Как влияют упругие свойства материала системы при ударе

При ударе выполняется закон сохранения импульса и закон сохранения момента импульса, но обычно не выполняется закон сохранения механической энергии.

Абсолютно упругий удар — модель соударения, при которой полная кинетическая энергия системы сохраняется. В классической механике при этом пренебрегают деформациями тел. Соответственно, считается, что энергия на деформации не теряется, а взаимодействие распространяется по всему телу мгновенно. Хорошей моделью абсолютно упругого удара является столкновение бильярдных шаров или упругих мячиков. Математическая модель абсолютно упругого удара работает примерно следующим образом:

1. Есть в наличии два абсолютно твердых тела, которые сталкиваются

2. В точке контакта происходят упругие деформации. Кинетическая энергия движущихся тел мгновенно переходит в энергию деформации.

3. В следующий момент деформированные тела принимают свою прежнюю форму, а энергия деформации вновь переходит в кинетическую энергию.

4. Контакт тел прекращается и они продолжают движение.

Для математического описания простейших абсолютно упругих ударов, используется закон сохранения энергии и закон сохранения импульса.

Здесь m₁, m₂ - массы первого и второго тел. u₁, v₁ - скорость первого тела до, и после взаимодействия. u₂, v₂ - скорость второго тела до, и после взаимодействия.

Важно - импульсы складываются векторно, а энергии скалярно.

Определение критической силы

Впервые проблема устойчивости сжатых стержней была поставлена Леонардом Эйлером. Эйлер вывел расчетную формулу для критической силы и показал, что ее величина существенно зависит от способа закрепления стержня. Идея метода Эйлера заключается в установлении условий, при которых кроме прямолинейной возможна и смежная форма равновесия стержня при постоянной нагрузке.

Для шарнирно закрепленного, центрально-сжатого стержня постоянного сечения Формула Эйлера имеет вид:
где Е - модуль продольной упругости материала стержня;
J_min - минимальный момент инерции поперечного сечения стержня.
Для стержней с другими видами закрепления формулу Эйлера записывают в виде:
где - приведенная длина стержня; - коэффициент приведения длины.Выражение "приведенная длина" означает, что в формуле Эйлера с помощью коэффициента все случаи закрепления концов стержня можно привести к основному, шарнирному закреплению. Коэффициент приведения длины иногда можно оценить по числу полуволн n, по которым выпучится стержень, теряя устойчивость, а именно, можно принять .Формула Эйлера применима только о пределах выполнения закона Гука, когда критическое напряжение не превышает предел пропорциональности материала стержня, так как эта формула была введена с помощью зависимости
в свое время полученной на основании закона Гука. Применимость формулы Эйлера можно определить, оценив гибкость стержня и сравнив эту гибкость с ее предельным значением.

 

Кинетические уравнение повреждений второго типа

Кинетическое уравнение, в котором величина меры повреждений зависит не только от истории нагружения, а также и от мгновенных значений нагружений. Такие уравнения имеют вид:

 

. (15.11)

Простейшим примером может служить соотношение

. (15.12)

Интегрируя (15.12) по , получаем: . (15.13)

При имеем , откуда по условию разрушения , получается, что , где – сопротивление мгновенному разрушению. Из выражения (15.13) получается следующее условие разрушения при любом режиме нагружения:

, (15.14)

где – напряжение, приводящее к разрушению в момент .

Рассмотрим подробнее уравнение (15.14). Наглядная трактовка этого уравнения представлена на рисунке (15.4). К моменту сопротивление мгновенному разрушению снизилось от величины до величины . Для разрушения материала требуется догрузка на величину . В некоторый момент времени эта разница может быть равной нулю, и разрушение при этом режиме эксплуатации произойдет без догрузки.

Рисунок 15.4 – Трактовка зависимости (15.14)