ не кратны длительности элементарного импульса τ. Для удобства технической реализации ИССФ с заданными спектральным составом и амплитудно-временными параметрами целесообразно, чтобы возможные значения сдвига τ ₁ выбирались из конечного числа дискретных значений, а интервал между соседними значениями (интервал дискретности) укладывался бы целое число раз в длительности элементарного импульса τ. Это число, обозначим его Mf, определяет, во сколько раз необходимо увеличить тактовую частоту устройства, генерирующего ПППИ, необходимые для формирования ИССФ, чтобы обеспечить дискретность сдвига меньше, чем длительность τ элементарного импульса ИССФ.

Предельные значения интервалов дискретности сдвигов τ ₁ задаются условиями (12.19) и (12.20).

Для положительных значений SUM

                          ,                       (12.21)

а для отрицательных –

                                 .                          (12.22)

Поделив длительность элементарного импульса τ на полученные значения ∆ τ ₁, определим число Mf. Так как Mf должно быть целым числом, и должны выполняться условия (12.19), (12.20),число Mf округляется до ближайшего большего целого числа.

Таким образом, для положительных значений SUM

                                           ,                                                    (12.23)

А для отрицательных –

                                           ,                                (12.24)

где  означает, что берется большее ближайшее к х целое число.

Новый шаг дискретности сдвига τ ₁ определится как

.                                           (12.25)

Значение сдвига τ ₁, обеспечивающее выполнение условия (2.30) получим, исходя из (12.19), (12.20) и (12.25):

для положительных значений SUM

,                                         (12.26)

для отрицательных значений –

.                                         (12.27)