Потенциальная энергия деформации и работа внешних сил, приложенных к упругому телу.

Внешние силы в процессе деформации тела производят работу. Часть затраченной на деформацию энергии поглощается телом и накапливается в нем в виде потенциальной энергии, называемой потенциальной энергией деформации. Остальная часть расходуется на необратимые процессы - нагрев тела, изменение его электромагнитных свойств и т. д. Соотношение между этими двумя слагаемыми энергии внешних сил изменяется в процессе нагружения тела. В пределах упругих деформаций затрата энергии на необратимые процессы весьма незначительна, и поэтому можно считать, что в пределах упругости работа внешних сил полностью переходит в потенциальную энергию деформации. Т.о, упругое тело является как бы аккумулятором энергии. За пределами упругости большая часть работы внешних сил затрачив на необратимые процессы, а при разгрузке выделяется лишь часть энергии, связанная с упругими деформациями тела. При разгрузке идеально упругого тела накопленная в нем потенциальная энергия полностью расходуется на восстановление его первонач формы и размеров, причем эту работу производят внутр силы.След-но, потенц энергия деформации равна работе внутр сил упругости на перемещениях точек их приложения, и поэтому всегда может быть выражена через эти силы. Приняв энергетич состояние системы в условиях отсутствия энергии W=U+K; При действии статич нагрузок кинетич энергия равна 0. Это означает, что при статическом нагружении работа внешних сил полностью преобраз в потенц энергию деформации. В случае простого растяж или сжатия для вывода энергии рассмотрим задачу.В Соответствии с З-м Гука величина лин деформации и силы F носит линейный характер. Дадим силе F небольшое приращ F+Df, кот соответств приращению удлинения, dW=(F+dF)*d(^L)= Fd(^L)+dF*d(^L)= Fd(^L), (т.к. dF*d(^L)-можно пренебречь ввиду малости). Полная работа равна сумме элемент работ.

33 Влияние фактора времени и температуры на механические характеристики материалов. Ползучесть. Релаксация. Последействие. Обобщающий анализ свойств материала с учетом температуры и времени оказывается очень сложным и не укладывается и простые экспериментально полученные кривые, подобные диаграммам растяжения. Функциональная зависимость между четырьмя параметрами s, e, температурой t° и временем t: f(s,e, t°, t)=0 не является однозначной и содержит в сложном виде дифференциальные и интегральные соотношения входящих в нее величин. Так как в общем виде аналитическое или графическое описание указанной функции дать не удается, то влияние температуры и фактора времени рассматривается в настоящее время применительно к частным классам задач. Деление на классы производится и основном по типу действующих внешних сил. Различают медленно изменяющиеся, быстро и весьма быстро изменяющиеся нагрузки. На рис. 13 показана зависимость от температуры модуля упругости Е, предела текучести sтр, предела прочности sвр и удлинения при разрыве e для малоуглеродистой стали в интервале 0—500°С. Как видно из приведенных кривых, модуль упругости в пределах изменения температуры до 300°С практически не меняется. Более существенные изменения претерпевают величина sвр и, особенно, d, причем имеет место, как говорят, «охрупчивание» стали — удлинение при разрыве уменьшается. При дальнейшем увеличении температуры пластичные свойства стали восстанавливаются, а прочностные показатели быстро падают. Чем выше температура, тем труднее определить механические характеристики материала. Изменение во времени деформаций и напряжений, возникающих в нагруженной детали, носит название ползучести. Частным проявлением ползучести является рост необратимых деформаций при постоянном напряжении. Это явление носит название последействия. Наглядной иллюстрацией последействия может служить наблюдаемое увеличение размеров диска и лопаток газовой турбины, находящихся под воздействием больших центробежных сил и высоких температур. Это увеличение размеров необратимо и проявляется обычно после многих часов работы двигателя. Другим частным проявлением свойств ползучести является релаксация — самопроизвольное изменение во времени напряжений при неизменной деформации. Релаксацию можно наблюдать, в частности, на примере ослабления затяжки болтовых соединений, работающих в условиях высоких температур.

 

34 Коэффициент запаса(выбор и значения для различного состояния материала). Допускаемые напряжения.1) Фактические нагрузки, действующие на деталь, и свойства материалов, из которых она изготовлена, могут значительно отличаться от тех, которые принимаются для расчета. При этом факторы, снижающие прочность детали (перегрузки, неоднородность материалов и т. д.), носят чаще всего случайный характер и предварительно не могут быть учтены. Так как детали и сооружения в целом должны безопасно работать и при этих неблагоприятных условиях, то необходимо принять определенные меры предосторожности. С этой целью напряжения, обеспечивающие безотказную работу (эксплуатации) машины или любого другого сооружения, должны быть ниже тех предельных напряжений, при которых может произойти разрушение или возникнуть пластические деформации. Таким образом, принимают(см. Формулу)

где [σ]- допускаемое напряжение; [n] - нормативный (т. е. предписываемый нормами проектирования конструкций) коэффициент запаса прочности, называемый также коэффициентом безопасности, σn - предельное напряжение материала. При статических нагрузках за предельное напряжение для хрупких материалов принимают предел прочности, для пластичных - предел текучести, так как при напряжениях, равных пределу текучести, возникают значительные пластические деформации, которые недопустимы. Таким образом, коэффициент запаса прочности вводится для того, чтобы обеспечить безопасную, надежную работу сооружения и отдельных его частей, несмотря на возможные неблагоприятные отклонения действительных условий их работы от расчетных. 2) Выбор коэффициента запаса зависит от вида нагружения, однородности и хрупкости, если известно только состояние материала, а также известен характер действия нагрузки при проектировании, то коэффициент запаса можно задавать так: 1) Если характер действия и нагрузки статический, то для пластичного материала n=2,4..2,6, а для хрупкого материала при том же характере нагрузки n=3,0..9,0. 2)При ударном характере нагрузки для пластичного материала n=2,8..5,0 3)И для переменного характера нагрузки и действия для того же пластичного материала n=5,0..15.3) Допускаемыми называют напряжения, соответствующие деформациям, допустимым при работе механизма. Допустимые деформации деталей ограничивают упругими деформациями. Так как величины допускаемых напряжений определяются величиной допустимых деформаций, при расчетах обычно используют условие прочности, которое включает в себя условие жесткости. Допускаемое напряжение связывают с механическими свойствами материала детали и определяют по формуле σ adm = σ u/ n, где σ u - предельное напряжение для материала, т.е. напряжение, при котором могут появиться заметные остаточные деформации: для пластичных материалов в качестве такового принимают условный предел текучести σ 0,2 или предел текучести σ y, а для хрупких материалов - предел прочности σ u; n - коэффициент запаса прочность.

 

 

 

35 Теории прочности: Критерии прочности и классические теории прочности.1) За критерий прочности принимают напряжение, деформацию, энергию деформации и т.д. Существуют различные взгляды на причины, вызывающие опасное состояние материалов. Опасное состояние наступает при достижении нормальными напряжениями значений максимальных значений. Другие считают – величины касательных напряжений. Эти критерии позволяют сравнить нормативные напряжения с опасными. Напряжённые состояния равнопрочные, если при равнопропорциональном увеличении нагрузок в несколько раз приведёт к опасному состоянию. Под эквивалентным понимают напряжение, которое следует создать в растянутом образце, чтобы его напряжённое состояние было прочным. 2) Классические теории прочности:*а) Первая теория прочности( теория наибольших нормальных напряжений): Опасное состояние материалов наступает тогда, когда наибольшее нормальное напряжение достигнет опасного значения: σэкв≤{σ}, где {σ}-опасное значение напряжения, установленное при нормальном напряжении. Эта теория прочности применима для весьма хрупких материалов.

*б) Вторая теория прочности ( теория наибольших деформаций): Нарушение прочности наступает при достижении наибольшей линейной деформации своего опасного значения, возникающей при максимальном растяжении: |ε|max≤{ε}. Применима для хрупкого состояние материала. *в) Третья теория прочности( наибольших касательных напряжений): Нарушение прочности тогда, когда наибольшее касательное напряжение достигает своего максимального значения при простом растяжении τmax≤{τ}.Т. к. При растяжении в основном возникают нормальные напряжения, то условие прочности выражаются и в эквивалентных напряжениях: σэкв≤{σ}. Эта теория подтверждается эксперементально для пластических материалов и не пригодна для хрупких материалов. *г) Четвёртая теория прочности( энергическая теория формоизменения): Опасное состояние наступает тогда, когда удельная потенциальная энергия достигает своего предельного значения uф ≤ {uф}. Энергитеческая теория прочности хорошо согласуется с пластическими материалами.

*д) Пятая теория прочности ( Теория прочности предельных состояний Морра): Согласно теории Мора, два напряженных состояния равноопасны, если для соответствующих двух главных напряжений (σ’1,σ’3 и σ’’1,σ’’3) соблюдается соотношение σ’1-k* σ’3= σ’’1-k* σ’’3. Отсюда вытекает формула для эквивалентного напряжения: экв13σэкв=σ1−k*σ3. Здесь коэффициент k представляет собой отношение предельных напряжений при одноосном растяжении и при одноосном сжатии. Теория прочности Мора позволяет установить сопротивление разрушению материалов, обладающих разными сопротивлениями растяжению и сжатию.

 

36 Напряженное состояние в точке. Уравнения равновесия Чтобы охарактеризовать напряженное состояние в произволь­ной точке тела, находящегося в равновесном состоянии в общем случае нагружения, выделим в ее окре­стности некоторый объем в виде элементарного параллелепипеда, грани которого перпендикулярны координатным осямПолное напряжение, возникающее на площадке параллелепи­педа может быть разложено на три составляющие, одну по нормали к площадке и две в ее плоскости.Нормальное и касательное напряжение обозначаются через  и , соответственно, с двумя индексами:  _xx ,  _yy ,...,  _zx . Первый индекс соответствует координатной оси, перпендикулярной к пло­щадке на которой действует данное напряжение, а второй  оси, вдоль которой оно направлено. Поскольку, у нормальных напряже­ний оба индекса одинаковы, то для них применяют и одномерную индексацию:  _xx =  _x ,  _yy =  _y , и  _zz =  _z . Ориентация осей является произвольной.Правило знаков примем следующее: если внешняя нормаль к площадке совпадает по направлению с положительным направле­нием соответствующей оси, то напряжение считается положитель­ным, если оно направлено вдоль положительного направления оси, вдоль которой оно действует. Так, на рис. 10.1 все напряжения положительные.Из трех условий равновесия параллелепипеда в виде суммы мо­ментов относительно координатных осей достаточно просто полу­чить важные утверждения, что  _yz =  _zy;  _zx =  _xz;  _xy =  _yx. (10.1)То есть, на двух взаимно перпендикулярных площадках состав­ляющие касательных напряжений, перпендикулярные к общему ребру, равны по величине и направлены обе либо к ребру, либо от него. Это утверждение  закон парности касательных на­пряжений, сформулированный в общем виде.Максимальное для данной точки тела касательное напряж. Возникает на площадке, параллельной вектору s2 (или  и делящей пополам прямой угол между плащадками дейстрвия s1 и s3( Определение главных напряжений и главных площадок

Если по граням выделенного элементарного параллелепипеда действуют одни только нормальные напряжения, то они называются главными напряжениями, а площадки, на которых они действуют, называются главными площадками. Можно доказать, что в каждой точке напряженного тела существуют три главные взаимно перпендикулярные площадки (рис.3.6.). Главные напряжения обозначают s1, s2, s3(или . При этом большее (с учетом знака) главное напряжение обозначается s1, а меньшее (с учетом знака) обозначается s3. Различные виды напряженного состояния классифицируются в зависимости от числа возникающих главных напряжений. Если отличны от нуля все три главных напряжения, то напряженное состояние называется трехосным или объемным (рис. 3.6). Если равно нулю одно из главных напряжений, то напряженное состояние называется двухосным или плоским. Если равны нулю два главных напряжения, то напряженное состояние называется одноосным или линейным. Для графического определения главных напряжений в элементе (рис. 3.9) необходимо выполнить следующие действия: 1)выбрать прямоугольную систему координат (σ, τ) так, чтобы ось была параллельна большему из напряжений, 2)на оси абсцисс отложить отрезки, численно равные σα и σβ; 3)в концах этих отрезков, учитывая знаки, восстановить перпендикуляры, соответственно равные τα и τβ; 4)соединить концы этих перпендикуляров и на полученном отрезке, как на диаметре, построить окружность (рис. 3.9); 5)отрезки OA и OB, отсекаемые этой окружностью на оси абсцисс будут численно равны искомым главным напряжениям; 6)s1 будет направлено по линии AM/α, а s2 будет направлено по линии AM/β.

По найденным направлениям главных напряжений, строятся главные площадки и главные напряжения. Из построения (рис. 3.9) очевидно следующее: , где

Следовательно,

Если по этим формулам получится, что αo>0,то отсчет этого угла будет против хода часовой стрелки, а при αo<0 - по ходу часовой стрелки.

37 разрушение металлов Процесс разруш. Начинается с образования трещин субмикроскопических размеров и заканчивается макроскопическим разрушением конструкции на отдельные части.В макроскопической теории прочности различ. 2 вида разруш.: 1)отрыв (в результате действ. Растягивающих напряжений), 2) срез (под действ. Касательных напряж.).Разрушение материала возможно:хрупкое—от отрыва, получающегося тогда, когда расстояние между двумя смежными элементами тела, расположенными по направ­лению силового воздействия, увеличится в результате этого воздействия настолько, что силы сцепления между этими элементами окажутся погашенными; разрушению от отрыва соответствует вторая теория прочности (теория наибольших удлинений);пластичное — от сдвига, получающегося тогда, когда будет превзойдено сопротивление взаимному сдвигу двух смежных элементов тела; разрушению от сдвига соответствует третья (теория наибольших касательных напряжений) или четвертая (энергетическая) теория прочности. Стадии развития трещины: докритическая стадия: 1) Инкубационный этап разрушения (скорость распостронения трещины возрастает), 2)период торможения(замедление роста трещины), 3) стационарный этап(скорость развития трещины постоянна), закритическая стадия: 4)ускоренный этап(рост трещины постоянно возрастает до полного разруш.) Механизмы зарождения трещин…

 

38 Основные микромеханизмы разрушения. Усталость металлов.1)Усталость металлов. Под действием циклических напряжений в металлах зарождаются и постепенно развиваются трещины, вызывающие полное разрушение детали. Разрушения могут возникать при напряжениях меньших, чем напряжения текучести и прочности. Около 80% разрушений происходит в результате циклических разрушений. Усталостная трещина зарождается в поверхностных слоях и затем развивается в глубь детали образца острый надрез. Распространение усталостных трещин обычно длительно и продолжается до тех пор, пока сечения детали не окажутся столь малыми, что действующие напряжения не превысят разрушающие. Последовательно идут следующие процессы: 1) пластическая деформация 2) зарождение трещины 3) постепенное развитие некоторых из них 4) быстрое и окончательное разрушение2) Основные микромеханизмы разрушения: 1) Транскристаллитный хрупкий скол ( характеризуется относительно гладкими фасетками разрушения с типичными картинами речного узора и характерен для условий статического напряжения) 2) Квазискол (происходит по типу транскристаллитного скола, но со значительной хрупкой деформацией) 3) Чашечный механизм разрушения (характеризуется наличием на поверхности ямок или чашек разрушения, связан с разделением образца на части) 4) Вязкий скол (происходит под действием значительных сдвиговых напряжений, как правило в изломе есть плоские и гладкие участки разрушения ) 5) Микрозёрное хрупкое разрушение (сопровождается распространением трещин вокруг зёрен, оно обусловлено наличием вдоль границ зёрен повышенной плотности частиц выделений. 6) Усталостное разрушение с образованием. (Ширина усталостной полосы соответствует скачку трещины за цикл. Строение усталостных полос зависит от режимов обработки среды и т. д. 7) Разрыв (сопровождается потерей несущей способности нагруженного тела при 100%-ой сужении площади поперечного сечения, характерен для металлов и сплавов в сверхъпластичном состоянии.