Смещение точек, искажение направлений и площадей на наклонном снимке

Смещение точки за угол наклона на снимке плоской местности

 Для удобства выводов начало координат располагают в точке нулевых искажений с (рис.3.7). И в такой системе устанавливают зависимость координат точек местности от координат точек снимка. По таким зависимостям в дальнейшем выводится формула смещения точки за угол наклона снимка.

 

C

α/2.

c

f

o

i

n

α

a´

A

X

S

H

d

α

а ‘

а‘‘

α

 Рис.3.7.  Линейная перспектива с началом координат в точке с

 

       Координатой Х тачки А на местности является отрезок СА, координатой х на снимке - отрезок СА.  Нужно  выразить Х через х,фокусное расстояние f и угол α, а так же высоту аэрофотосъёмки Н.

     Из точки а проведём линию, параллельную горизонтальной плоскости, на которой находится точка А. Через d обозначим  точку пересечения этой линии с надирной, через а´ - пересечение с лучом SC и запишем исходное выражение для определения Х.

 

 

.

Тогда

                                                                                              (3.27)

Выразим отрезки Sd и аа' через х, f,α.

Здесь

аа'=са=х.                                                                                                 (3.28)

Поскольку Sd= аа'‘, то из соотношения

 

найдем

Sd=аа''=аi

Поскольку

аi=iс-х,

iс= Si=

то

а i= .

Тогда

 

Sd= аа''=  =                               (3.29)

 С учетом (3.28), (3.29) выражение (3.27) перепишем так

Х=                                                                 (3.30)

Без вывода запишем аналогичное выражение для У:

У=                                                                (3.31)

Перейдём теперь к вопросу определения смещения точки за угол наклона снимка(рис.3.8).

 

A

S

о

а

о ´

а ´

f

f

α

α

H

Рис.3.8. Влияние наклона снимка на положение точки

 

       Cмещение точки за наклон снимка  можно выразить так

δ r=оа-о'а'=rº - r,

где rº, r -соответствующие отрезки горизонтального и наклонного снимков, вычисляемые по формулам

rº=                                      (3.32)

r=                                                 (3.33)

Полагая в (3.30), (3.31)  H=f, запишем

             xº=                                                     (3.34)

 

                 yº=                                                                 (3.35)

Тогда на основе (3.32) с учетом (3.33) – (3.35) получим

 

rº=

Тогда искажение на снимке из-за его наклона равно δα

δ α=r- rº =r--

Полагая

x= r ,

окончательно получим

δα=-                                                                        (3.36)

 

Пример. Пусть r=75мм, φ=0°, α=3°. Тогда

                                             (3.37)

Искажение направления на наклонном снимке плоской местности

Влияние углов наклона снимка на направление будем анализировать при перенесении начала координат в главную точку снимка о. Выведем формулы связи координат точек снимка и местности в этом начале координат, и применим их к данному вопросу.

O

a´´

a´

a

o

A

d

S

X

α

H

f

i

α

x

 

Рис.3.8. Линейная перспектива с началом координат в точке o

 

Из соотношения подобия (рис.3.9)

найдем

                                                                                                                       (3.38)

Здесь

                                                                                                                          (3.39)

Поскольку

и

то

Отрезок ia находится как разность

s w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> ,

причем

Тогда

.

и

                   (3.40)

После подстановки(3.39), (3.40) в (3.38) окончательно находим

                                                                           (3.41)

Выполняя аналогичные выводы по ординатам можно получить

                                                                                    (3.42)