Типовые задачи обработки данных

1) Описательная статистика.

2) Анализ совпадений и различий характеристик экспериментальной и контрольной групп на основании измерений, проведенных в порядковой шкале или шкале отношений.

3) Исследование зависимостей между явлениями, процессами.

Описательная статистика

В практических задачах обычно имеется совокупность наблюдений, например десятки, сотни и более результатов измерений. Необходимо компактно описать имеющиеся данные и получить при этом какую-либо информацию об этой совокупности.

Для результатов измерения в шкале отношений показатели описательной статистики можно разбить на несколько групп.

Показатели положения. Эти показатели описывают положение экспериментальных данных на числовой оси.

Такими показателями являются:

- максимальный и минимальный элементы выборки;

- среднее значение (для ограниченной по объему выборки обычно определяется среднее арифметическое значение) 

;                                     (13.1)

- медиана, то есть значение исследуемого признака, слева и справа от которого находится одинаковое число упорядоченных элементов выборки; если объем выборки – четное число, то медианой является среднее арифметическое двух центральных членов;

- мода, то есть такое значение измеренного признака, которое встречается в выборке наибольшее число раз.

Показатели разброса. Эти показатели описывают разброс данных относительно своего центра (среднего значения).

Показателями разброса являются:

- дисперсия (или второй центральный момент). При ограниченном объеме выборки определяют выборочную дисперсию

;                                   (13.2)

- размах (интервал выборки), т. е. разность между максимальным и минимальным элементами выборки;

Показатель ассиметрии. Показатель ассиметрии показывает положение медианы относительно среднего значения; количественной характеристикой ассиметрии является коэффициент ассиметрии, определяемый как нормированный третий центральный момент

,                                        (13.3)

где  - среде квадратическое отклонение случайной величины х.

Из-за ограниченности выборки среднее значение случайной величины определяется с ошибкой. Введено понятие стандартная ошибка среднего, которая определяется делением среднеквадратического (стандартного) отклонения на корень из объема выборки:

.                                               (13.4)

Гистограмма. Гистограммой называют графическое изображение зависимости частоты попадания элементов выборки от соответствующего интервала группировки значений анализируемого параметра.