Расчетно-графическая работа № 2. Стандартная обработка

МЕТРОЛОГИЯ И ИЗМЕРЕНИЯ

Методические указания к выполнению расчетно-графических работ

(для студентов специальности 050702– Автоматизация и управление)

 

 

Алматы 2009

 

 

СОСТАВИТЕЛЬ: С.Г. Хан. Метрология и измерения. Методические указания к выполнению расчетно-графических работ (для студентов всех форм обучения специальности 050702 – Автоматизация и управление). – Алматы: АИЭС, 2009. – 48 с.

 

 

Методические указания содержат задания и рекомендации к выполнению трех расчетно-графических работ и предполагают самостоятельное изучение и решение задач по обработке результатов однократных прямых и косвенных измерений, многократных измерений, а также изучение и решение задач по оценке основных и дополнительных погрешностей средств измерений.

Методические указания используются при выполнении расчетно-графических работ по дисциплине «Метрология и измерения».

Библиогр.- 10 назв.

 

Рецензент: канд. техн. наук, доцент кафедры ИК АИЭС Л.К. Ибраева

 

 

Печатается по плану издания некоммерческого акционерного общества «Алматинский институт энергетики и связи» на 2009 г.

 

© НАО «Алматинский институт энергетики и связи», 2009 г.

Содержание

с.

Введение…………………………………………………………………….4

1 Расчетно-графическая работа № 1. Способы числового

выражения погрешностей средств измерений …………………...............5

1.1 Задание №1......................................................................................5

Расчетно-графическая работа № 2. Стандартная обработка

результатов однократных прямых и косвенных измерений.....................10

2.1 Задание №1.....................................................................................10

2.1.1 Правила округления результата измерения ………………….12

2.2 Задание №2…….............................................................................14

Расчетно-графическая работа № 3. Стандартная обработка

результатов многократных измерений…………………………................19

3.1 Задание №1………………………………………………………..19

3.2 Задание №2………………………………………………………..22

Приложение A.................................................................................................27

Приложение Б……………………………………………………………….31

Приложение В…………………………………………………………...…..35

Список литературы.........................................................................................47

 

 

Введение

 

Дисциплина «Метрология и измерения» изучается студентами специальности «Автоматизация и управление» на 2 курсе в пакете базовых дисциплин (обязательный компонент), объем 3 кредита Знания материала данной дисциплины для будущих специалистов (бакалавров, инженеров) технического профиля, связанных с разработкой или обслуживанием различного оборудования или средств измерительной техники, на наш взгляд является обязательными. Рабочая программа дисциплины «Метрология и измерения» включает большой объем теоретического и практического материала. Однако ограниченность аудиторных часов не позволяет в полной мере изложить необходимую информацию, поэтому большая часть материала изучается студентами в рамках самостоятельной работы, к которой относится выполнение расчетно-графических работ.

Предлагаемые методические указания к выполнению расчетно-графических работ (РГР) составлены в соответствии с рабочей программой дисциплины и содержат три работы. Первая РГР «Способы числового выражения погрешностей средств измерений» посвящена изучению способов расчета абсолютных, относительных, приведенных основных и дополнительных погрешностей средств измерений и включает решение пяти задач. Вторая РГР «Стандартная обработка результатов однократных прямых и косвенных измерений» включает решение двух задач по обработке результатам прямых измерений и двух задач по обработке результатов косвенных измерений. Третья РГР «Стандартная обработка результатов многократных измерений» посвящена вероятностным методам оценки погрешностей многократных измерений и включает решение четырех задач.

Методические указания содержат три приложения (А, Б, В), в которых содержатся индивидуальные задания по каждой из 13 задач и необходимый справочный материал для их решения. Список необходимой литературы приведен в конце методических указаний.

Выбор индивидуального варианта контрольных работ для студентов заочной формы обучения определяется номером зачетной книжки. Вариант выбирается по двум последним цифрам номера зачетной книжки. Если число, задаваемое двумя последними цифрами, больше 25, то вариант выбирается по последней цифре номера зачетной книжки.

РГР должны быть выполнены и оформлены в соответствии с требованиями фирменного стандарта Алматинского института энергетики и связи ФС РК 10352-1910-У-е-001-2002 «Работа учебные. Общие требования к построению, изложению, оформлению и содержанию».

 

Расчетно-графическая работа №1. Способы числового выражения погрешностей средств измерений

 

Цель работы: изучение способов расчета абсолютных, относитель-ных, приведенных основных и дополнительных погрешностей средств измерений.

 

Задание №1

Учет всех нормируемых метрологических характеристик средства измерений (СИ) при оценивании погрешности результата измерений, как вид­но, сложная и трудоемкая процедура, оправданная при измерениях по­вышенной точности. При измерениях на производстве, в обиходе такая точность не всегда нужна. В то же время, определенная информация о возможной инструментальной составляющей погрешности измерения необходима. Такая информация дается указанием класса точности сред­ства измерений.

Класс точности – обобщенная метрологическая характеристика (МХ), определяемая пределами основной и дополнительных допускаемых погрешностей, а также другими свойствами средств измерений, влияющими на точность. Класс точности - величина безразмерная.

Классы точности присваивают сред­ствам измерений при их разработке на основании исследований и испы­таний представительной партии средств измерения данного типа. При этом пределы допускаемых погрешностей нормируют и выражают в форме абсолютных, приведенных или относительных погрешностей, в зависимости от характера изменения погрешностей в пределах диапазо­на измерений.

От условий применения СИ различают следующие погрешности:

1) основная погрешность СИ- погрешность СИ, используемого в нормальных условиях (Н.У.). Под Н.У. применения СИ понимаются условия, при которых влияющие величины (температура окружающего воздуха, барометрическое давление, влажность, напряжение питания, частота тока и т.д.) имеют нормальные значения или находятся в пределах нормальной области значений, а также определенное пространственное их положение, отсутствие вибрации, внешнего электромагнитного поля, кроме земного магнитного поля. Н.У. обычно не являются рабочими условиями применения СИ;

2) под пределом допускаемой дополнительной погрешности понимается наибольшая дополнительная погрешность, вызываемая изменением влияющей величины в пределах расширенной области значений (РОЗ), при которой средство измерений может быть признано годным и допущено к применению. В стандартах или технических условиях для каждого вида СИ устанавливают расширенную область значений влияющих величин, в пределах которой значение дополнительной погрешности не должно превышать установленных пределов. Терминам основная и дополнительная погрешности соответствуют фактические погрешности СИ, имеющие место при данных условиях.

От формы представления погрешности различают абсолютную, относительную и приведенную погрешности СИ.

Абсолютная погрешность измерительного прибора – разность между показаниями прибора и действительным значением измеряемой величиной

, (1.1)

определяется с помощью образцового прибора или воспроизводится мерой.

Относительная погрешность измерительного прибора – отношение абсолютной погрешности измерительного прибора к действительному значению измеряемой величины

(1.2)

Приведенная погрешность измерительного прибора - отношение абсолютной погрешности измерительного прибора к нормирующему значению измеряемой величины

. (1.3)

В качестве нормирующего значения используется верхний предел измерения или диапазон измерений измерительного прибора.

Для рассматриваемого способа нормирования погрешностей средств измерений предел допускаемой основной погрешности показаний , выраженный в процентах нормирующего значения , совпадает с числом , принимаемым для обозначения класса точности средств измерений. Таким образом, исходя из того, что класс точности численно равен приведенной погрешности, выраженной в процентах, то предел допускаемой основной абсолютной погрешности показаний определяют по формуле

. (1.4)

Дополнительные погрешности средств измерений или изменение показаний измерительных приборов, вызываемые изменением i –ой влияющей величины на нормированное отклонение (или в пределах расширенной области), выражаются в виде приведенной погрешности в процентах нормирующего значения и определяются по формуле

, (1.5)

где предел допускаемой дополнительной погрешности, %;

- показание прибора или значение выходного сигнала преобразователя в данной точке шкалы (диапазона преобразования);

- показание прибора или значение выходного сигнала преобразователя в данной точке шкалы (диапазона преобразования) при нормальном значении или нормальной области значений влияющей величины (принимается за действительное значение).

Если в стандарте или монтажно-эксплуатационной инструкции указывается, что измерительный прибор предназначен для применения в рабочих условиях в расширенной области значений влияющей величины (РОЗ), это означает, что предел допускаемой дополнительной погрешности в пределах этой области нормирован.

 

Задача №1

Класс точности измерительного прибора равен 1,5. Диапазон измерения от =–50 до =+150 . Определить абсолютную, относительную и приведенную погрешности прибора при измерении =70 .

Варианты индивидуальных заданий приведены в Приложении А, таблица А1.

 

Пример решения задачи №1

Согласно условия задачи, известны диапазон измерения прибора, его

класс точности. Исходя из того, что класс точности численно равен приведенной погрешности, выраженной в процентах, то приведенная погрешность . Абсолютная погрешность определяется по формуле (1.4)

.

Относительная погрешность определяется по формуле (1.2)

.

Ответ: .

 

Задача №2

Измерительный прибор с диапазоном измерений 25 – 50 мВ класса точности 0,5 имеет предел допускаемой основной погрешности показаний равный =0,5% нормирующего значения . Определить пределы допускаемой основной абсолютной погрешности показаний измерительного прибора.

Варианты индивидуальных заданий приведены в Приложении А, таблица А2.

 

Задача №3

При поверке термопары ТХА были получены следующие данные. Термо-ЭДС поверяемой термопары равно 3,3 мВ. Термо-ЭДС образцовой термопары ТПП равно 0,46 мВ.

Температура комнаты равна 20 С. Дать заключение о поверке.

Варианты индивидуальных заданий приведены в Приложении А, таблица А3.

 

Пример решения задачи №3

Заключение о поверке: годна или нет поверяемая термопара к применению, дается на основании сравнения расчетной абсолютной погрешности поверяемой термопары с ее пределом допускаемой основной абсолютной погрешности, заданной в основных технических характеристиках (см. таблица 4-7-3 [1]). Согласно таблице 4-7-3 предел допускаемой основной абсолютной погрешности термоэлектрического термометра (термопары) ТХА .

Расчет абсолютной погрешности поверяемой погрешности

,

где - результат измерения температуры поверяемой термопарой;

- результат измерения температуры образцовой термопарой.

Для получения результатов измерений температуры поверяемой и образцовой термопарами проведем следующие расчеты [10].

, (1.5)

где - поправка на температуру свободных концов термопары АВ, отличную от градуировочной температуры, равной .

Поскольку измерения проводятся при температуре комнаты , т.е. свободные концы термопары находятся в комнате и их температура не равна , необходимо ввести поправку в результаты измерения термо-ЭДС термопарами. Поправка определяется по градуировочной таблице для термоэлектрического термометра ТХА (таблица П4-7-3,[1]): мВ и для термоэлектрического термометра ТПП (таблица П4-7-1, [1]): мВ.

По формуле (1.5) рассчитываются значения термо-ЭДС для поверяемой и образцовой термопар , по которым определяется значение измеряемой температуры.

Термо-ЭДС поверяемой термопары

.

Термо-ЭДС образцовой термопары

.

Определим по полученным значениям термо-ЭДС и по соответствующим градуировочным таблицам значения измеряемой температуры, полученные поверяемой и образцовой термопарами: , .

Определим абсолютную погрешность поверяемой термопары в

.

Определим абсолютную погрешность поверяемой термопары в . Для этого воспользуемся опять градуировочной таблицей термоэлектрического термометра ТХА: .

Заключение о поверке: (), поэтому поверяемая термопара ТХА не годна к применению для измерений температуры.

 

Задача №4

Определить дополнительную абсолютную погрешность измерения температуры медным термометром сопротивления градуировки 50М, включенным по двухпроводной схеме, если значение сопротивления соединительных проводов равно =4,5 Ом вместо значения =5 Ом. Температурный коэффициент электрического сопротивления меди .

Варианты индивидуальных заданий приведены в Приложении А, таблица А4.

 

Пример решения задачи №4

Коэффициент преобразования медного термометра сопротивления градуировки 50М ( Ом по градуировочной таблице для медного термосопротивления) равен

.

Дополнительная абсолютная погрешность измерения температуры при отклонении сопротивления соединительных проводов от градуировочного равна .

 

Ответ: .

 

Задача №5

Расширенная область значений влияющих величин (РОЗ): от 0 до 50 . Нормальные условия(Н.У.): 20 5 . Класс точности измерительного прибора равен 0,5. Прибор работает при =40 . Нормированное значение предела допускаемой дополнительной погрешности равно = 0,2 % на каждые =10 отклонения температуры окружающей среды от нормальной области. Определить погрешность показаний прибора.

Варианты индивидуальных заданий приведены в Приложении А, таблица А5.

 

Пример решения задачи №5

Погрешность показаний прибора равна

,

где - пределы допускаемой основной погрешности измерительного прибора при его эксплуатации в нормальной области значений влияющих величин;

- пределы допускаемых дополнительных погрешностей измерительного прибора, определяемые отклонением влияющих величин за пределы, установленные для их нормальных значений или для нормальной области значений.

Основная погрешность измерительного прибора определяется классом точности измерительного прибора и равна 0,5%.

Для определения дополнительной погрешности найдем отклонение температуры окружающей среды от нормальной области значений : .

Дополнительная погрешность измерительного прибора

.

Погрешность показаний прибора

.

 

Ответ: .

 

Задание №1

 

Задача №1

Определить результат однократных измерений, если измерение проводилось в нормальных условиях и методическая погрешность была пренебрежительно мала. Результат измерения записать в соответствии с правилами округления (п.2.1.1.1).

Варианты индивидуальных заданий приведены в Приложении Б, таблица Б1.

 

Пример решения задачи №1

Указатель отсчетного устройства вольтметра, имеющего верхний предел измерения 60 мВ, показывает 30 мВ, класс точности прибора 0,02/0,01. Определить результат однократных измерений вольтметра, если измерение проводилось в нормальных условиях и методическая погрешность была пренебрежительно мала.

Решение. Поскольку класс точности задан в виде = 0,02/0,01, следовательно, для данного прибора предел основной погрешности, согласно таблице 1, вычисляется по формуле основной относительной погрешности

 

= 0,03%.

 

С другой стороны, = 0,03%, отсюда предел основной абсолютной погрешности вольтметра не превышает 0,0003*30 мВ = 0,09мВ.

Ответ: Результат однократных измерений можно записать в виде

= (30,00 0,09) мВ.

 

Задача №2

Выбрать класс точности и диапазон измерения для заданного средства измерения. Определить результат измерения, если измерение проводилось в нормальных условиях и методическая погрешность была пренебрежительно мала. Результат измерения записать в соответствии с правилами округления (п.2.1.1.1).

Варианты индивидуальных заданий приведены в Приложении Б, таблица Б2.

 

Пример решения задачи №2

Выбрать класс точности и диапазон измерения вольтметра для измерения номинального напряжения 220 В с относительной погрешностью, не превышающей 1%. Записать результат измерения, если вольтметр показал 230 В, измерение проводилось в нормальных условиях и методическая погрешность была пренебрежительно мала.

Решение. Поскольку номинальное значение параметра должно попадать во вторую половину диапазона измерений вольтметра, выбираем вольтметр с диапазоном измерения от 0 В до 300 В. Исходя из приведенного условия, для того чтобы относительная погрешность измерения не превысила 1% необходимо, чтобы модуль абсолютной погрешности измерений не превысил

= =2.2 В.

Модуль приведенной погрешности вольтметра не может превысить

=2,2 В/300 В * 100% = 0,7%,

что соответствует классу точности 0,7. Приборы такого класса точности не выпускаются. Величины класса точности представляют собой числа, выбираемые из ряда (1; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6) 10 , где n=1; 0; -1; -2 и т.д. Поэтому выбираем вольтметр класса точности 0,6. Тогда модуль абсолютной погрешности измерений не превысит

= =1,8 В.

 

Ответ: Результат измерений записывается в виде

= (230,0 1,8) В.

 

Задание №2

Задача №3

При измерении расхода калориметрическим расходомером измерение мощности нагревателя производится по показаниям амперметра и вольтметра. Оба эти прибора имеют класс точности Кл =0,5, работают в нормальных условиях и имеют соответственно шкалы 0-5 А и 0-30 В. Номинальные значения силы тока 3.5 А и напряжения 24 В.

Оценить погрешность, с которой производится измерение мощности. Представить результат измерения мощности нагревателя в соответствии с правилами округления (п.2.1.1.1).

Варианты индивидуальных заданий приведены в Приложении Б, таблица Б3.

 

Пример решения задачи №3

Погрешность измерения мощности нагревателя W оценивается как погрешность косвенного измерения по формуле

.

В связи с отсутствием каких-либо других метрологических характеристик средств измерений, кроме класса точности, можно определить только пределы допускаемых значений погрешности в соответствии с классом точности (Кл) и шкалой прибора (U - U )

 

Известно, что мощность равна ,

тогда

Предел допускаемой абсолютной погрешности измерения мощности

Предел допускаемой относительной погрешности измерения мощности

Ответ:

Результат измерения .

 

Задача №4

При исследовании теплоотдачи от трубы к воздуху коэффициент теплоотдачи подсчитывается из выражения

Количество теплоты Q, передаваемой трубкой путем конвекции, определяется по мощности, потребляемой электронагревателем, как произведение сопротивления трубки R на квадрат силы тока I .

Сила тока измеряется амперметром со шкалой 0-50 А класса 0,1, номинальное значение тока 42 А. Основная погрешность измерения силы тока не должна превышать А.

Зависимость сопротивления трубки от температуры была найдена в специальных опытах и описывается выражением

(2.1)

При t=0 значение сопротивления R =0,5 Ом, . Погрешность измерения сопротивления не превышает .

Поверхность трубки F определяется по длине l и его диаметру d

.

Значение длины l = 100 0,5 мм, диаметра d = 10 0,01 мм.

Температура стенки трубки измеряется стандартным термоэлектрическим термометром градуировки ХК. Термометр через сосуд свободных концов подсоединяется к лабораторному потенциометру ПП-63 класса 0,05. Номинальное значение температуры стенки 200 . Предел допускаемой погрешности, мВ, потенциометра ПП-63 определяется по формуле

где U – показания потенциометра, мВ;

U - цена деления шкалы, мВ.

U =0,05 мВ.

Температура воздуха измеряется вдали от трубки ртутным термометром повышенной точности со шкалой 100 – 150 и ценой деления 0,2 . Номинальное значение температуры воздуха составляет 120 .

Оценить погрешность измерения коэффициента теплоотдачи на лабораторной установке. Погрешностями, связанными с методами измерения, пренебречь. Результат измерения записать в соответствии с правилами округления (п.2.1.1.1).

Варианты индивидуальных заданий приведены в Приложении Б, таблицы Б4, Б5 и Б6.

 

Пример решения задачи №4

Коэффициент теплоотдачи определяется как результат косвенных измерений параметров Q, F, и . Поэтому предел допускаемой абсолютной погрешности определения коэффициента теплоотдачи может быть подсчитан из выражения

.

В связи с тем, что все измеряемые параметры определяются с допускаемыми отклонениями, которые можно считать предельными значениями погрешности, сам коэффициент теплоотдачи может быть оценен с каким-то пределом допускаемой погрешности.

Количество теплоты Q определяется по мощности электронагревателя. Таким образом, Q в свою очередь является результатом косвенных измерений I и R.

Температура трубки измерялась стандартным термоэлектрическим термометром градуировки ХК в комплекте с потенциометром ПП-63. Допускаемое отклонение термо-ЭДС термоэлектрического термометра ТХК от градуировочных значений при составляет мВ (см. табл.4-7-3 [1]). Предел допускаемой погрешности потенциометра ПП-63

мВ;

мВ.

Оценим предел суммарной погрешности измерения температуры в предположении, что погрешности термометра и потенциометра являются независимыми величинами. Тогда

мВ,

что соответствует или .

Сопротивление трубки R определялось по измеренной температуре в соответствии с выражением (2.1)

Ом.

Погрешность определения значения R обусловлена погрешностью прибора, измеряющего сопротивление, и погрешностью измерения температуры. Составляющая погрешности, обусловленная погрешностью прибора, не превышает

Ом.

Составляющая погрешности, обусловленная погрешностью измерения температуры, не превышает

Ом.

Оценим предел суммарной погрешности определения сопротивления нагреваемой трубки по ее температуре, полагая, что погрешность градуировки трубки и погрешность измерения температуры – независимые величины

Ом

или в относительных величинах .

Теперь можно оценить погрешность определения количества теплоты, передаваемой от трубки к воздуху

Вт,

откуда

Вт.

Оценим предел погрешности определения поверхности теплообменника F

м ;

м .

 

Оценим погрешность измерения воздуха по характеристикам стеклянного термометра. Термометр с ценой деления 0,2 и со шкалой 100 – 150 имеет предел допускаемой погрешности . Таким образом = или .

Для оценки предела погрешности определения коэффициента теплоотдачи воспользуемся формулой для определения абсолютной погрешности. Вначале определим производные

;

;

;

 

.

Расчетный коэффициент теплоотдачи

.

 

Предел допускаемой относительной погрешности

.

 

Ответ: , .

 

 

Задание №1

Задача №1

В результате проведенных измерений оказалось, что наиболее вероятное содержание кислорода в газовой смеси составляет Х =11,75%. Доверительный интервал погрешности измерения определялся для доверительной вероятности = 0,683 и составил = 0,5% .

Определить границы доверительного интервала при доверительной вероятности = 0,95, если известно, что закон распределения погрешностей нормальный.

Варианты индивидуальных заданий приведены в Приложении В, таблица В1.

 

Пример решения задачи №1

При нормальном законе распределения погрешностей при доверительной вероятности 0,683 доверительные границы случайной погрешности определяют по таблице П1-4-1 [1]: . При доверительной вероятности 0,95 . Таким образом, числовое значение доверительного интервала для доверительной вероятности 0,95 составит . Границы доверительного интервала по (3.4) будут равны

.

 

Ответ: .

 

Задача №2

Определить границы доверительного интервала погрешности измерения температуры с вероятностью Р, если при большом числе измерений были получены среднее арифметическое результата наблюдений и дисперсия . Предполагается нормальный закон распределения погрешности.

Варианты индивидуальных заданий приведены в Приложении В, таблица В2.

 

Задача № 3

В результате большого числа измерений термо-ЭДС был определен доверительный интервал , мВ, с доверительной вероятностью Р. Определить среднюю квадратическую погрешность измерения термо-ЭДС в предположении нормального закона распределения погрешности.

Варианты индивидуальных заданий приведены в Приложении В, таблица В3.

 

Задание №2

Варианты заданий

В соответствии с приведенной выше методикой (п.3.2.1) провести обработку ряда наблюдений.

Варианты индивидуальных заданий приведены в Приложении В, таблица В7.

 

Приложение А

 

Таблица А1- РГР №1, варианты задания №1, задача 1