Особенности математического аппарата надежности восстанавливаемых изделий

Формирование потока отказов

У невостанавливаемых изделий рассматривают первичные отказы, у восстанавливаемых – первичные и повторные. Для восстанавливаемых изделий показан график эксплуатации восстанавливаемых изделий (рис. 4.1).

 

 

Рис. 4.1. График эксплуатации

 

С течением времени периоды работы между ремонтами становятся короче, а периоды ремонта и профилактики возрастают. Надежность различных средств механизации определяется уровнем надежности входящих в них элементов и способом взаимодействия элементов, от которого зависит результирующая величина параметра потока отказов.

Потоком отказов является последовательность отказов объекта, возникающих один за другим в какие-то моменты времени. Для количественной характеристики потока отказов восстанавливаемых объектов, к которым относятся различные средства механизации горных работ, используется параметр потока отказов, величина которого определяется на основании статистических данных.

Параметр потока отказа характеризует среднее число отказов объекта в единицу времени, взятое для рассматриваемого объекта в единицу времени:

,                            (4.1)

где w(t) – параметр потока отказов, ч -1;

n (t) и n (t + D t) – число отказов объекта соответственно к моменту времени t и t + D t.

Для различных средств механизации горных работ характерно последовательное взаимодействие элементов, при котором отказ любого элемента является необходимым и достаточным условием отказа всей системы (рис. 4.2).

Если отказ каждого элемента является случайным независимым событием и известны вероятности безотказной работы элементов Р ₁ (t) в течение требуемого времени t, то вероятность безотказной работы системы P (t) определяется согласно теореме умножения вероятностей для независимых событий

                               (4.2)

 

где N – число последовательно взаимодействующих элементов.

Из формулы (4.2) видно, что с ростом числа последовательно взаимодействующих элементов вероятность безотказной работы снижается при всех прочих условиях работы.

Рис. 4.2. Поток отказов элементов системы

 

При последовательном взаимодействии все элементы работают одновременно и, как видно из схемы формирования потока отказов, результирующий поток отказов системы по оси t представляет собой суперпозицию потока отказов всех элементов.

В этом случае наработка на отказ Т_о системы за время  составит

            (4.3)

 

 

где  - число отказов элементов системы.

В свою очередь

 

                 (4.4)

 

 

откуда

(4.5)

Подставив эти значения в формулу (4.3), получим

                              (4.6)

 

Как известно, при внезапных отказах изделия закон распределения наработки до отказа экспоненциальной с интенсивностью . Если изделие при отказе заменяют новым (восстанавливаемое изделие), то образуется поток отказов параметр которого

 

.                               (4.7)

 

Для горных машин, комплексов и агрегатов, состоящих из большого числа элементов, имеющих в отдельности малые величины параметра потока отказов, результирующий поток отказов будет близок к простейшему после периода приработки объекта.

Важнейшими свойствами простейшего или пуассоновского потока отказов является стационарность, ординарность и отсутствие последствия. Стационарность потока означает, что вероятность возникновения какого-либо числа k отказов объекта в интервале времени   не зависит от положения этого интервала на оси (0, t).

Ординарность потока означает, что вероятность одновременного наступления двух или более отказов пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью наступления одного отказа. Отсутствие последействия заключается в том, что вероятность наступления k отказов в интервале   не зависит от того, какое число отказов произошло до этого интервала времени. Для простейшего потока отказов величина параметра потока отказов  и равна обратной величине наработки объекта на отказ, т.е. .

Тогда для N последовательно взаимодействующих элементов получим

,                                     (4.8)

где w, w _i, - параметры потока отказов соответственно системы средств механизации горных работ и i -го элемента, ч^-1.

Случайные значения наработок системы между отказами подчиняются в этом случае экспоненциальному закону распределения, а вероятность безотказной работы.

.                                 (4.9)

Самостоятельное рассмотрение постепенных отказов восстанавливаемых изделий представляет интерес, потому что время восстановления после постепенных отказов обычно существенно больше, чем после внезапных.

При совместном действии внезапных и постепенных отказов обычно существенно больше, чем после внезапных. Поток постепенных (износовых) отказов становится стационарным при наработке t, значительно больше среднего значения Т. Так, при нормальном распределении наработки до отказа интенсивность отказов возрастает монотонно, а параметр потока отказов сначала возрастает, а потом начинаются колебания, которые затухают на уровне 1/ Т. Наблюдаемые максимумы (t) соответствует средней наработке до отказа первого, второго, третьего и т.д. поколений деталей (рис. 4.3).

В сложных изделиях параметров потока отказов как сумма параметров потоков отказов. Составляющие потоки можно рассматривать по узлам или типам устройств, например гидравлическим, электрическим, механическим и д.р.

 

Рис. 4.3. График частоты отказа объектов с последовательной заменой после отказа