Определение элементов внутреннего ориентирования снимка и дисторсии изображения

  Задача определения дисторсии изображения и элементов внутреннего ориентированиясъемочной камеры называется фотограмметрической калибровкой аэрофотоаппарата (АФА). Существуют следующие способы калибровки

Существуют следующие методы калибровки:

1. визуальный

2. фотографический

3. полевой

 

1.4.1.Визуальный способ калибровки АФА.

В визуальном способе измеряются углы, нанесенные на выравнивающем стекле оптико-механического устройства.

Схема измерений приведена на рисунке 1.9. Здесь  а - метка,

b – видимое изображение метки, f – фокусное расстояние аэрофотоаппарата. Дисторсия равна разности

δ= oa- bo;

 Поскольку

,        ,

то очевидно, что

;

Обозначая

f tgψ = r

запишем

.                                        (1.7)

 

 

Рис.1.9. Дисторсия аэрофотоаппарата

Поскольку в данном уравнении два  неизвестных- δ, f – то фокусное расстояние находят при условии , т.е записывается следующая минимизирующая функция.

.

В таком случае производная этой функции по фокусному расстоянию равна нулю

.

Тогда будет справедливо равенство

,                    

или

,                         (1.8)

из которого находится фокусное расстояние.

.                                        (1.9)

 

Описанный способ является оценочным и не полным, так как в нем не определяются координаты главной точки снимка. Для совместного определения элементов внутреннего ориентирования и дисторсии измеряют углы W(рис.1.10) в вершине задней узловой точки объектива между марками контрольной сетки. Сама сетка помещается в фокальной плоскости АФА.

 

r

xo

S

О

В1

В2

В3

C

А1

А2

θ

W

ψ

f

Рис. 1.10. Визуальный способ определения элементов внутреннего ориентирования АФА.

 

Измеренные углы W связаны с определяемыми элементами следующим образом:

W=- θ(xo)+ ψ(r, f)

для точек слева от центра С сетки и

W= θ(xo)+ ψ(r, f)

для точек справа от этого центра.

Очевидно, что можно записать следующее уравнение, связывающее измеренный угол с неизвестными f, xo.

  W= θ(xo) +arctg(r/f).                                                               (1.10)

Для записи его в линейном виде введем обозначения

f= fo+ Δf,

r= ro+ Δr,

где fo, ro – приближенные значения фокусного расстояния f и отрезка r, Δf, Δr – поправки к ним. Через u обозначим поправку в измеренный угол W. В качестве приближенного значения угла θ примем нуль.

Тогда уравнение (1.10) в разложении в ряд Тейлора можно записать так

W+ u= arctg(ro/ fo)+ θ+(fo²/(ro²+ fo²))(Δr/ fo)-(r/(ro²+ fo²)) Δf.

Для удобства вычислений его несколько преобразуют

W+ u= arctg(ro/ fo)+ θ(xo)+(fo²/(ro²+ fo²))(Δr/ fo)-(ro²/(ro²+ fo²))(Δf/ ro

Поскольку

fo²/(ro²+ fo²))= cos² W,

ro²/(ro²+fo²)=sin²W,

то это  уравнение будет иметь такой вид

W+u= arctg(ro/fo)+ θ(xo)+ cos²W (Δr/fo)- sin²W (Δf/ro),

или

u= θ(xo)+ cos²W (Δr/fo)- (sin²W ۰ 100/ ro) ۰ (Δf/100)+l,                                                       (1.11)

где

l= arctg(ro/fo)-W.                                                                                                               (1.12)

Положим, что

Δr=xo,

θ(xo) = xo/f= Δr/f,                                                                                                                                                               (1.13)

Дифференциалом угла θ примем сам этот угол, дифференциалом    xo= Δr

примем Δr.

Тогда дифференциал выражения (1.13) будет

Θ= Δr/ f- ΔrΔf / f²,                                                                                                                  (1.14)

Полагая приближенное значение Δr равным нулю, (1.14) перепишем так

Θ= Δr/ f.                                                                                                                               

 После подстановки его в (1.11) получим окончательный вид уравнения связи измеренной величины W и неизвестных Δr/ fo, Δf/100:

 -для точек справа от центра С

u= (1+ cos²W) (Δr/fo)- (sin²W ۰ 100/ ro) ۰ (Δf/100)+l,                                                               (1.15)

и

u= (-1+ cos²W) (Δr/fo)- (sin²W ۰ 100/ ro) ۰ (Δf/100)+l                                                          (1.16)

-для точек слева от центра С.

В общем виде эти уравнения можно записать так

u= a ۰ (Δr/fo)- b ۰ (Δf/100)+l.                                                                                          (1.17)

Для удобства изложения    введем следующие обозначения

u= Δr/ fo, v= Δf/100.                                                                                                              (1.18)

 

 а (1.17) перепишем в матричном виде

АХ+ L= V,                                                                                                                             (1.19)

где

, ,                                                                                   (1.20)

 Уравнений вида (1.17) составляется столько, сколько измеряется углов W.

Решаются они по методу наименьших квадратов, т.е. при следующем экстремуме:

                                                         (1.21)              

В точке экстремума производные функции (1.21) по переменным должны равняться нулю:

dФ/du=

dФ/dv=                                                                     (1.22)

Выражениям (1.22) соответствует следующая система нормальных уравнений

,                                                             (1.23)

матричный вид которой следующий

NX+ AL=0,                                                                          (1.24)

где N = A´ A, а А´ -транспонированная матрица.

Из решения (1.21) находятся u и v. В матричном виде это такое решение

X=- N ֿ ¹ A´ L,                                                                                                      (1.25)

где N ֿ ¹ - обратная к N матрица

а по ним из (1.18) Δr и Δf.

Значение Δr равнохо, а фокусное расстояние вычисляется по формуле

f= fo+ Δf.

После подстановки вектора неизвестных в (1.19) находят вектор V остаточной дисторсии.

Отметим, что в частном случае при Δr=0  система (1.23) преобразуется в (1.8).

Это легко проследить по выражениям (1.15),(1.16), приняв в них

ro= fo tgWo

 

1.4.2. Пример расчета элементов внутреннего ориентирования и остаточной дисторсии в визуальном способе.

            Рассмотрим настоящий  пример с расчетами в табличном процессоре Excel.

Пусть измерены углы ψ(табл.1.2). Приближенное значение фокусного расстояния аэрофотоаппарата равно 200,000мм, а приближенное значение элемента внутреннего ориентирования хо=0,000мм. Определить фокусное расстояние и элемент внутреннего ориентирования хо.

Таблица 1.2.Результаты измерений при определении дисторсии

Номера измерений	Расстояние от центра сетки, мм	Значение угла ψ, º ´ ”
	вправо
1	10	2 51 47,2
2	20	5 42 40,3
3	30	8 31 51,1
	влево
4	10	2 51 46,8
5	20	5 42 40, 8
6	30	8 31 53,7

 

           Работу в Excel изложим в следующем порядке.

Ввод исходных данных

Приведенные в табл.1.2 углы вводятся также в виде столбца (рис.1.11). Для удобства их значения переведены в секунды. Процесс перевода можно выполнить по приведенной формуле (рис. 1.11), расписав градусы, минуты и секунды углов по отдельным столбцам. Ниже вводятся приближенные(предварительные) значения фокусного расстояния f и элемента внутреннего ориентирования хо