Функциональная связь между показателями надежности

 

Извест- ная функция	Формулы для определения трех остальных функций
	P (t)	Q (t)	f (t)	l(t)
P (t)	–	1 – P (t)
Q (t)	1 – Q (t)	–
f (t)			–
l(t)				–

Найдем зависимость  от . Из определения плотности отказов и интенсивности отказов имеем:

;               (2.20)

, , (2.21)

следовательно,

.                                 (2.22)

Определение показателей безотказности для восстанавливаемых объектов выполняется так же, как и для невосстанавливаемых объектов.

Вероятность безотказной работы Р ^*(t) указывает на вероятность того, что в заданном интервале времени  или в пределах заданной наработки не возникнет отказ изделия.

Величина вероятности безотказной работы за некоторый промежуток времени может быть определена на основе статистических данных, характеризующих результаты испытаний элементов на надежность, как отношение числа элементов N (t), оставшихся исправными в конце рассматриваемого интервала времени t, к начальному числу испытываемых элементов N (t ₀):

 

.                                 (2.23)

 

При значительном числе испытываемых элементов статистическая вероятность Р *(t)  сходится с вероятностью P (t), т.е. в пределе, равном истинному значению вероятности безотказной работы. Это отношение называется эмпирической функцией надежности.

Общими свойствами функции надежности для любых видов элементов являются следующие параметры: при t = 0 P (0) = 1, т.е. полагают, что в начальный момент времени элемент находится в исправном состоянии; P (t) является не возрастающей функцией времени, т.е. она либо монотонно убывает, либо на отдельных участках может оставаться постоянной; при , Р (t) 0, т.е. при возрастающем времени работы элемента вероятность его безотказной работы уменьшается и стремится к нулю (рис. 2.2). Убывающая кривая полностью характеризует собой безопасность и долговечность неремонтируемых изделий. Наработка неремонтируемого изделия наступает при отказе и является его ресурсом. Различают ресурс до первого ремонта, межремонтный ресурс, средний ресурс.

 

 

Рис. 2.2. Графики вероятности безотказной работы P (t)

и вероятности отказа q (t)

 

Показатели безотказности восстанавливаемых объектов:

- вероятность безотказной работы Р (t);

- параметр потока отказов w(t) – плотность вероятности возникновения отказа восстанавливаемого объекта, определяемая для рассматриваемого момента времени;

- наработка на отказ Т – отношение наработки восстанавливаемого объекта к математическому ожиданию числа его отказов в течение этой наработки.

Вероятность безотказной работы определяется точно так же, как и для невосстанавливаемых объектов. Однако следует учитывать, что функции распределения наработки между началом эксплуатации и первым отказом, первым и вторым отказом и так далее, могут быть различными. Поэтому вероятность безотказной работы следует определять через соответствующую функцию распределения. При эксплуатации горного оборудования информацию о надежности собирают отдельно для новых и для вышедших из капитального ремонта объектов.

Моменты отказов формируют поток. Характеристикой потока отказов является ведущая функция W(t) – математическое ожидание числа отказов за время t:

W(t) = Мn (t).                              (2.24)

За интервал времени (t ₁, t ₂)

Мn (t ₁, t ₂) = W(t ₂) – W(t ₁).                    (2.25)

Функция

.             (2.26)

Параметр потока отказов есть среднее количество отказов в единицу времени. Иногда его называют средней частотой отказов.

Наработка на отказ определяется как отношение суммы наработки восстанавливаемых объектов к суммарному числу отказов этих объектов за некоторый период:

,                           (2.27)

где   N – число однотипных объектов.

 

Показатели долговечности

Ресурс – с уммарная наработка объекта от начала его эксплуатации или ее возобновления после ремонта до перехода в предельное состояние.

Средний ресурс – математическое ожидание ресурса.

Средний ресурс между средними (капитальными) ремонтами – средний ресурс между смежными средними (капитальными) ремонтами.

Срок службы – к алендарная продолжительность эксплуатации от начала эксплуатации объекта или ее возобновления после ремонта до перехода в предельное состояние. 

Срок сохраняемости – к алендарная продолжительность хранения и (или) транспортирования объекта, в течение которой сохраняются в заданных пределах значения параметров, характеризующих способность объекта выполнять заданные функции.По истечении срока сохраняемости объект должен соответствовать требованиям безотказности, долговечности и ремонтопригодности, установленным нормативно-технической документацией на объект.

Остаточный ресурс – с уммарная наработка объекта от момента контроля его технического состояния до перехода в предельное состояние.

Перечисленные понятия относятся к конкретно взятому индивидуальному объекту. Имеется важное различие между величинами, определяемыми этими понятиями, и большинством величин, характеризующих механические, физические и другие свойства объекта. Например, геометрические размеры, масса, температура, скорость и т. д. могут быть измерены непосредственно (в принципе - в любой момент времени существования объекта). Наработка индивидуального объекта до первого отказа, его наработка между отказами, ресурс и т. п. могут быть определены лишь после того, как наступил отказ или было достигнуто предельное состояние. Пока эти события не наступили, можно говорить лишь о прогнозировании этих величин с большей или меньшей достоверностью.

Безотказная наработка, ресурс, срок службы и срок сохраняемости зависят от большого числа факторов, часть которых не может быть проконтролирована, а остальные заданы с той или иной степенью неопределенности.

Безотказная работа конкретно взятого индивидуального объекта зависит от качества сырья, материалов, заготовок и полуфабрикатов, от достигнутого уровня технологии и степени стабильности технологического процесса, от уровня технологической дисциплины, от выполнения всех требований по хранению, транспортированию и применению объекта по назначению. Многие объекты включают в себя комплектующие изделия, детали и элементы, поставленные другими изготовителями. Перечисленные выше факторы, влияя на работоспособность составных частей объекта, определяют его работоспособность в целом.

Опыт эксплуатации объектов массового производства показывает, что как наработка до отказа, так и наработка между отказами обнаруживают значительный статистический разброс. Аналогичный разброс имеют также ресурс, срок службы и срок сохраняемости. Этот разброс может служить характеристикой технологической культуры и дисциплины, а также достигнутого уровня технологии.

Разброс наработки до первого отказа, ресурса и срока службы может уменьшить, а их значения можно увеличить путем надлежащей и экспериментальной отработки каждого индивидуального объекта до передачи в эксплуатацию. Этот подход осуществляют для особо ответственных объектов Целесообразность такого подхода для массовых объектов должна каждый раз подтверждаться технико-экономическим анализом.

Технический ресурс представляет запас возможной наработки объекта. Для неремонтируемых объектов он совпадает с продолжительностью пребывания работоспособном состоянии в режиме применения по назначению, если переход в предельное состояние обусловлен только возникновением отказа.

Поскольку средний и капитальный ремонт позволяют частично или полностью восстанавливать ресурс, то отсчет наработки при исчислении ресурса возобновляют по окончании такого ремонта, различая в связи с этим доремонтный, межремонтный, послеремонтный и полный (до списания) ресурс.

Доремонтный ресурс исчисляют до первого среднего (капитального) ремонта. Число возможных видов межремонтного ресурса зависит от чередования капитальных и средних ремонтов.

Послеремонтный ресурс отсчитывают от последнего среднего (капитального) ремонта.

Полный ресурс отсчитывают от начала эксплуатации объекта до его перехода в предельное состояние, соответствующее окончательному прекращению эксплуатации.

Аналогичным образом выделяют срок службы и срок сохраняемости. При этом срок службы и срок сохраняемости измеряют в единицах времени. Соотношение значений ресурса и срока службы зависит от интенсивности использования объекта. Полный срок службы, как правило, включает продолжительности всех видов ремонта.

Назначенный ресурс – с уммарная наработка, при достижении которой эксплуатация объекта должна быть прекращена независимо от его технического состояния. По истечении назначенного ресурса (срока службы, срока хранения) объект должен быть изъят из эксплуатации и должно быть принято решение, предусмотренное соответствующей нормативно-технической документацией - направление в ремонт, списание, уничтожение, проверка и установление нового назначенного срока и т. д.

Назначенный срок службы – к алендарная продолжительность эксплуатации, при достижении которой эксплуатация объекта должна быть прекращена независимо от его технического состояния. Цель установления назначенного срока службы и назначенного ресурса - обеспечить принудительное заблаговременное прекращение применения объекта по назначению, исходя из требований безопасности или технико-экономических соображений.

Для объектов, подлежащих длительному хранению, может быть установлен назначенный срок хранения, по истечении которого дальнейшее хранение недопустимо, например, из требований безопасности.

Назначенный срок хранения – к алендарная продолжительность хранения, при достижении которой хранение объекта должно быть прекращено независимо от его технического состояния. 

При достижении объектом назначенного ресурса (назначенного срока службы, назначенного срока хранения), и зависимости от назначения объекта, особенности эксплуатации, технического состояния и других факторов объект может быть списан, направлен в средний или капитальный ремонт, передан для применения не по назначению, переконсервирован (при хранении) или может быть принято решение о продолжении эксплуатации.

Назначенный срок службы и назначенный ресурс являются технико-эксплуатационными характеристиками и не относятся к показателям надежности (показателям долговечности). Однако при установлении назначенного срока службы и назначенного ресурса принимают во внимание прогнозируемые (или достигнутые) значения показателей и надежности.

Если установлено требование безопасности, то назначенный срок службы (ресурс) должен соответствовать значениям вероятности безотказной работы по отношению к критическим отказам, близким к единице. Из соображений безопасности может быть также введен коэффициент запаса по времени.

Гамма-процентный ресурс – наработка, в течение которой объект не достигнет предельного состояния с заданной вероятностью g (%). Если, например, g = 80 %, то соответствующий ресурс следует называть восьмидесятипроцентным.

Гамма - процентный ресурс выражает наработку, в течение которой изделие с заданной вероятностью  - процентов не достигает предельного состояния. Вероятность в этом случае устанавливается согласно статистическим моделям отказов:

 

,                                (2.28)

 

где   - число изделий, %, не достигающих с заданной вероятностью предельного состояния (рис. 2.3).

На рис. 2.3. видно, что минимальному ресурсу 200 часов соответствует 90% изделий, 500-часовым ресурсом обладает 50% изделий, а 800-часовым ресурсом обладает всего 20% изделий.

 

 

Рис. 2.3. Определение ресурса объекта

 

Если известна функция распределения ресурса F _д(t), то g-процентный ресурс определяется из уравнения 1 – F _д(t) = g/100.

В табл. 2.2. приведены нормативные значения ресурса для некоторых видов горного оборудования.

 

Таблица 2.2

Показатели долговечности оборудования (норматив)

Оборудование	Ресурс, тыс.т (срок службы, мес.)
	До первого капитального ремонта	Между капитальными ремонтами
Очистные комбайны
1К101	210 (12)	168 (10)
2К52М	270 (12)	216 (10)
1ГШ68	360 (12)	288 (10)
Оборудование	Ресурс, тыс.т (срок службы, мес.)
	До первого капитального ремонта	Между капитальными ремонтами
КШ1КГ	215 (12)	172 (10)
КШ3М	450 (12)	360 (10)
Скребковые конвейеры
СП63М	300 (12)	240 (10)
СП130	420 (12)	336 (10)
СП87П	420 (12)	336 (10)
КМ8102БМ	480 (12)	384 (10)
СУОКП70	500 (12)	400 (10)