Объяснение закономерностей теплового излучения а.ч.т.

Законы теплового излучения а.ч.т., полученные экспериментально, а также с помощью термодинамического подхода, требовали корректного теоретического описания. Кроме того, необходимо было получить в явном виде формулу для  которая давала бы совпадение с экспериментальной испускательной способностью а.ч.т. во всем интервале длин волн.

1. Формула Релея – Джинса. Расчет испускательной способности а.ч.т. в рамках классической физики был проведен Релеем и Джинсом. Они рассматривали равновесное излучение черного тела в закрытой полости
(рис. 4.1).Предполагалось, что атомы стенок полости излучают как совокупность линейных гармонических осцилляторов (электрических диполей) со всевозможными частотами. Исходя из этого предположения, была получена формула для испускательной способности а.ч.т. [4]

                                                  ,                                         (4.10)

где  – средняя энергия осциллятора,  – постоянная Больцмана, а Т – температура излучающего тела.

В итоге в рамках классической физики для испускательной способности абсолютно черного тела была получена формула Релея – Джинса.

                                            .                                   (4.11)

При сравнении графика испускательной способности а.ч.т., построенного по формуле Релея – Джинса (4.11), с экспериментальной кривой (см. рис. 4.2, б) видно, что в области длинноволнового излучения наблюдается хорошее согласие теоретического описания с экспериментом. Однако в области ультрафиолетового и рентгеновского излучений наблюдается резкое расхождение между экспериментальной зависимостью  и кривой, построенной по формуле (4.11).

Кроме того, расчет энергетической светимости а.ч.т. по формуле Релея – Джинса приводит к бесконечно большой энергии излучения, т. е. нарушается закон сохранения энергии

.

Итак, классическая физика не смогла объяснить зависимость  для а.ч.т. во всем интервале длин волн. Сложившееся на тот момент времени состояние в классической физике, когда для теплового излучения наблюдалось резкое расхождение между теорией и экспериментом в ультрафиолетовой области, и нарушался закон сохранения энергии, получило название ультрафиолетовой катастрофы [4].

2. Формула Планка. Планк высказал предположение о том, что атомы излучают электромагнитные волны не непрерывно, а отдельными порциями энергии (квантами). Это означает, что энергии осцилляторов (атомов) квантуются, т. е. принимают дискретный набор значений

                                       ,                              (4.12)

где  – минимальная энергия осциллятора, называемая также квантом энергии (фотоном).

Согласно Планку, энергия  кванта электромагнитной волны частоты  (энергия фотона) определяется формулой

                                          ,                               (4.13)

где , – постоянные Планка.

Планком было получено выражение для испускательной способности а.ч.т.:

                                ,                       (4.14)

которое полностью описывает зависимость спектральной плотности энергетической светимости а.ч.т. от длины волны во всем интервале длин волн. Из выражения (4.14) также вытекают законы Стефана – Больцмана и Вина [4].

В области длинноволнового излучения формула (4.14) приводит к формуле Релея – Джинса (4.11)

.

Кроме того, формула Планка (4.14) позволяет получить точные выражения для постоянной s Стефана – Больцмана и постоянной  Вина, входящих в опытные законы теплового излучения,

.

С помощью формулы (4.14) оказалось возможным установить зависимость максимального значения спектральной плотности энергетической светимости а.ч.т.  от его абсолютной температуры,

                                                ,                                      (4.16)

где постоянная  равна

.                     

Предположение Планка об излучении атомами квантов энергии свидетельствует о дискретном характере энергетических уровней атома. Тепловое движение переводит осцилляторы на выше расположенные уровни энергии, затем при переходе на нижние уровни и происходит излучение квантов энергии.

Вопросы и задания для самоконтроля к лекции 12

1. Сформулируйте определение спектральной плотности энергетической светимости. Запишите формулу, выражающую взаимосвязь между испускательной способностью тела и его энергетической светимостью.

2. Сформулируйте отличие моделей абсолютно черного тела (а.ч.т.) и абсолютно серого тела (а.с.т.)

3. Имеются четыре тела с различными спектральными коэффициентами поглощения. Наиболее эффективным нагревателем в нагревательном приборе является тело с коэффициентом поглощения равным…

1) а _{l Т} = 1 2) а _{l Т} = 0,8 3) а _{l Т} = 0 4) а _{l Т} = 0,2

4. На рисунке приведено распределение энергии в спектре излучения для двух абсолютно черных тел, имеющих разную температуру. Какое тело имеет большую температуру? Во сколько раз отличаются энергетические светимости этих тел?

Температура а.ч.т. увеличилась от 1000 К до 1500 К. Во сколько раз увеличилась максимальная спектральная плотность энергетической светимости при этом?

1.

Лекция 13

Основные понятия и законы, которые должны быть освоены в ходе лекции: внешний фотоэффект; опытные законы фотоэффекта; задерживающее напряжение, ток насыщения; уравнение Эйнштейна для фотоэффекта; работа выхода; красная граница фотоэффекта; эффект Комптона; корпускулярно-волновой дуализм.

Внешний фотоэффект

Внешним фотоэффектом называют явление выбивания электронов из металла под действием падающего излучения.

Объяснение опытных законов фотоэффекта приводит к выводу о том, что электромагнитное излучение не только испускается атомами в виде отдельных порций энергии (гипотеза Планка), но также распространяется и поглощается отдельными порциями энергии, называемыми фотонами [4]. Рассмотрим, как этот вывод был сделан.