Зависимость координат точек местности от координат точек снимка

   

         Исходя из рис.3.1 установим зависимость координат точки местности от координат этой же точки, измеренной на снимке.

Исходной примем фотограмметрическую систему координат XYZ.

Рис. 3.1. Связь координат точек снимка и местности

 

Вектор  обозначим через R_SA, т.е. = R_SA.   А вектор  через r, т. е.

  = r.

Введем векторы R_А и R_S. А вектор R_SA запишем дважды в следующем виде

R_SA= mr, где m – масштабный фактор  и

                                                           R_SA= R_А - R_S;                               (3.1)

Очевидно, что

                                                            R_А - R_S= mr                                     (3.2)

Это есть уравнение коллинеарности векторов. Оно является фундаментальным для установления связей между координатами точек снимка и местности.

Перепишем (3.2) в координатном виде:

;                           (3.3)

Очевидно, что

X_A-X_S=mx;

Y_A-Y_S=my;

Z_A-Z_S=mz;

Тогда,

                                                            X_A=X_S+mx;                   (3.4)

Y_A= Y_S+ my;                     

Неизвестный  множитель m найдем так:

;

Тогда формулы (3.4) примут вид

 

(3.5)

 

                                            (3.6)

Настоящие формулы являются основными для установления зависимости координат точек местности от координат точек снимка.

Только выразим в них координаты x, y через измеренные на снимке и элементы внутреннего и внешнего ориентирования снимка.

Координаты точек снимка x, y, z даны в фотограмметрической системе координат, начало которой перенесено в точку фотографирования S. А снимок находится под наклоном к данной системе координат на углы α, ω, æ.(рис.3.2)

с

с

Рис.3.2.Первая система внешнего ориентирования снимка

В системе координат снимка координаты точки определяются следующими значениями x_c, y _c, z_c=- f. Задача заключается в том, чтобы от координат x_c,  y _c, z_c=- f перейти к координатам x, y, z используя углы наклона снимка α, ω, æ,, называемые еще углами Эйлера. Такой переход осуществляется по формуле

 

,                              (3.7)

 

где                                        ,                 (3.8)

 

                                             ,              (3.9)

 

                                              .           (3.10)

 

Отметим, что матрица

 

           (3.11)

 

 

называется матрицей направляющих косинусов.

Таким образом, вычисляя по формуле (3.6) координаты x, y, z и подставляя их в (3.5),(3.6)

находят координаты точки местности в фотограмметрической системе координат.

                         (3.12)

 

                                (3.13)

 

 Пример. Пусть xс=80,637мм, yс=2,517мм,  α=3º, ω =0, κ=0. cosα=0,998630, sinα=0,0523360. Значения тригонометрических функций берутся в таких задачах с точностью до шестого знака после запятой и с соблюдением шести значащих чисел.

Тогда

 

 Aα= , Aω=E, Aκ=E, где Е – единичная матрица – матрица с единичными диагональными членами и нулевыми – недиагональными. Тогда А=Аα и в соответствии с (3.6) найдем

 

 По  формулам  (3.5),(3.6) окончательно получим

 

ХА=6426,16+(154,160-1654,17)85,7601/(-95,6428)=7771,176(м),

УА=52346,11+(154,160-1654,17)2,517/(-95,6428)=52385,585(м)

 Задача 3.1. Вычислить координаты точки местности, измеренной на фотоснимке. Исходные данные приведены в таблице 3.1. Принять Х _s=6426,16 м, Y_s =52346,11 м, Z_s=1654,17 м, ZА=154,16 м, f=100,000 мм.

 

Таблица 3.1. Исходные данные к задачам 3.1 и 3.2.

 

№ варианта	α, град.	ω, град.	κ, град.	хс, мм	yс, мм
1	1	0	0	10,637	0,512
2	0	1	0	-100,150	7,112
3	0	0	2	93,250	6,350
4	0	2	0	86,117	-11,125
5	0	1	0	93,106	-106,370
6	1	0	0	86,204	-25,512
7	0	2	0	93,106	67,191
8	0	0	1	106,250	98,116
9	1	0	0	14,820	-106,171
10	0	1	0	26,703	-83,151
11	0	0	1	62,503	-87,161
12	0	2	0	87,114	-89,205
13	2	0	0	93,116	93,163
14	0	2	0	43,527	94,115
15	0	0	1	34,867	11,671
16	0	1	0	56,342	25,375
17	1	0	0	43,117	31,114
18	0	3	0	-14,206	59,206
19	0	0	3	-15,430	74,371
20	0	3	0	-67,104	81,116

 

 

Трансформирование снимка.

   Трансформирование снимков – это процесс преобразования изображения снимка в проекцию создаваемой карты или плана.

В фотограмметрии под трансформированием еще понимают преобразование центральной проекции снимка в ортогональную проекцию.

  Существуют следующие методы трансформирования:

- аналитический;

- графический;

- фотомеханический;

- оптический;

- графомеханический;

- цифровой.

В аналитическом методе за основу принимаются известные выражения (3.12), (3.13). Известные формулы преобразуют изображение точки с координатами x, y, - f в ее изображение на горизонтальной плоскости с координатами X, Y. Если эти координаты X, Y уменьшить в определенном масштабе, то мы получим плановое положение точки.

Графический метод осуществляется построением специальных проективных сеток на плане и на снимке, с помощью которых осуществляют перенос изображения снимка на план.

 В фотомеханическом методе  трансформирование осуществляется специальными фотомеханическими приборами – фототрансформаторами.

В оптическом метод е преобразование наклонного снимка в горизонтальный осуществляется оптическими проекторами.

В графомеханическом  применяют оптико-механические приборы, занимающие промежуточное положение между оптическими проекторами и фототрансформаторами.

В цифровом методе каждый элемент цифрового изображения преобразуется из центральной проекции в ортогональную. В связи с развитием цифровых фотограмметрических систем настоящий метод является основным.

В основу цифрового трансформирования снимка также  полагаются известные формулы (3.12), (3.13). Чтобы получить изображение точки на горизонтальной плоскости в ортогональной проекции и в определенном масштабе m необходимо найти ее координаты:

                                               (3.14)

                                                  (3.15)

 - высота фотографирования над конкретной точкой.

На основе формул (3.14), (3.15) можно вывести формулы так называемого ортофототрансформирования – трансформирования каждой точки изображения в проекцию плана.

Ортогональной проекции А°(рис.3.3) точки А соответствует проекция на плане а°. Абсцисса этой точки в соответствии с пропорцией

равна

.

После подстановки сюда (3.12), и предполагая, что Xs=0 и Ys=0, получим

                                                                  (3.16)

Аналогично можно записать, что

                                                                    (3.17)

S

XA

a

a°

A

A°

-(Z-Zs)

-(ZA°-Zs)

XA

x°

f

Плоскость основания

Рис. 3.3. Влияние рельефа на трансформирование снимков

По формулам (3.16) и (3.17) осуществляется ортофототрансформирование снимков.   Пример. Фокусное расстояние равно 100,000мм,  Х_s=0м, Y_s =0м,  ZA°= 0м, Z_s=1654,17м, Z=154,16 м. Измеренные значения координат точки на наклонном снимке, угловые элементы внешнего ориентирования снимка примем равными приведенным  в примере п.3.1

Тогда следуя примеру п.3.1 найдем

и соответственно

 

 

Задача 3.2. Выполнить ортофототрансформирование точки снимка по формулам (3.16), (3.17) с измеренными координатами на снимке, приведенными в табл. 3.1. Остальные элементы взять из приведенного в этом параграфе примера