Методика обработки косвенных однократных измерений

Косвенные измерения – измерения, при которых искомое значение величины находят на основании известной зависимости между этой величиной и величинами, подвергаемыми прямым измерениям

У = f (х₁, х₂,..., х ,…, х_m),

х – определяют в ходе прямых измерений.

Другими словами, искомое значение физической величины рассчитывают по формуле, а значения величин, входящих в формулу, получают в ходе прямых измерений.

Пример - измерение мощ­ности, рассеиваемой на сопротивлении, может быть выполнено расчетом по формуле на основании измерения тока 1 и сопротивления резистора R; измерение плотности - по массе и объему тела; измерение сопротивления - по напряжению и току и т. д.

Если величины х независимы, то зависимость погрешности результат измерения от погрешности исходных величин выражается формулами

а) абсолютной погрешности

б) относительной погрешности

 

.

 

Задача №3

При измерении расхода калориметрическим расходомером измерение мощности нагревателя производится по показаниям амперметра и вольтметра. Оба эти прибора имеют класс точности Кл =0,5, работают в нормальных условиях и имеют соответственно шкалы 0-5 А и 0-30 В. Номинальные значения силы тока 3.5 А и напряжения 24 В.

Оценить погрешность, с которой производится измерение мощности. Представить результат измерения мощности нагревателя в соответствии с правилами округления (п.2.1.1.1).

Варианты индивидуальных заданий приведены в Приложении Б, таблица Б3.

 

Пример решения задачи №3

Погрешность измерения мощности нагревателя W оценивается как погрешность косвенного измерения по формуле

.

В связи с отсутствием каких-либо других метрологических характеристик средств измерений, кроме класса точности, можно определить только пределы допускаемых значений погрешности в соответствии с классом точности (Кл) и шкалой прибора (U - U )

 

Известно, что мощность равна ,

тогда

Предел допускаемой абсолютной погрешности измерения мощности

Предел допускаемой относительной погрешности измерения мощности

Ответ:

Результат измерения .

 

Задача №4

При исследовании теплоотдачи от трубы к воздуху коэффициент теплоотдачи подсчитывается из выражения

Количество теплоты Q, передаваемой трубкой путем конвекции, определяется по мощности, потребляемой электронагревателем, как произведение сопротивления трубки R на квадрат силы тока I .

Сила тока измеряется амперметром со шкалой 0-50 А класса 0,1, номинальное значение тока 42 А. Основная погрешность измерения силы тока не должна превышать А.

Зависимость сопротивления трубки от температуры была найдена в специальных опытах и описывается выражением

(2.1)

При t=0 значение сопротивления R =0,5 Ом, . Погрешность измерения сопротивления не превышает .

Поверхность трубки F определяется по длине l и его диаметру d

.

Значение длины l = 100 0,5 мм, диаметра d = 10 0,01 мм.

Температура стенки трубки измеряется стандартным термоэлектрическим термометром градуировки ХК. Термометр через сосуд свободных концов подсоединяется к лабораторному потенциометру ПП-63 класса 0,05. Номинальное значение температуры стенки 200 . Предел допускаемой погрешности, мВ, потенциометра ПП-63 определяется по формуле

где U – показания потенциометра, мВ;

U - цена деления шкалы, мВ.

U =0,05 мВ.

Температура воздуха измеряется вдали от трубки ртутным термометром повышенной точности со шкалой 100 – 150 и ценой деления 0,2 . Номинальное значение температуры воздуха составляет 120 .

Оценить погрешность измерения коэффициента теплоотдачи на лабораторной установке. Погрешностями, связанными с методами измерения, пренебречь. Результат измерения записать в соответствии с правилами округления (п.2.1.1.1).

Варианты индивидуальных заданий приведены в Приложении Б, таблицы Б4, Б5 и Б6.

 

Пример решения задачи №4

Коэффициент теплоотдачи определяется как результат косвенных измерений параметров Q, F, и . Поэтому предел допускаемой абсолютной погрешности определения коэффициента теплоотдачи может быть подсчитан из выражения

.

В связи с тем, что все измеряемые параметры определяются с допускаемыми отклонениями, которые можно считать предельными значениями погрешности, сам коэффициент теплоотдачи может быть оценен с каким-то пределом допускаемой погрешности.

Количество теплоты Q определяется по мощности электронагревателя. Таким образом, Q в свою очередь является результатом косвенных измерений I и R.

Температура трубки измерялась стандартным термоэлектрическим термометром градуировки ХК в комплекте с потенциометром ПП-63. Допускаемое отклонение термо-ЭДС термоэлектрического термометра ТХК от градуировочных значений при составляет мВ (см. табл.4-7-3 [1]). Предел допускаемой погрешности потенциометра ПП-63

мВ;

мВ.

Оценим предел суммарной погрешности измерения температуры в предположении, что погрешности термометра и потенциометра являются независимыми величинами. Тогда

мВ,

что соответствует или .

Сопротивление трубки R определялось по измеренной температуре в соответствии с выражением (2.1)

Ом.

Погрешность определения значения R обусловлена погрешностью прибора, измеряющего сопротивление, и погрешностью измерения температуры. Составляющая погрешности, обусловленная погрешностью прибора, не превышает

Ом.

Составляющая погрешности, обусловленная погрешностью измерения температуры, не превышает

Ом.

Оценим предел суммарной погрешности определения сопротивления нагреваемой трубки по ее температуре, полагая, что погрешность градуировки трубки и погрешность измерения температуры – независимые величины

Ом

или в относительных величинах .

Теперь можно оценить погрешность определения количества теплоты, передаваемой от трубки к воздуху

Вт,

откуда

Вт.

Оценим предел погрешности определения поверхности теплообменника F

м ;

м .

 

Оценим погрешность измерения воздуха по характеристикам стеклянного термометра. Термометр с ценой деления 0,2 и со шкалой 100 – 150 имеет предел допускаемой погрешности . Таким образом = или .

Для оценки предела погрешности определения коэффициента теплоотдачи воспользуемся формулой для определения абсолютной погрешности. Вначале определим производные

;

;

;

 

.

Расчетный коэффициент теплоотдачи

.

 

Предел допускаемой относительной погрешности

.

 

Ответ: , .