Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Решение систем линейных алгебраических уравненийСодержание книги
Поиск на нашем сайте
Точные методы
Метод Гаусса
Входные параметры: n—целое положительное число, равное порядку n системы; а — массив из n х n действительных чисел, содержащий матрицу коэффициентов системы (а(1) = а11, а(2) = a12…а(n) = аn1, а(n + 1) = а12,.... а(n х n) = аnn); b — массив из n действительных чисел, содержащий столбец свободных членов системы (b(1) = b1, b(2)=b2,…b(n)=bn). Выходные параметры: b—массив из n действительных чисел (он же входной); при выходе из программы содержит решение системы b(l) = x1, b(2) = x2, … b(n) = хn; error—признак правильности решения (код ошибки): если ks = 0, то в массиве b содержится решение системы, если error= 1, исходная система не имеет единственного решения (определитель системы равен нулю). Перед обращением к подпрограмме SIMQ необходимо: 1) описать массивы а и b. Если система содержит n уравнений, то массив а должен содержать n2элементов, а массив b – n элементов; 2) присвоить значение параметру n, который равен числу 3) присвоить элементам массивов а и b значения коэффициентов системы следующим образом: a(l) = a11, а(2) = а21, а(3) = а31,…а(n) = аn1 а(n+1) = а12, а(n+2) = а22… а(n x n) = аnn. b(1) = b1, b(2)=b2,…b(n)=bn 4) проверить соответствие фактических параметров по типу и порядку следования формальным параметрам подпрограммы SIMQ. Параметры а и b - величины вещественного типа, n и error - целого типа.
Задание. Используя программу SIMQ, решить заданную систему трех линейных уравнений. Схема алгоритма приведена на рисунке 13. Порядок выполнения лабораторной работы: 1. Составить головную программу, содержащую обращение к SIMQ и печать результатов; 2. Произвести вычисления на ЭВМ. Пример. Решить систему уравнений
Рисунок 13 – Схема алгоритма метода Гаусса
Текст программы:
PROCEDURE SIMQ(Nn:Integer;Var Aa:TMatr;Var Bb:TVector;Var Ks:Integer); Label M1; Const Eps=1e-21; Var Max,U,V: Real; I,J,K1,L: Integer; Begin For I:=1 To Nn Do Aa[i,Nn+1]:=Bb[i]; For I:=1 To Nn Do Begin Max:=Abs(Aa[i,i]); K1:=I; { запоминает номер строки с максимальным элементом } For L:=I+1 To Nn Do If (Abs(Aa[l,i])>Max) Then Begin Max:=Abs(Aa[l,i]); K1:=L; End; I f(Max<Eps) Then Begin Ks:=1; Goto M1; End Else Ks:=0; If K1<>I Then For J:=I To Nn+1 Do { обмен местами элементов строк с максимальным элементом } Begin U:=Aa[i,j]; Aa[i,j]:=Aa[k1,j]; Aa[k1,j]:=U; End; V:=Aa[i,i]; { элемент на главной диагонали, являющийся максимальным } For J:=I To Nn+1 Do Aa[i,j]:=Aa[i,j]/V; For L:=i+1 To Nn Do {все по следующие строки после строки с максимальным элементом }{ при I=1: L=2 (2,2),(2,3)..(2,Nn+1) L=3 (3,2),(3,3),..(3,Nn+1) L=Nn (Nn,2), (Nn,3),.. (Nn,Nn+1) } Begin V:=Aa[l,i]; For J:=I+1 To Nn+1 Do Aa[l,j]:=Aa[l,j]-Aa[i,j]*V; End; End; Bb[nn]:=Aa[Nn,Nn+1]; { находим n-ый элемент решения } For I:=Nn-1 Downto 1 Do { находим в обратном порядке все элементы решения } Begin Bb[i]:=Aa[i,nn+1]; For J:=I+1 To Nn Do Bb[i]:=Bb[i]-Aa[i,j]*Bb[j]; End; M1:End;
Вычисления по программе привели к следующим результатам: X(1)=.100000E+01 Х(2)=.200000Е+01 Х(3)=.З00000Е + 01 признак выхода 0
Варианты заданий для решения систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса приведены в таблице 1.
Метод квадратных корней Холецкого
Входные параметры: n—целое положительное число, равное порядку n системы; а — массив из n х n действительных чисел, содержащий матрицу коэффициентов системы (а(1) = а11, а(2) = a12…а(n) = аn1, а(n + 1) = а12,.... а(n х n) = аnn); b — массив из n действительных чисел, содержащий столбец свободных членов системы (b(1) = b1, b(2)=b2,…b(n)=bn). Выходные параметры: b—массив из n действительных чисел (он же входной); при выходе из программы содержит решение системы b(l) = x1, b(2) = x2, … b(n) = хn; p—количество операций. Схема алгоритма приведена на рисунке 14.
Пример. Решить систему уравнений
Текст программы:
Procedure Holets(n:integer;a:TMatr;b:TVector;var x:TVector;var p:integer); Var i,j,k:integer; a11:real; Begin Out_Slau_T(n,a,b); For i:=1 To n Do Begin If i<>1 Then Begin If a[i,i]=0 Then Begin p:=0; error:=2; MessageDlg('!!!!',mtError,[mbOk],0); Exit; End; a[1,i]:=a[1,i]/a[1,1]; End; For j:=1 To i Do Begin For k:=1 To j-1 Do Begin a[i,j]:=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j]; End; For i:=1 To n Do Begin For j:=1 To i-1 Do b[i]:=b[i]-a[i,j]*b[j]; If a[i,i]=0 Then Begin p:=0; error:=2; MessageDlg('!!!!',mtError,[mbOk],0); Exit; End; b[i]:=b[i]/a[i,i]; End; For i:=n DownTo 1 Do Begin For j:=n DownTo i+1 Do b[i]:=b[i]-a[i,j]*b[j]; End; x:=b; p:=2*n*n; End;
Вычисления по программе привели к следующим результатам: X(1)=.100000E+01 Х(2)=.200000Е+01 Х(3)=.З00000Е + 01
Рисунок 14 - Схема алгоритма метода Холецкого
Тема лабораторной работы №1 для контроля знаний проиллюстрирована контрольно – обучающей программой. Варианты заданий. Решить систему линейных уравнений вида Ах=b
Таблица 1
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-04-08; просмотров: 370; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.191.223.30 (0.008 с.) |