Абсолютно неупругий удар. Абсолютно упругий удар.

Абсолю́тно неупру́гий удар — удар, в результате которого компоненты скоростей тел, нормальные площадке касания, становятся равными. Если удар был центральным (скорости были перпендикулярны касательной плоскости), то тела соединяются и продолжают дальнейшее своё движение как единое тело.

Где v это общая скорость тел, полученная после удара, m_a - масса первого тела, u_a - скорость первого тела до соударения. m_b - масса второго тела, u_b -скорость второго тела до соударения. Важно - импульсы являются величинами векторными, поэтому складываются только векторно.

Как и при любом ударе, при этом выполняются закон сохранения импульса и закон сохранения момента импульса, но не выполняется закон сохранения механической энергии. Часть кинетической энергии соудареямых тел в результате неупругих деформаций переходит в тепловую.

Хорошая модель абсолютно неупругого удара — сталкивающиеся пластилиновые шарики.

Абсолютно упругий удар — модель соударения, при которой полная кинетическая энергия системы сохраняется. В классической механике при этом пренебрегают деформациями тел. Соответственно, считается, что энергия на деформации не теряется, а взаимодействие распространяется по всему телу мгновенно. Хорошей моделью абсолютно упругого удара является столкновение бильярдных шаров или упругих мячиков. Математическая модель абсолютно упругого удара работает примерно следующим образом:

Есть в наличии два абсолютно твердых тела, которые сталкиваются

В точке контакта происходят упругие деформации. Кинетическая энергия движущихся тел мгновенно переходит в энергию деформации.

В следующий момент деформированные тела принимают свою прежнюю форму, а энергия деформации вновь переходит в кинетическую энергию.

Контакт тел прекращается и они продолжают движение.

Для математического описания простейших абсолютно упругих ударов, используется закон сохранения энергии и закон сохранения импульса.

Здесь m₁, m₂ - массы первого и второго тел. u₁, v₁ - скорость первого тела до, и после взаимодействия. u₂, v₂ - скорость второго тела до, и после взаимодействия.

Импульсы складываются векторно, а энергии скалярно.

Вращение тела вокруг неподвижной оси.

Вращением твердого тела вокруг неподвижной оси (или просто вращательным движением) называется такое движение твердого тела, при котором в теле можно выделить прямую, все точки которой будут оставаться неподвижными во время движения. Эта прямая называется осью вращения твердого тела.

Кинематические характеристики

Вращение характеризуется углом , измеряющимся в градусах или радианах, угловой скоростью (измеряется в рад/с) и угловым ускорением (единица измерения — рад/с²).

При равномерном вращении (T оборотов в секунду),

· Частота вращения — число оборотов в единицу времени.

,

· Период вращения — время одного полного оборота. Период вращения T и его частота связаны соотношением .

· Линейная скорость точки, находящейся на расстоянии R от оси вращения

,

· Угловая скорость вращения тела

.

Динамические характеристики

Свойства твердого тела при его вращении описываются моментом инерции твёрдого тела. Кинетическую энергии вращения можно записать в виде . Момент инерции выражает геометрическое распределение массы в теле и может быть найден из формулы .

· Момент инерции механической системы относительно неподвижной оси a — физическая величина J_a, равная сумме произведений масс всех n материальных точек системы на квадраты их расстояний до оси:

,

где: m_i — масса i -й точки, r_i — расстояние от i -й точки до оси.

Осевой момент инерции тела J_a является мерой инертности тела во вращательном движении вокруг оси a подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении.

· Кинетическая энергия вращательного движения

где J_z — момент инерции тела относительно оси вращения. — угловая скорость

14. Момент инерции тела. Расчет момента инерции некоторых тел. Момент инерции — скалярная физическая величина, численно равная произведению массы материальной точки на квадрат расстояния до оси вращения. Единица измерения СИ: кг·м².

,

Согласно теореме Штейнера момент инерции тела J относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела J_c относительно оси, проходящей через центр масс тела параллельно рассматриваемой оси, и произведения массы тела m на квадрат расстояния d между осями: