Фотограмметрические методы сгущения геодезической опоры.

 5.1. Теоретические основы построения аналитической аэрофототриангуляции способом связок

         Для решения задачи сгущения геодезической опоры фотограмметрическим методом в способе связок составляются уравнения связи определяемых параметров и измеренных величин – параметрические уравнения поправок  -  на основе уравнений коллинеарности (3.18),(3.19). Их линейный вид после разложения в ряд Тейлора следующий

(5.1)

где d X _S, d Y_S, d Z_S, d a, d w, d c, d X, d Y, d Z –  поправки к приближенным значениям неизвестных параметров:

  - координатам центров проекций - X ⁰ _S, Y⁰ _S, Z⁰ _S ,

- угловым элементам внешнего ориентирования a⁰, w⁰, c⁰,

    - координатам определяемых точек Xº, Yº, Zº.

а, b,... m ^/ – частные производные от функций (3.18),(3.19). по соответствующим неизвестным;

V_x и V_Y – поправки к измеренным на снимке координатам x  и y;

x _в и y_в – вычисленные по формулам(3.18),(3.19) координаты точки аэрофотоснимка при приближенных значениях неизвестных параметров:

Значения частных производных а, b,... m ^/ в (5.1) имеют следующий стандартный вид

           (5.2)

где a_1... a_3, b_1... b_3, c_1... c₃ – значения направляющих косинусов, определяемых  в соответствии с (3.10) по формулам (5.3)

                                                   (5.3)

 Величина  определяется по формуле:

 

                            .           (5.4)

  Отметим, что в (5.1) коэффициенты g,,h,i,g',h´,i' относятся к поправкам в элементы внутреннего ориентирования (xо,yо – координаты главной точки снимка,f – фокусное расстояние) правого и левого снимков. Однако на практике эти элементы известны и в уравнения поправок не включаются.

Уравнения (5.1) составляются для всего объекта – маршрута или блока снимков. Если

ввести матричные обозначения:

 

,

,

 

^,

то для всего объекта система уравнений (5.1) примет вид

                                                 (5.5)

Поскольку уравнений (5.1) всегда больше числа неизвестных параметров, то переопределенная система уравнений (5.5) решается методом максимального правдоподобия в предположении распределения ошибок измерений по нормальному закону. Такое решение в теории математической обработки геодезических измерений называется уравниванием. При этом должен достигаться минимум следующего функционала

,

где Р –весовая матрица измерений.

Минимизация такого функционала называется уравниванием по методу наименьших квадратов

 Для получения решения производная  по приравнивается к  нулю

,                             

или

 

 

что соответствует уравнению

.

После раскрытия скобок получим систему нормальных уравнений

,                   (5.6)

где

.                                   (5.7)

Из ее решения находится вектор параметров

                    (5.8)

Такое решение допустимо, если приближенные значения неизвестных параметров

достаточно точно известны. В случае, когда приближенные значения угловых ЭВО

известны с точностью до одного градуса, а координаты определяемых точек с точностью нескольких метров, решение находится методом приближений.

     Следующее приближение выполняется так:

-на основе предыдущего приближения находится исправленный вектор приближенных

значений неизвестных параметров

,                               (5.9)

где  , - значения вектора неизвестных параметров в приближениях n и n -1

- решение (5.8) в приближении n.

- с учетом новых значений  вектора неизвестных параметров составляется система (5.5) и решение повторяется по алгоритму (5.6)-(5.8).

- если поправки Х в приближенные значения параметров не превосходят наперед заданной величины – приближения завершаются.

Точность вектора Х характеризуется его следующей корреляционной матрицей

,                                            (5.10)

де σ – стандарт измерения, вес которого принят равным единице. Такими измерениями являются измерения координат точек на снимке. Оценкой величины σ после уравнивания является средняя квадратическая ошибка измерения, вес которого равен единице

                                                 (5.11)                                   

где  число избыточных измерений в уравниваемом объекте, определяемое по

формуле

                                                  (5.12)

где число уравнений поправок, число неизвестных параметров.

Диагональные элементы матрицы (5.10) являются дисперсиями параметров, полученных из уравнивания.

Дополнительно отметим, что в аэрофототриангуляции оценка точности производится и по контрольным точкам в соответствии с Инструкцией по фотограмметрическим работам при создании цифровых топографических карт и планов.- ГКИНП(ГНТА)-02-036-02-М.,ЦНИИГАиК.-2002-100с(далее просто - Инструкцией по фотограмметрическим работам).

 

5.2.Пример построения аналитической аэрофототриангуляции в среде Excel. Выполнение первого приближения

Постановка задачи