Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия

 

Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия системы двух материальных точек с массами т и М, находящихся на расстоянии r одна от другой, равна

 

 

где G – гравитационная постоянная, а нуль отсчета потенциальной энергии (Еp = 0) принят при r = ∞.

 

Потенциальная энергия упруго деформированного тела

 

Физическая величина, равная половине произведения жесткости тела на квадрат его деформации, называется потенциальной энергией упруго деформированного тела:

Физический смысл потенциальной энергии деформированного тела

потенциальная энергия упруго деформированного тела равна работе, которую совершает сила упругости при переходе тела в состояние, в котором деформация равна нулю.

 

 

Задачи

1. Какую работу совершает сила тяжести, действующая на дождевую каплю массой 20 мг, при ее падении с высоты 2 км?

Дано:

m = 20 мг = 20· 10^-6 кг

h = 2 км = 2 ·10³ м

Найти: А_т

Решение:

Работа сила тяжести находится по формуле: А= – (Ер₂ – Ер₁), т.к. потенциальная энергия тела, находящегося на поверхности земли равна нулю Ер₂ = 0, то выражение можно записать:: А= – Ер₁ = m∙g·h = 20· 10^-6 · 2 ·10³ · 9,8 = 0.39 Дж.

 

2. Скорость свободно падающего тела массой 4 кг на некотором пути увеличилась с 2 до 8 м/с. Найти работу силы тяжести на этом пути.

Решение:

При падении данного тела происходит изменение скорости тела, т.е. изменяется кинетическая энергия тела, поэтому:

А = Ек₂ – Ек₁ = m|/2 · (v² ₂ -v² ₁) = 4/2· (8² – 2² ) = 120 Дж.

 

3. Какую работу совершает человек при поднятии груза массой 2 кг на высоту 1 м с ускорением 3 м/с² ?

Решение:

Работа при перемещении груза на высоту h равна: A = F · h (1)

Сила, с которой необходимо тянуть вверх груз заданной массы определяется согласно 2-му закону Ньютона: ma = F - m g

F = m (a + g)

Подставляем в формулу (1): А = m h (a + g) = 2· 1 ·(3 + 9,8) = 26 Дж.

 

 

Закон сохранения энергии в механике.

 

Потенциальная энергия определяется взаимным положением тел (например, положением тела относительно поверхности Земли). Понятие потенциальной энергии можно ввести только для сил, работа которых не зависит от траектории движения тела и определяется только начальным и конечным положениями. Такие силы называются консервативными.

 

Работа консервативных сил на замкнутой траектории равна нулю. Это утверждение поясняет рис. 1.

Рис.1

Свойством консервативности обладают сила тяжести и сила упругости.

 

Замкнутая система – это система, на которую не действуют внешние силы или действие этих сил скомпенсировано. Если несколько тел взаимодействуют между собой только силами тяготения и силами упругости и никакие внешние силы на них не действуют, то при любых взаимодействиях тел работа сил упругости или сил тяготения равна изменению потенциальной энергии тел, взятому с противоположным знаком:

 

А = –(Ер₂ – Ер₁). (1)

По теореме о кинетической энергии, работа тех же сил равна изменению кинетической энергии:

A = Ek₂ – Ek₁. (2)

Из сравнения равенств и (2) видно, что изменение кинетической энергии тел в замкнутой системе равно по абсолютному значению изменению потенциальной энергии системы тел и противоположно ему по знаку:

 

Ek₂ – Ek₁ = –(Eр₂ – Ep₁) или Еk₁ + Ер₁ = Ek₂ + Ep₂. (3)

 

Закон сохранения энергии в механических процессах:

сумма кинетической и потенциальной энергии тел, составляющих замкнутую систему и взаимодействующих между собой силами тяготения и силами упругости, остается постоянной.

 

Сумма кинетической и потенциальной энергии тел называется полной механической энергией.

 

Основное содержание закона сохранения энергии заключается не только в установлении факта сохранения полной механической энергии, но и в установлении возможности взаимных превращений кинетической и потенциальной энергии тел в равной количественной мере при взаимодействии тел.

 

Приведем простейший опыт. Подбросим вверх стальной шарик. Сообщив начальную скорость υ_нач, мы придадим ему кинетическую энергию, из-за чего он начнет подниматься вверх. Действие силы тяжести приводит к уменьшению скорости шарика, а значит, и его кинетической энергии. Но шарик поднимается выше и выше и приобретает все больше и больше потенциальной энергии (Ер = m∙g∙h). Таким образом, кинетическая энергия не исчезает бесследно, а происходит ее превращение в потенциальную энергию.

 

В момент достижения верхней точки траектории (υ = 0) шарик полностью лишается кинетической энергии (Ек = 0), но при этом его потенциальная энергия становится максимальной. Дальше шарик меняет направление движения и с увеличивающейся скоростью движется вниз. Теперь происходит обратное превращение потенциальной энергии в кинетическую.

 

Закон сохранения энергии раскрывает физический смысл понятия работы:

работа сил тяготения и сил упругости, с одной стороны, равна увеличению кинетической энергии, а с другой стороны, – уменьшению потенциальной энергии тел. Следовательно, работа равна энергии, превратившейся из одного вида в другой.

 

Задачи

1. Найти изменение потенциальной энергию тела массой 3 кг., падающего свободно с высоты 5 м, на расстояние 2 м от поверхности земли.

Дано:

m = 3 кг

h₁ = 5 м

h₂ = 2 м

Найти: Е_п

Решение: Потенциальная энергия определяется по формуле: Е_п = mgh

Изменение потенциальной энергии: ΔЕ_п = mgh₂ – mgh₁ = mg(h₁ – h₂) = 3·9,8·(5-2) = 90 кДж.

 

2. Камень брошен вертикально вверх со скоростью 10 м/с. Определите кинетическую энергию камня, имеющего массу 3 кг.

Решение: Кинетическая энергия определяется по формуле: Е_к = mv²/2 = 3· 10² /2 = 150 Дж.

 

3. Для растяжения пружины на 4 мм необходимо совершить работу 0,02 Дж. Какую работу надо совершить, чтобы растянуть пружину на 4 см?

Решение: Работа, необходимая для растяжения пружины на расстояние х, равна:

А = k(Δx)² /2, где k – жесткость пружины. Эта формула позволяет найти жесткость при заданных работе и растяжении: k = 2А/ (Δx)² = 2·0,02/(0,004)² = 2500 Н/м

Теперь найдем работу: А = 2500·(0,04)²/2 = 2 Дж.

 

4. С балкона на высоте 15 м падает горшок с цветами массой 1 кг и попадает на крышу подъезда на высоте 5 м. Найти кинетическую и потенциальную энергию в начале и конце полета. Определите работу силы тяжести. Какова скорость горшка в момент касания крыши подъезда.

Решение:

Определим значение потенциальной энергии: Е_р1 = mgh₁ = 1·9,8·15 = 150 Дж

Е_р2 = mgh₂ = 1·9,8·5 = 50 Дж

Согласно закону сохранения энергии: Е_р1 + Е_{к 1} = Е_р2 + Е_{к 2}

Значение начальной кинетической энергии равно нулю, поэтому можно

Записать: Е_р1 = Е_р2 + Е_{к 2} отсюда о Е_{к 2} =Е_р1 - Е_р2 = 150 – 50 = 100 Дж.

Значение конечной скорости можно определить из формулы:. Е_{к 2}= mv² ₂/2

v² = 2· Е_{к 2}/m v = (2·100/1)^1\2 = 14 м/с.

Работа силы тяжести определяется по формуле: А= – (Ер₂ – Ер₁) = - (50 – 150) = 100 Дж

 

Сводная таблица по теме: «Законы сохранения в механике»

 

 

Дж

Потенциальная энергия упруго деформированного тела

 

 

Дж

Закон сохранения энергии

Еk₁ + Ер₁ = Ek₂ + Ep₂

Дж

 

 

Основы молекулярно-кинетической теории

 

Молекулярная физика - наука, занимающаяся изучением макроскопических свойств физических систем.

Молекулярная физика является статистической теорией, т. е. теорией, которая рассматривает поведение систем, состоящих из огромного числа частиц (атомов, молекул), на основе вероятностных моделей. Она стремится на основе статистического подхода установить связь между экспериментально измеренными макроскопическими величинами (давление, объем, температура и т.д.) и микроскопическими характеристиками частиц, входящих в состав системы (масса, импульс, энергия и т.д.).