Искажение направления из-за рельефа местности

         Искажение  направления из-за рельефа является следствием смещения точки за рельеф. Поэтому вывод формулы искажения направления  из-за рельефа осуществим на основе чертежа (рис.3.13), который строится на основе рис.3.12.  Из рис.3.13 следует, что

искажение направления из-за рельефа Δφ h является функцией смещения точки за рельеф

δ h. Для его определения запишем теорему синусов

Полагая, что

lo= l,

и заменяя из-за малости значение синуса угла значением самого угла,

запишем

.                        (3. 55)

В максимальном случае при

sinψ=1

c учетом (3.53) окончательно имеем в радианах

 

                                                    

          Для вычисления Δφ h в градусах, минутах или секундах необходимо умножить (3.55) на значение радиана в соответствующей угловой мере.

            Пример. Пусть  r=75мм, h =6м, H=1000м, l= 120мм.

Тогда в максимальном случае.

 

                       (3.56)

 

r

a‘

a

ψ

b

Δφh

o

l

δh

 

Рис.3.13. Искажение направления из-за рельефа

Отметим, что при ψ=0 искажения за рельеф также равны нулю. Это значит, что направления, проведенные с главной точки планового снимка не искажаются.

       

Искажение площадей из-за рельефа

В качестве модели для определения названных искажений рассмотрим прямоугольник (рис.3.14), расположенный вдоль оси иксов. Считаем, что настоящий прямоугольник имеет положительный угол наклона  ν (рис.3.15), из-за чего он на рис.3.14 изображается в виде слабо выраженной трапеции.

Искажение площади из-за рельефа будем находить по формуле

Δ ph= p- po,                                                             (3.57)

где р- площадь, вычисленная по измерениям на аэрофотоснимке, а ро - значение проекции площади на горизонтальную плоскость в масштабе снимка. Поскольку крайние точки прямоугольника симметричны по высоте (+h =-h) относительно плоскости  основания, а линия ef находится на этой плоскости, то значение р можно определить как следующее произведение

р=а b ۰ ef,                                                               (3. 58).

При этом

ef = ,                                                                 (3.59)

где L‘ o- длина горизонтальной проекции поперечной стороны прямоугольника, т. е. длина отрезка ef на местности, f/ H - масштаб снимка. Отрезок ab найдем из рисунка (3.15). Для этого запишем

.                                                          (3.60)

А‘‘В‘‘ выразим через горизонтальную проекцию Lo, отрезки А‘А‘‘, ‘‘‘

А‘‘В‘‘= Lo+ А‘А‘‘+‘‘‘.

А в соответствии с (3.52) запишем

А‘‘В‘‘= Lo+ = Lo+     .         (3. 61)

        Учитывая, что исходя из рис. 3.15

после подстановки (3.61) в (3.60) найдем

                                       (3.62)
Подставляя (3.62) и (3.59) в (3. 58) на основании (3.57) получим

 

.

 

Но поскольку

,

то

                                                    (3.63)

Принимая в соответствии с рис.3.14

где ψр - угол между направлениями из центра снимка на точки е и g –центр фигуры,

 

окончательно получим

 

                                                                                (3.64)

Здесь для удобства индекс при переменной р специально опущен.

          Пример. Пусть rср=75мм, f=200мм, ν=3°, ψр=0°.

Тогда

                               (3.65)

a

b

c

d

e

f

X

o

ψр

rср

g

Рис.3.14. Изображение прямоугольника  на снимке  из-за влияния рельефа.

 

 

A

S

B

E

+h

-h

a

b

e

A‘‘

ν

f

H

B‘‘

Lo

l

Плоскость основания

A‘

B‘

Рис. 3.15.Влияние рельефа на изображение отрезка местности на снимке