Расчет показателей надежности комплексов горного оборудования

Перед расчетом надежности на стадии проектирования составляется схема расчета на основе анализа процесса функционирования объекта. Затем формулируются его возможные структурные состояния и описываются возможные отказы. Расчет показателей безотказности производят с помощью теорем сложения и умножения вероятностей. Для повышения надежности применяют различные схемы резервирования. С помощью лабораторных и промышленных испытаний устанавливают соответствие расчетных и фактических показателей. При организации испытаний используют факторный план экспериментов.

Пример. Структурная схема привода горной машины представлена на рисунке 6.1.

1. Основываясь на структурной схеме, найти вероятность безотказной работы горной машины Р _a, если вероятность безотказной работы каждого ее элемента равна Р_i.

Рис.6.1. Структурная схема привода горной машины

2. Вероятность безотказной работы горной машины  равна Р _а. Найти вероятность безотказной работы каждого элемента, если они одинаковы.

3. Вероятность безотказной работы горной машины равна Р _а. Вероятности безотказной работы последовательно включенных Р _п элементов одинаковы, параллельно включенных Р _пр – на 20 % меньше и тоже одинаковы. Найти вероятности безотказной работы всех элементов данной системы.

4. Вероятность безотказной работы каждого последовательно включенного элемента равна Р _п, а каждого параллельно включенного на 20 % меньше Р _п. Определить вероятность безотказной работы системы.

Данные для расчетов: вариант 1 – Р_i = 0,9; вариант 2 – Р _а = 0,6; вариант 3 – Р _а = 0,51; Р _п = 0,73; вариант 4 – Р _п = 0,73.

Решение.

Вариант 1. 

Р _a = [1 – (1 – 0,9)⁴] × 0,9 ∙ 0,9 × [1 – (1 – 0,9)²] × 0,9 = 0,72164.

Вариант 2. Это задача, обратная предыдущей, Р_i = 0,849.

Вариант 3. Уравнение для вычисления вероятности безотказной работы автомобиля имеет вид

Р _а = [1 – (1 – 0,8 Р _i)⁴] Р _i ³[1 – (1 – 0,8 Р _i)²].

Для последовательного соединения Р_i = 0,8342, для параллельного соединения Р_i = 0,6674.

Вариант4. Уравнение для расчета вероятности безотказной работы автомобиля имеет вид  

Р _а = [1 – (1 – Р _п)⁴](0,8 Р _п)³ [1 – (1 – Р _п)²]; Р _а = 0,3145.

Пример. В период нормальной эксплуатации горной машины, характеризуемый постоянной интенсивностью отказов, вероятность безотказной работы горной машины после Т часов работы составляет Р _м. Определить интенсивность отказов l. Данные для расчетов: Т = 2500; Р _м = 0,9. Для условий задачи вероятность безотказной работы определяется по формуле

Р_м = е^{- l t},

отсюда интенсивность отказов

l = –Ln(Р _а)/ t = –Ln(0,9)/2500 = 0,4214 × 10^–4.

Расчет и построение графиков обслуживания

Горной машины

В расчетной работе рассмотрен вероятностный способ организации профилактических работ, основанный на анализе статистической информации о надежности. Целью расчетов является определение оптимальных сроков службы элементов горных машин, при которых достигается минимум затрат на проведение плановых и аварийных ремонтов, построение стратегии обслуживания горного оборудования и определение необходимого количества запасных частей.

Порядок выполнения работы:

1. Определение параметров законов распределения случайных наработок узлов и деталей машины.

2. Выбор наиболее вероятных законов распределения наработки каждого узла машины.

3. Расчет оптимального периода замены каждого узла машины, определение сроков и видов ремонтов, выбор количества запасных частей.

4. Построение графиков ремонтов.

Определение параметров распределения наработок 1-го узла выполнено путем статистической обработки накопленных данных на ЭВМ. Получены следующие результаты:

 

 

Нормальный закон	T ср = 1780	s = 650
Логарифмически-нормальный закон	А = 4,8124	sл = 0,236
Закон Вейбулла	А = 1884	В = 5,006
Гамма-распределения	l  = 0,00252	m = 10,41

 

Для построения диаграммы и опытной кривой распределения наработок 1-го узла определяем длину интервала

 

,                            (6.1)

где T _maxи T _min– соответственно максимальная и минимальная наработка 1-го узла машины по статистическим данным,

 

.

 

На рис. 6.2 представлены результаты построения диаграммы и кривой распределения наработок для 1-го узла.

Наиболее вероятный закон распределения наработок каждого узла выбирается с помощью критерия согласия Пирсона c² (табл. 6.1):

 

 

 

Рис.6.2. Диаграмма и опытная кривая распределения

наработок 1-го узла

 

Таблица 6.1

Коэффициенты критерия согласия Пирсона c ²

Законы распределения	первый узел	второй узел	третий узел	четвертый узел	пятый узел
Нормальный	13,45	14,90	23,46	18,86	13,58
Логарифмически-нормальный	28,40	26,33	16,32	17,28	33,80
Вейбулла	4,64	4,47	16,86	20,16	5,71
Гамма	10,08	34,056	10,39	4,23	22,64

 

По значению критерия согласия выбраны законы распределения: первый, второй, пятый узлы – закон Вейбулла; третий, четвертый узлы – гамма-распределения.

В качестве критерия для расчета оптимальных сроков замен (табл. 6.2.) используем отношение затрат на замену узла к длительности межремонтного периода S _уд и коэффициент стоимости узла Е, значение которого приведено в исходных данных. В результате расчетов на ЭВМ получены значения оптимальных сроков замены Т _опт, средние значения наработок Т _ср, вероятности достижения оптимальных сроков замены w и удельные стоимости замен S _уд:

Таблица 6.2